整式的乘除较难题

整式的乘除较难题、阅读解答题1有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题.例若,试比较、的大小.x=123456789xl23456786,y=123456788x123456787x y解设123456788=a,那么x=a+1a-2=a2-a-2,y=aa-1=a2-a.x-y=a2-a-2-a2-a=-20/.xy看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！问题计算1解设

1.345=x,那么原式=xx-1*2X-X3-XX-12Z=2X3-2X2-x3-xX2-2X+1,=2X3-2X2-X3-X3+2X2-X,=-

1.

345.、我们把符号读作的阶乘”，规定“其中为自然数，当和时，4“n!”“n nnn!=n・n-1•n-

2...2*1当n=0时，0!=l”.例如6!=6x5x4x3x2x1=

720.z又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”.按照以上的定义和运算顺序，计算14!=；23+2!-4!=；用具体数试验一下，看看等式是否成立3m+n!=m!+n!.小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘12法结果很有特点，例如x-1x2+x+l=x3-l,2a+b4a2-2ab+b2=8a3+b3,小明说「这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式小强说「是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和或差”5[xy+2xy-2-2x2y2+4]^xy z=[x2y2-4-2x2y2+4]4-xy,二-x2y2xy,二-xy；2当-时，原式（）x=10,y==-10x-=

5.、一个角的补角是它的余角的度数的倍，则这个角的度数是多少？213（这个角是）45°、如图所示，是一个正方体的平面展开图，标有字母的面是正方体的正面，如果正方体的22A相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，求、的值.X y|一瓦+3933|+3・5A

223、已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数.

（60）先化简后求值[x-y2+x+yx-y]:2x,其中x=3,y=

1.

5.

1.

5.T宁夏设求一处的值.2001•a-b=-2,

2.24690计算123463-12345xl2347ft曲题意可设字母n=12346，那么12345=n-l,12347=n+l,于是分母变为n2-n-1n+I.应用平方差公式化简得n2-n2-12=n2-n2+l=l,即原式分母的值是1,所以原式=

24690.淄博根据以下个乘积，回答问题2007•1011x29；12x28；13x27；14x26；15x25；16x24；17x23；18x22；19x21；20x

20.试将以上各乘积分别写成一个如两数平方差的形式,并写出其中一个的思考过1“4-程；将以上个乘积按照从小到大的顺序排列起来；210试由猜测一个一般性的结论.不要求证明31I2分析根据要求求出两数的平均数，再写成平方差的形式即可.1减去的数越大，乘积就越小，据此规律填写即可.23根据排列的顺序可得，两数相差越大,积越小.解答解111x29=202-92；12x28=202-82;13x27=202-72;14x26=202-62；15x25=202-52；16x24=202-42；17x23=202-32；18x22=202-22；19x21=202-12；分20x20=202-

02...4例如，1129；假设129=口2-2,因为口口+2-02=a-o;所以，可以令口-=口+=11,

29.解得，口==.故20,911x29=202-

92.或11x29=20-920+9=202-92这个乘积按照从小到大的顺序依次是21011x2912x2813x2714x2615x2516x2417x2318x2219x2120x20小明说“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”小强说“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的倍”2小明说“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？能否用字母表示你所发现的规律？12你能利用上面的规律来计算-x-2yx2-2xy+4y2吗？

2、一个单项式加上多项式9x-12-2X-5后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式.、化简3一故].2a ab-8a2多项式x2-xy与另一个整式的和是2x2+xy+3y2,求这一个整式解1J^T^=2a2-ab+a2-8ab-ab=a2-9ab；22x2+xy+3y2-x2-xy=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y

2.这个整式是.点评关键是去括号.

①按•••x2+2xy+3y

21、设=求整式的值.5=g,c_6+3b_c+^

6、已知整式2x2+ax-y+6与整式2bx2-3x+5y-l的差与字母x的值无关，试求代数式2ab2+2b3-a2b+3a2-2a2b-3ab2-3a2的值.解2x2+ax-y+6-2bx2-3x+5y-l=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=2-2b x2+a+3x-6y+7,因为它们的差与字母x的取值无关，所以2-2b=0,a+3=0,解得a=3,b=l.2ab2+2b3-a2b+3a2-2a2b-3ab2-3a2=6a2-4a2b+5ab2+4b3=6x-32-4x-32xl+5x-3x1+4x1=

7.8在盒子里放有四张分别写有整式3xZ3,x2-x,X2+2X+1,2的卡片，从中随机抽取两张卡片，O把两张卡片上的整式分别作为分子和分母.求能组成分式的概率；1在抽取的能组成分式的卡片中，请你选择其中能进行约分的一个分式，并化简这个式.解21四张分别写有整式3XZ3,x2-x,X2+2X+1,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母共有种结果，其中以作分母的个，不能组成分式，4x3=12“2”3故可以组成个分式，能组成分式的概率为；9=3答案不唯一.

29.甲乙两人共同计算一道整式乘法2x+a3x+b,由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+llx-10；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2X2-9X+

10.请你计算出、的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果解设第二个多项中的a bx的系数为Z,，2x+aZx+b=2Zx2+2bx+aZx+ab=2x2-9x4-10,..第二个多项中的的系数是•X1,，2x+ax+b=2X2-9X+10,，2b+a=-9,ab=10,b=-2,a=-5,，2x+a3x+b=2x-53x-2=6x2-19x+10；由于看错了运算符号，某学生把一个整式减去误以为是加上

13.-4a2+2b2+3c2-4a+2b2+3c2,结果得出的答案是求原题的正确答案.a2-4b2-2c2,解设原来的整式为A贝J A+-4a2+2b2+3c2=a2-4b2-2c2A=5a2-6b2-5c2A A--4a2+2b2+3c2=5a2-6b2-5c2--4a2+2b2+3c2=9a2-8b2-8c

2.，原题的正确答案为9a2-8b2-8c

2.根据题意列出代数式，并判断是否为整式，如果是整式指明是单项式还是多项式.

10.友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为元的物品，售价是多少元？1x一列火车从站开往站,火车的速度是千米/小时，两站间的距离是千米，2A Ba A,B120则火车从站开往站需要多长时间？A B某行政单位原有工作人员人，现精简机构，减少的工作人员，后又引进人才，3m25%调进人，该单位现有多少人？3解根据题意得，1售价为是整式，是单项式；75%x,根据题意,,,2，不是整式；根据题意得，现在人数为,是整式，是多项式.31-25%m+3某村小麦种植面积是亩，水稻种植面积比小麦种植面积多亩，玉米种植面积是小麦种植

11.a5面积的倍.31玉米种植面积与水稻种植面积的差为m，试用含口的整式表示m；2当a=102亩时，求的值.m解1m=3a-a+5,=3a-a-5,=2a-5；（）当时,2a=102m=2x102-5,（亩）=199红星中学校办工厂，生产并出售某种规格的楚天牌黑板，其成本价为每块元，若由厂家

14.20直销，每块售价元，同时每月要消耗其他人工费用元；若委托商场销售,出厂批301200发价为每块元.24（）若每月销售块，用整式分别表示两种销售方式所获得的利润.（注利润=销售总额1x-成本-其他费用）（）新学期各学校教学黑板维修较多，销路较好，预计月份可销售块，采取哪一211300种销售方式获得的利润多？（）若你是红星中学校办工厂的厂长，请你进行决策当预计销售块黑板时，应选3200择哪一种销售方式较好？解

（1）厂家直销的利润为（30-20）x-1200；委托商场销售的利润为（24-20）x；（）当时,厂家直销的利润为（元）；2x=30010x300-1200=1800委托商场销售的利润为（）（元）；24-20x300=

1200.采取厂家直销的利润大；••（）当时,厂家直销的利润为（元）；3x=20010x200-1200=800委托商场销售的利润为（元）；4x200=800两种销售方式一样.、探究应用161计算a-2a2+2a+4=2x-y4x2+2xy+y2=上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式.2请用含的字母表示.a.b下列各式能用你发现的乘法公式计算的是.3A.a-3a2-3a+9B.2m-n2m2+2mn+n2C.4-x16+4x+x2D.m-nm2+2mn4-n24直接用公式计算:3x-2y9x2+6xy+4y2=2m-34m2+6m+9=.阅读下面学习材料17已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+l,求m的值.解法一设2x3-x24-m=2x+lx2+ax+b,贝!]2x3-x2+m=2x3+2a+lx24-a+2bx+b比较系数得，解得，所以m=

0.5解法二设2x3-x2+m=A2x+lA为整式.由于上式为恒等式，为了方便计算，取X—

0.5,得,解得2x-

0.53-

0.52+m=0m=

0.5根据上面学习材料，解答下面问题已知多项式x4+mx3+nx・16有因式x-1和x-2,试用两种方法求m、n的值.解解法1:设x4+mx3+nx-16=x-1x-2x24-ax+b,…1分贝［J x4+mx3+nx-16=X4+a-3x3+b-3a+2x2+2a-3bx+2b...2分a—3=m b-3a+2=02a—36=725b=-16{fa=-2J=-8!7l=—5解得，J=20所以分m=-5,n=

20.…

418.1化简3x2y-[2xy-xy-x2y+2xy]2已知A=2x2+xy+3y2,B=x2-xy+2y2,C是一个整式，且A+B+C=0，求C.解原式分1=3x2y-[2xy-3xy+x2yL2=3x2y-x2y+xy,9二x y+xy；解2A+B=2x2+xy+3y2+x2-xy+2y2分，=3x2+5y22A+B+C=O,C=-A+B,=-3x2-5y

2.4分、问题:同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方191便，快捷.相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦.例用简便方法计算195x

205.解195x205二200-5200+5

①二2002-52

②=39975例题求解过程中，第

②步变形是利用填乘法公式的名称；1用简便方法计算:29x11x101x

10001.问题2对于形如x+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成x+a2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2,整个式子的值不变，于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=x+a2-2a2=x+3ax-a.像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.1利用“配方法”分解因式:a2-4a-

12.问题3若x-y=5,xy=3,求

①x+y2;

②x,+y’的值..阅读解答题在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例15若,试比较、的大小.x=123456789X123456786,y=123456788x123456787x y解设123456788=a；那么x=a+1a-2=a2-a-2,y=aa-1=a2-a,o Li0厂嬴种方法不仅可、°°j比大小，也能解计算9V x-y=a2-a-2-a2-a=-20/.xy.~/z看完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！问题计算

3.456x

2.456x

5.456-

3.4563-L

4562.解设为则,可得

3.456a,

2.456=a-1,

5.456=a+2,

1.456=a-2二axa-1xa+2-a3-a-22=a3+a2-2a-a3-a2+4a-4=2a-4,，=

3.456,・••原式=2a-4=2x3・456-4=2・

912.

20.计算1-8a4b5c4-4ab5•3a3b22[2a2x3-9ax5]4-3ax333mn+l-l+3mn-3mn-224运用整式乘法公式计算1232-124x1225[xy+2xy-2-2x2y2+4]^xy,其中x=10y=-.z解1-8a4b5c:4ab5•3a3b2,=-2a3ce3a3b2z=-6a6b2c；2[2a2x3-9ax5]4-3ax3,=[2a6x3-9ax5]4-3ax3,•一,33mn+l-l+3mn-3mn-22,=9m2n2-1-9m2n2-12mn+4z=9m2n2-1-9m2n2-t-12mn-4,=12mn-5；41232-124x122,二1232-123+1x123-1,二1232-1232-1,二1232-1232+1,。