有理数的乘法课件

有理数的乘法有理数的乘法是数学中的基本运算之一，它涉及到有理数之间的相乘本节课将深入探讨有理数乘法的规则、性质和应用，并通过例题和练习帮助您更好地理解这一重要概念有理数的定义整数分数整数包括正整数、负整数和零例如，

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7、8分数表示一个整体的一部分，由分子和分母组成，分母不能为零、

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9、-10等等，都是例如，1/

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16、整数17/

18、19/20等等，都是分数有理数的性质封闭性交换律两个有理数相加、相减、相乘、相除（除数不为0）的结果仍然是有两个有理数相加或相乘，交换加数或因数的位置，结果不变理数结合律分配律三个或三个以上的有理数相加或相乘，可以先把前两个数相加或相两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再乘，再与第三个数相加或相乘；也可以先把后两个数相加或相乘，把积加起来再与第一个数相加或相乘，结果不变有理数乘法的基本运算规则符号规则绝对值同号相乘得正，异号相乘得负两个有理数相乘的绝对值等于它们绝对值的积零乘法分数乘法任何数乘以零都等于零分数相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母正整数乘以正整数基础知识1正整数乘以正整数，结果仍然是正整数这个运算可以通过将两个数相加多次来理解例子2例如，3乘以4等于12，可以理解为将3加4次应用场景3正整数乘法在日常生活中有广泛的应用，例如计算商品的总价、测量面积和体积等等正整数乘以负整数符号1相反数绝对值2相乘结果3负数正整数乘以负整数的结果为负数符号为负号，绝对值为两个数的绝对值相乘的结果负整数乘以负整数负负得正1负整数乘以负整数，结果为正整数示例2-2乘以-3等于6解释3负数乘以负数，相当于正数乘以正数负整数乘以负整数的规则是负负得正例如，-2乘以-3等于6因为两个负数相乘，它们的符号相互抵消，最终得到正数分数乘以整数分子乘以整数分母不变化简结果将分数的分子与整数相乘，得到新的分子分母保持不变如果可能，将结果化简为最简分数整数乘以分数步骤一将整数视为分子为整数本身的分数，分母为1步骤二将两个分数的分子相乘作为结果的分子步骤三将两个分数的分母相乘作为结果的分母步骤四如果结果分数可以约分，则进行约分分数乘以分数分子相乘1将两个分数的分子相乘分母相乘2将两个分数的分母相乘约分3将分子和分母约分成最简分数例如，要计算2/3乘以1/2，将分子2和1相乘得到2，将分母3和2相乘得到6结果是2/6，可以约分成最简分数1/3有理数的乘法性质交换律结合律12两个有理数相乘，交换因数的位置，积三个或三个以上的有理数相乘，先把前不变两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变分配律乘法恒等式34两个数的和与一个数相乘，等于把这两任何有理数与1相乘，积仍为原来的数个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加分配律分配律定义公式分配律应用分配律是指乘法运算中，一个数乘以两个数分配律可以简化运算，使计算更加方便快捷ab+c=ab+ac的和，等于这个数分别乘以这两个数，然后，在解决实际问题中也扮演着重要的角色再把积加起来结合律结合律的定义结合律的表达式

1.

2.12结合律是指在加法或乘法运算中，三个或更多个有理数相加对于加法a+b+c=a+b+c；对于乘法a×b×c或相乘时，无论先算哪两个数，运算结果都相同=a×b×c结合律的应用结合律的示例

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4.34在计算多个有理数的加法或乘法时，可以利用结合律来简化例如3+5+2=3+5+2，3×5×2=3×5×2运算交换律交换顺序数字应用交换两个有理数相乘的顺序，结果不变例如2×3=3×2交换律对于任何有理数都成立，无论是正数、负数、整数或分数恒等式任何有理数乘以等于它本身任何有理数乘以等于100例如，3×1=3，-2×1=-2例如，5×0=0，-4×0=01是乘法中的恒等元0是乘法中的零元解决有理数乘法应用题的步骤理解题意1仔细阅读题目，弄清题意，确定已知条件和未知量，并找出它们之间的关系建立方程2根据题意，将问题转化为数学方程，并用字母表示未知量解方程3运用有理数乘法运算规则，解出方程，得到未知量的值检验答案4将解出的答案代入原题，检验答案是否正确应用题示例1某商店进货10箱苹果，每箱苹果重25千克，每千克苹果的进价是

3.5元，每千克苹果的售价是

4.5元这批苹果一共花了多少元钱？这批苹果一共可以卖多少钱？商店卖完这批苹果可以赚多少钱？应用题示例2小明去商店买文具，他买了3支钢笔，每支钢笔5元，还买了2本笔记本，每本笔记本8元小明一共花了多少钱？钢笔的总价是3支*5元/支=15元笔记本的总价是2本*8元/本=16元小明一共花了15元+16元=31元所以小明一共花了31元应用题示例3某商场促销，一件衣服打八折出售，原价为120元，现价是多少？解现价=原价×打折率=120×80%=96元答现价为96元应用题示例4某公司生产了一批手机，原计划每天生产100部，由于技术改进，每天生产了120部，结果提前2天完成了任务问原计划生产多少天？设原计划生产x天，根据题意可列方程100x=120x-2，解得x=12答原计划生产12天应用题示例5某商店以每件10元的价格购进100件毛衣，后来以每件15元的价格卖出80件，剩下的毛衣降价为每件8元卖出，问商店卖完这批毛衣后共赚了多少钱？应用题示例6某商场促销活动，一件衣服打八折后售价为120元这件衣服原价是多少元？解设这件衣服原价为x元根据题意，可得方程

0.8x=120解方程得x=150所以这件衣服原价为150元应用题示例7某商店以每件12元的价格购进一批毛衣，销售时，每件毛衣加价20%销售后来由于销售情况不佳，商店决定降价10%出售，问降价后每件毛衣的售价是多少？加价后毛衣的售价为12元×1+20%=

14.4元降价后毛衣的售价为

14.4元×1-10%=

12.96元所以，降价后每件毛衣的售价为

12.96元应用题示例8某商场进行促销活动，所有商品打八折出售小明看中了一件原价为150元的衣服，他需要支付多少钱？根据题意，小明需要支付的金额是原价的80%，即150×

0.8=120元应用题示例9某公司生产一批产品，计划每天生产100件实际每天生产120件，结果提前5天完成任务求这批产品共有多少件？这道题可以先算出实际生产的天数，然后用实际生产的天数乘以每天的生产量，就可以得到这批产品共有多少件实际生产的天数=计划生产的天数-提前的天数=计划生产的天数-5这批产品的总件数=实际生产的天数×每天的生产量=计划生产的天数-5×120所以，这批产品共有计划生产的天数-5×120件应用题示例10一辆汽车从A地出发，以每小时80公里的速度行驶了

3.5小时，然后又以每小时60公里的速度行驶了

2.5小时请问这辆汽车一共行驶了多少公里？知识小结有理数乘法规则乘法性质应用题同号得正，异号得负，绝对值相乘分配律、结合律、交换律和恒等式•理解题意•列出算式•计算结果•检验答案练习计算下列各题应用题•-3×4•温度计上显示的气温是零下3摄氏度，如果气温下降2摄氏•5×-2度，那么现在的温度是多少？•-6×-3•1/2×4•一辆汽车每小时行驶60公里，•2×1/3它行驶了3个小时，一共行驶•1/4×1/2了多少公里？•一块长方形土地的面积是120平方米，它的长是20米，它的宽是多少米？课后思考题深入思考尝试用不同的方法解决问题，例如用分配律来简化计算探究性质探索有理数乘法的性质，并思考这些性质在实际应用中的意义灵活运用尝试将所学知识应用到实际生活中，解决实际问题参考文献《义务教育数学课程标准（2011年版）》《数学课程标准解读》《初中数学教材》《数学教学法》。