《绝对值（第一课时）》教案

《绝对值（第一课时）》教案教学目标教学目标从数和形两方面理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值；教学重点求有理数的绝对值.教学难点绝对值的概念.教学过程时教学主要师生活动间环节两辆汽车从同一处出发，分别向东、西方向行驶10km,到达4,8两处，它们的行驶路问题线相同吗？它们的行驶路程相同吗？引入B10|010A---------------------------X-----------------------------►-100---------------10显然，它们行驶的路线不同，但行驶的路程相等如果我们将道路抽象成数轴，点为原点，向东为正方向，那么点A表示+10,点B表示10,如果我们不考虑方向，只考虑路程，即点A与点B到原点0的距离都是10,这个距离就是我们这节课要学习的概念绝对值一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，用这样的符号来表示，记作|Q|上图中，点A与点B分别表示10和-10,它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10,即|10|二10,再看上图，点O表示的数是

二、0,那么0的绝对值等于多少呢？由于点0是原点，它与原点距离是0,所以0的绝对值等剖析于0,即|0|二

0.现在请同学们用刚刚学习的绝对值的概念，尝试完成下面的练习概念练习写出下列各数的绝对值526,-8,-

3.9,100,0211解因为6在原点右侧，到原点的距离是6个单位长度，所以6的绝对值是6,即|6|=6;-8在原点左侧,到原点的距离是8个单位长度,所以-8的绝对值是8,1-8|=8;同理可得,-

3.9的绝对值是

3.9；£的绝对值是”-三的绝对值是三；100的绝对值221111是100;0的绝对值是0o请同学们尝试自己用符号语言来描述这四个绝对值

三、上述各数的绝对值，与原数有什么关系？新知首先，|6|二6,发现正数6的绝对值等于它本身由《，正数押绝对值等于它本运用222身；|100|二100,正数100的绝对值等于它本身，由此我可以得出结论一个正数的绝对值是它本身其次，我们再来看|-8|=8,它表明-8的绝对值是8,根据上节课学习的知识，我们知道8和-8是互为相反数的，所以我们得到结论-8的绝对值是它的相反数8,类似的，因为1-

3.9|=

3.9,所以-

3.9的绝对值是它的相反数

3.9；因为|—看|二言所以-三的绝对值是它的相反数g由此我可以得出结论一个负数的绝对值是它1111的相反数正数与负数我们都考虑完了，还差谁呢？对，还有

0.我们看到0的绝对值是0由于有理数分为正数，负数和0,结合数轴，我们就可以得到如下结论一个正数的绝对值是它本身；1一个负数的绝对值是它的相反数；230的绝对值是

0.

四、符号表示深入⑴若40,则问=4；理解2若〃0,则=—a；3若=0,则同=

0.例

1.计算1|-125|；2|+23|；3|-

3.5|；4|-|；5|--|；6|0|32按照求一个有理数的绝对值的方法，我们知道要求一个数的绝对值，首先需要判断这个数是正数，负数还是0,然后再按照这个方法具体求就可以了解1-125是负数，它的绝对值应是它的相反数，所以1-1251=--125=125；2+23是正数，它的绝对值是它本身，所以|+23|二23；

四、3-

3.5是负数，它的绝对值应是它的相反数,|-

3.5|=--

3.5=

3.5总结4|||二|；5|-||=--|=|；6|0|二0反通过上面的练习，请同学们思考下面的问题思1一个数的绝对值会是负数吗？为什么？比如说有没有绝对值等于一2的数？显然没有，因为距离不能是负数；同样因为距离不能为负，所以没有一个数的绝对值是负的2不论有理数取何值，它的绝对值总是什么数？绝对值的性质有理数的绝对值总是非负数符号表示1/203互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？表示一对相反数的两个点虽然分别在原点两侧，但它们到原点的距离是相等的.所以互为相反数的两个数的绝对值相等.例

2.判断下列说法是否正确1符号相反的数互为相反数；X2一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；X3一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远J4当好0时,⑷总是大于0J例

3.判断下列各式是否正确1|5|=|-5|；2-|5|=|-5|；现在，我们比较熟悉绝对值的概念了，请同学们先思考，再回答下面的问题1绝对值等于它本身的数有哪些？绝对值等于它本身的数包含正数和0,正数与0我们统称为非负数，所以，绝对值等于它本身的是非负数2绝对值等于它的相反数的数有哪些？同学们会马上说出负数，只有负数吗？其实0的绝对值也可是它的相反数，所以，绝对值等于它的相反数是数是负数和

0.例

4.填空1若||=2,则a=±2若|x|二|y|,则:x=y或x=-y.2若⑷则

4.0;若\a\=~a,贝W0;总结反思

一、知识汇总

1.绝对值的概念一般地，数轴上表示数〃的点与原点的距离叫做数〃的绝对值，记作|a|,

2.绝对值的求法1一个正数的绝对值是它本身；2一个负数的绝对值是它的相反数；30的绝对值是

0.符号表示1若〃0,贝J a-a\2若0,则a——a；Q3若〃=0,则〃=

0.

二、数学思想1在得到绝对值定义的过程中，借助了数轴这个工具帮助我们直观的理解绝对值定义，这体现了数形结合的思想；2在总结、概括求一个有理数的绝对值的方法时，首先需要判断这个数是正数，负数还是0,体现了分类讨论的思想；3符号意识上述两个过程我们都采用数学的符号来表示，以体现数学符号的简洁性，在今后的数学学习中，我们还将会大量地用数学符号表示数学的定义、法则、结论等课后知能演练

一、基础巩固的绝对值是

1.-4；A，4B.44C.4D.-

4.已知⑷则下列数中，〃的值可取2=-a,1*B.-1C.5D.

1.下列有理数中，绝对值最大的数是3A.-5B.-1C.O D.

4.若是整数，则满足条件的所有的值的个数为45|x|8,Hx x

5.若|a+51=0,则a=.二能力提升.化简下列各数61|+232|-9|;⑶4；可吗；⑸卜；-1016|-+11|.

7.已知|〃|=3,|加=5,且〃0力0,求a+b的值.

三、思维拓展.若是的相反数，求的值.8|x-4|=0,y-3x-y【课后知能演练】♦

1.C

2.B

3.A

4.

45.-5解析:因为+51=0,|Q所以〃+5=

0.所以a=-

5.

17.解612*

29.3*

4.

510.

611.54-o

7.解:因为⑷=3,⑸=5,所以〃=±3力=±

5.因为＞0力＞0,所以a=3,b=5・所以〃+=3+5=

8.8,解:因为|%-4|=0,所以x・4=0,所以户

4.因为y是-3的相反数，所以y=

3.所以x-y=4-3=

1.。