《立方根》典型例题

《立方根》典型例题例1求下列各数的立方根127,2-125,

30.064,40,5解1,・•・27的立方根是3,记作2,.•・一125的立方根是一5,记作的立方根是记作.3•

0.

0640.4,工的立方根是记作4,0,,.的立方根是，记作5例2求下列各式中的丁+；18125=02413=3433分析将方程整理转为求立方根或平方根的问题.解答⑴•・•，・•・，即，•••，即；即,，；2V,•••,即;3V,4•・・，・•・，即.说明求解过程中注意立方根和平方根的区别，最终结果解的个数不同.例3圆柱形水池的深是L4m,要使这个水池能蓄水80吨每立方米水有1吨，池的底面半径应当是多少米？精确到

0.1米.分析圆柱的体积，由于蓄水80吨，每吨水的体积是1立方米，因此水池的体积至少应为80立方米.解v=^2-h.V=S

0.h=\Ar9•••米负值舍去.答水池底面半径为米.

4.3例4阅读下面语句

①的次方是整数的立方根是.k

②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是或者是I,

0.

③如果，那么的立方根的符号与的符号相同.a a

④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数.

⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数.在上面语句中，正确的有（）句句句句A.1B.2C3D.4分析当时，，而当时，，可见

①不正确；，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能等于，所以

②不正确；当时，是正数，当时，是负数，所以

③是正确的；，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，的情况与此相同；课本中写到“如果，那么”，这个关系式对时也是正确的，只不过相当于等式两边调换了位置，所以

⑤是正确的.解答B说明考查立方根的定义及性质.例5设，则,，分别等于（）A.B.C.D.分析:，解答C说明考查平方根、立方根的求法.例6有下列命题

①负数没有立方根；

②一个实数的立方根不是正数就是负数;

③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和

0.其中错误的是

①②③①②④②③④①③④A.B.C.D.分析一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数；0的立方根是

0.立方根等于本身的数有0,1和.所以

①、

②、

④都是错的，只有

③正确.解答说明立方根性质与平方根性质既有联系又有区别，不能混淆.B例7下列语句正确的是（）的立方根是是的负立方根A.2B.-327的立方根是的立方根是C.D.分析A中=8,它的立方根是2,对；B中27只有一个正的立方根，没有负的立方根，错；C中正数的立方根应只有一个，错；D中=1,它的立方根是1,而不是.解答A说明注意立方根意义例8下列语句对不对？为什么？（）的立方根是

10.

0270.

3.（）不可能是负数.2（）如果是的立方根，那么.3a b（）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是

41.分析立方根的定义是解题的基础，一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.因为开立方与立方互为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，的立方根是零.也就是说，一个数的立方根是惟一的，这是与平方根的最主要的区别.从这些出发考虑问题，上述题不难解答.解答

（1）正确.因为，所以

0.027的立方根是

0.

3.（）不正确.当是负数时，就有一个负的立方根，即就是负数.2a（）正确.如果是正数，它的立方根也是正数；如果是负数，它的立3b a b方根也是负数；如果是零，它的立方根是零，所以.ab（）不正确.一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等.而平4方根只有一个的数是的立方根也恰是零.因此一个数的平方根与立方根相同，这个0,0数只能是零.说明立方根与平方根有相似之处，但也有区别，主要是一个数的立方根是惟一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错.例9一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长.分析立方体的体积等于棱长的立方，所以这是一个求立方根的问题.解答1:•・・，・•・，即这种玩具的棱长为6厘米，所以每个小正方体的棱长为（厘米）解答2:设小正方体的棱长为a厘米，则玩具的棱长为厘米，由题意得,・•.，，（厘米）.解答3设小正方体的棱长为a厘米.则玩具的棱长为厘米，由题意得，.•・，・・・（厘米）.。