《整式的加减（第三课时）》教案

《整式的加减第三课时》教案教学目标教学目标

1.掌握整式的去括号规律；

2.通过对章引言中问题⑶的探究，类比有理数的去括号规律归纳概括得出整式的去括号规律，培养学生观察、分析、归纳、概括的数学能力，体会“数式通性”.教学重点去括号规律，准确应用去括号规律将整式化简.教学难点括号前面是“-”号时的去括号.教学过程时间教学环节主要师生活动在前两节课中，我们学习了利用合并同类项可以把一个多项式进行创设情景化简但是，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么又该如何化简呢？现在我们来看本章引言中的问题3青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻f蒯丽旃纵磨医弊则是100km/h和120km/h,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用

0.5h,如果通过冻土地段需要〃h,则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？S全长=S冻土+S非冻土我们先对问题进行“文字分析”1我们从已知条件中可以知道，铁路的全长分为哪两个地段呢？那么第一个问题，这段铁路的全长就可以表示为因为那么我们就需要分别知道在两个地段的速度和时间.2我们从已知条件中可以找到它们各地段的速度，-8xl-l=-8x—5-=2424_8x，」=_8x，+_8x」=_2+4=24242接下来我们就只需要知道在两个地段的时间如何表示了？3在已知条件中告诉我们，通过冻土地段的时间为用生小时表示，那么通过非冻土地段的时间可以表示为〃一05小时所以这段铁路的全长可以怎样表示呢？10〃+1204—

0.5；

①第二个问题是求这两个地段相差多少千米？100—-1204—

0.5

②上面的

①、

②两个黑薮阚带饰标,1醯携经验，我们知道应该分别将它们化简才能得到原契络槌那么照哪繇项式中的括号去掉呢？我们先看一下在数的运算中如果遇到括号，是怎样去掉括号的类比探究我们来看三道有理数的计算题12x1+3解1方法12xl+3=2x4=8,方法22x1+3=2x1+2x3=2+6=82方法1;方法23方法1方法2通过类比有理数的运算，同学们思考一下我们前面的两个整式运算如何化简计算呢？%4204—

0.5；⑶这义厂王1004—120〃一

0.5

②在有理数的运算中，遇到括号通常是先做括号中的运算，这是因,JU,11为括号中的有理数都整I峡坝尸钿加以合并，也就是可以直接进行运算的，而在整式的皤舄中f当*括号百尸括号中的项一般不是同类项，所以往往是采取先去括号，然后再合并同类项的方法进行运算那实际上也就是

①②两个式子当中的括号如何去掉的问题？现在我们就类比数的运算中去括号的规律，看看如何化简多项式100w+120w-

0.5一般用糜底姗J瞩湘耀海运命够项式中的括号去掉我们先来整监魏析-120M+60所以我们可以观察到最后化简之后的多项式，项数和括号中多项式的项数相同，原来括号里面是二项式，结果还是二项式120w-

0.5—1200—

0.52100—120〃—

0.5=—120》+—120x—

0.5=120^+120x-

0.5=120〃一60=—120+60这样我们引言中的问题3就得到了解决！也就是先根据乘法分配律将整式中的括号去掉，最后再合并同类项.那么去括号之后的多项式，它的每一项的符号的变化又是怎样的⑴10〃+120〃—

0.5=100〃+120〃+120X-

0.5=100w+120W-60

③二220〃-60

④比较

③、

④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？现在我据尊例硼总规触5耳臬鹤号嘛出苗皱是加数1瑞陶绿目辘号内各项的符号与原来的涧剧“+6——=~20〃60----------------------------------------------------I如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.还要补充几点说明

1.，可以分别看作1乘以x-3,，可以分别看作T乘以x-3,

2.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变；

3.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.还要补充几点说明下面我们就可以利用去括号规律来进行多项式的化简.+x—3=x—3一x-3——x+3例1:化简下列各式典例精析18〃+2力+5〃一人25〃-3/7-3/—2b解18〃+2b+5a-b25-3b-3/-2b=Sa+2b+5a-b=5a-3b-3a2-6b__也可以省略—13+匕=5a-3b-3a+6b=5a+3b-3a2第一小题有一个括号，由于括号前面是+1,所以可以直接去掉括号，而且去掉括号后所得结果中各项的符号与原来的符号相同；原式等于8a+2b+5〃一方，最后合并同类项，得到化简的结果.第二小题有两个括号，第一个括号前面是+1,所以去掉括号后所得的结果中各项的符号与原来的符号相同5a-3b；第二个括号前面的因数是一3,同学们想一想，我们如何去这个括号呢？我们可以分两步来做，第一步先不去括号，而是将3与括号内的每一项相乘，第二步，再去掉括号，这时考虑到括号前的符号是负号，所以去掉括号后所得的结果中各项的符号都要变号，最后通再合并同类项，得到化简的结果这里需要注意的是将3与括号内的每一项相乘时，不要漏乘想一想这个小题中的第二个括号，还有其他的去括号的方法吗？我们也可以这样做将这个多项式的化简看成5〃一8国二多乘的和，这样利用乘法分配律，将一3与括号里的每一项直接相乘，可以直接去掉这个括号采用这种方法去括号，特别是当括号前面因数是负数时，既要考虑括号内的每一项都要乘以这个因数，又要使得乘完后所得结果的每一项都要改变符号！所以，在学习去括号初期，建议同学们先把+3乘到括号里面之后，再去括号，等熟练之后再直接去掉括号比较好下面我们再来看一道实际应用问题例2:两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h.12h后两船相距多远？22h后甲船比乙船多航行多少千米？解心厕^^^0»—碑校10吩2+100—2=20022陋0占密船出国胜多疏于蝌2小加X00+2=4a

四、课堂小结首先我们学习了去括号的规律，一起回顾以下

1.1去括号规律如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.2这个规律可以简记为去括号，看符号是“+”号，不变号；是“一”号，全变号.3注意符号变化规律，不要漏乘括号前面的倍数，不要丢项.

2.在得出有关整式运算去括号规律的过程中，我们是采用类比的方法,由数的运算中去括号的规律，归纳概括出整式运算中的去括号规律,这体现了数式通性数的运算类比.整式运算＞去括号的规律去括号的规律

五、布置作业教科书67页

1、2课后知能演练一基础巩固L当尤二-3时,3x-22x-3的值为A.12B.-9C.-21D.

92.已知那么代数式9〃-32小的值是,

3.先化简，再求值1%4~+2%-8-1,其中X=*O12-2+%-4y-2-，+2x$,其中x=-2,y=L乙乙

二、能力提升

4.已知贝当〃=-5/=1时,p,的大小关系为A.P与相等BP大于QC.P大于或等于D.P小于

5.小明做完一道填空题后,不小心把墨水洒在作业本中的题目上了.2=2X2+X.1如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式；2若％=-2,求被墨水盖住的代数式的值.

三、思维拓展

6.已知M,N为整式，且M=x2+kx-l,N=3x-

2.1若M+N的计算结果中不含x的一次项，求k的值.2小明说:“当k=U时,％取任何值,M-4N的值总是正数.”你认为他的说法正确吗请说明理由.【课后知能演练】

1.D解析:3%-22%-3=3%-4%+6=-%+6,当x=-3时，原式=--3+6=3+6=

9.

2.-5角翠析:9-/-32-/=9-9力・6+3匕=3-

68.当〃-2/2=,时，原式=3-2〃=3*-§=-

5.1^-4X24-2X-8-Q%-1=-f+*2-；x+1=-x2-l.当x=-2,y=l时，原式=-22-3乂-2-3乂1=4+6-3=

7.2-2f+x-4y・2-|%2+x-4y+3x2-4x+y=x2-3x-3y

4.D解析:P-Q=Q3_2Qb+b

3.Q3_3Qb+b3=a

3.2ab+/

3.Q3+3QO_o3=ab

7.o7当/二时,P-Q=_5x、=-2,即P-QvO,故PQ.故选D.J J

5.解1被墨水污染的代数式为Zf+x-Z1-2X2H-X-2%2+x-2=2x-

2.2当x=-2时,2x-2=2x-2-2=-4・2=-

6.6,解:1M+N=X2+AX-1+3X-2=X2+/+3/

3.因为M+N的计算结果中不含x的一次项，所以攵+3=

0.所以k=-

3.2正确.理由如下当上=12时,M-4N=d+12x-l-43x-2=x2+12x・l-12x+8=x2+7,因为%2大于或等于0,所以x2+7大于0,即M-4N的值总是正数.。