《等式的性质（第一课时）》教案

《等式的性质（第一课时）》教案教学目标教学目标

1.了解等式的概念，理解等式的性质；并能运用等式的性质对等式进行变形.

2.经历等式基本性质的形成过程，借助天平的平衡的生活原型，经历直观、感性的过程，明确“平衡状态”在数学中可以用“等式”来刻画，体会抽象归纳的认识过程.3,通过数学实践活动引导在“做”的过程中感悟数学本质.教学重点理解等式的性质，并能运用等式的性质对等式进行变形.教学难点运用等式的性质对等式进行变形时教学环节主要师生活动间3环节1【复习引入】分复习引入,

1.你能举一些方程的例子吗钟提出问题

2.什么是方程的解？教学过程

3.下面是老师举出的两个简单方程，你能通过观察，发现这两个方程的解吗3x=2413x~5=222【提出问题】

1.你能仅仅通过观察，发现下面的方程的解吗对于比较复杂的方程，仅仅靠观察发现方程的解是困难的，我们

0.28-

0.13y=

0.27y+l10环节2质.创设情境,分2•什么是等式钟探究新知需要讨论怎样解方程，为了讨论解方程，我们需要研究等式的有关性教材P81【创设情境】（从看生活现象，到数学发现）

（1）如图1,怎样操作，能使天平仍然保持平衡图1如果在平衡的天平两边都加上（或减云）同样的量，天平还保.7^^持平衡；图3图4平衡的天平两边都扩大或缩小同样的量，天平仍然平衡

（2）总结抽象，认识规律（用数学眼光，看生活现象）将以上现象，从数学的角度进行描述

①观察图5,平衡的天平如何从数学的角度用语言描述:

②在图1与图2,图3与图4中，如何从数学的角度用语言描述等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.经历学生的抽象归纳后，教师指出这是等式非常重要的两个基本性质.等式性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相如果那么〃土4=4±C=C等式性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.如果〃=方，那么〃；C=8c如果〃那么巴=6QW0,=2__C C____________练习1根据等式性质填空10环节3分巩固a=2,练习,钟深化1如果那么+3=

2.，依据是等式的性质—在等式的两边都；2如果=2,那么-5=

2.认识，依据是等式的性质—在等式的两边都；3如果=2,那么-3Q=2,，依据是等式的性质—在等式的两边都；，4如果斫2,那么@=，依据是等式的性质—在等式的两边都;

53.例1用适当的数或式子填空，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形.1因为所以2x-4=2所以2x-4+4=2+所以久=2x=6即22x=因为所以5x-3=1-2x所以5x-3+3+=1-2x+2x+7r7%=4所以即2=7利用等式的性质，可得方程的解x=练习已知3+/—2=7〃+/—

2.以下是某同学的变形过程，请找出变形过程中的错误.解两边加2,得3a+〃=7a+A两边减b,得3〃=73=

7.两边除以得注意事项1等式两边都要参加运算，并且是同一种运算2等式两边不能除以0,即0不能做除数或分母【课堂总结】等式性质1等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等.环节4课堂2如果〃=力，那么力土总结，a±c=c分钟布置作业等式性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.利用等式的性质，可得方程的解如果〃那么〃如果〃；=5,C=4c=6QW0,那么色=

2.C C课后知能演练

一、基础巩固把等式m-2n-n-2m变形为m+2m-n+2n是根据L在等式两边加2m在等式两边加2nA.在等式两边加2m+2nB.几C.在等式两边加2m-2D..根据等式的性质填空,并填写依据.2若加贝2m=7+,.1112J⑵若则x+12=,.

3.利y用+4等=式6,的性质解下列方程.14=7;

20.5x=15;35x40=0;43x+l=

4.

二、能力提升如|\.对于任意有理数力,我们规定-=ad-bc；.4=1X4-2X3=-2若c a34c”三卜-请你根据等式的性质求出的值,并说明理由.2,x

三、思维拓展.小林平时总喜欢思考问题.有一天他对妈妈说:“我发现和是可以一样5大的，我这里有一个方程.方程两边加得，即25方程两边除以％,得.你认为小林的说法正确吗如果正确，请说明5%-2=2%-22,5%-2+2=2%-2+2

①上述

①②步的理由;如果不正确，请指出错在哪里,并加以改正.5%=2%.5=2

②【课后•知能演练】

1.C213根据等式的性质1,等式两边加32结果仍相等218根据等式的性质2,等式两边乘3,结果仍相等

3.解:1%-4=7,方程两边加4,得％-4+4=7+

4.于是％=

11.

20.5%=15,方程两边除以

0.5,得案=指于是％=

30.35/10=0,方程两边加10,得5x・10+10=0+

10.于是5x=

10.方程两边除以5,得当=.于是x=

2.43x+l=4,方程两边减1,得3x+l・l=4・l.于是3户3•方程两边除以3,得=|.于是x=l.

4.解:能.由f=-2，可得-4x--2x3=-2,即-4x+6=-

2.方程两边减6,得-4x+6-6=-2-

6.3-4于是・4x=-

8.方程两边除以-4,得与=卷.于是x=

2.5,解:不正确.

①正确，运用了等式的性质1;

②不正确，方程两边不能除以乂因为x可能为

0.x=

0.改正:由5x=2x,方程两边减2x,于是3x=

0.方程两边除以3,于是。