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矩形测试题
1、如图，矩形力8
⑦中6=8,仇=4,将矩形沿力折叠，点〃落在点〃处，则重叠部分的面积为
2、矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,对角线长是,两边长分别等于
3、矩形周长为36cm,一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是.
4、已知矩形ABCD中，是AC、BD的交点，OC=BC,则NCAB二.
5、如图，矩形ABCD中，E是BC中点，ZBAE=30°,AE=4,则AC二.
6、如图，矩形ABCD中，AB=2BC,在CD上取上一点M,使AM二AB,则NMBC二
7、如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于0点，且NB0C=120°,AB=3cm,那么矩形ABCD的面积为
8、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）.A.对角相等B.对角线相等C.对边相等D.对角线互相平分
9、如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么AAED的面积矩形ABCD的面积值为（）.A.2B.3C.4D.
510、下面命题正确的个数是（）.1矩形是轴对称图形2矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段3两条对角线相等的四边形是矩形4有两个角相等的平行四边形是矩形5有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形A.5个B.4个C.3个D.2个
11、已知如图，矩形ABCD中，EF±CE,EF=CE,DE=2,矩形的周长为16,求AE的长.
12、如图，矩形ABCD中，DF平分NADC交AC于E,交BC于F,ZBDF=15°,求NDOC、NCOF的度数.
13、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，BF〃DE,若BBDD=12cni,AB=7cm,且AEEB=52,求阴影部分EBFD的面积.
14、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，裁剪两种布料时,均不计余料，若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹呢？
15、已知如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与NBAD的平分线相交于点E.求证AC=CE.
116、如图，AABC中，NA=2NB,CD是AABC的高，E是AB的中点，求证DE=2AC.
17、如图，自矩形力a7的顶点作8L被片为垂足，延长皮至尸，性CF=BD,连结〃；求/应0的大小.
18、如图，矩形ABCD中，AF=CE,求证AECF是平行四边形.
19、如图，在AABC中，AB=AC,PE±AB,PF±AC,CD±AB,垂足分别为E、D、F,求证PE-PF=CD
20、已知如图，矩形ABCD中，AE=DE,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,求证S矩形.皿产$△
4.
21、若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，请你求出这个平行四边形的一个最小内角的值等于多少？
22、如图，已知在四边形ABCD中，AC±DB,交于
0、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形.
23、矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，已知矩形的周长为24cm,则矩形的面积是
24、矩形的对角线所成的角之一是65，则对角线与各边所成的角度是（）.A.
57.5°B.
32.5°C.
57.5°、
33.5°D.
57.5°、
32.5°
25、如图，已知AB=AC,AD=AE,DE=BC,且NBAD=NCAE,求证四边形BCED是矩形.（用两种证法）D E
1、
7.
52、10,5,
3、6cm,12cm,6cm,12cm
4、30°
5、
6、
157、2cm参考答案
8、B
9、C
10、D
11、WVEF±CE.\ZFEC=90°ZAEF=ZDCE,TEF=CE ZA=ZDA AAEF^ACDEZ.AE=CD・•.AD=AE+DE=CD+2・•・4CD+4=16CD=3AE=
312、提示Z0DC=Z0DE+ZEDC=15°+45°=60,J△【是等边三角形，.\ZD0C=60°,V0C=CD,CD=CF,A0C=CF,又•••N0CF=90-60°=30，180-30ZCOF=2=
75.
13、VAEEB=52,AB=7cm,A BE=2・・・BF〃DE BE〃CF,・••四边形EBFD是平行四边形・..EBFD的面积=BE•BD=24cm
214、
3015、过A作AFLBD于F,则AF〃CE,A ZE=ZFAEA ZE=ZBAE-ZBAFV ZDAC=ZDBC,NDBONBAF,ZBAF=ZDACV ZBAE=ZDAE,N CAE=N DAE-ND ACJ ZE=ZCAEAAC=CE
16、
（1）
（2）证法一取BC的中点F,连结EF、I）F,如图
（1）1为AB中点，AEF=2AC,AZFEB=ZA,1・ZA=2ZB,AZFEB=2ZB.DF=2BC=BF,AZ1=ZB,A ZFEB=2ZB=2Z1=Z1+Z2,JAZ1=Z2,ADE=EF=2AC.证法二取AC的中点G,连结DG、EG,〈CD是AABC的高，J・••在RtAADC中，DG=2AOAG,・・・E是AB的中点，，GE〃BC,AZ1=ZB.AZGDA=ZA=2ZB=2Z1,又NGDA=N1+N2,A Z1+Z2=2Z1,JAZ2=Z1,・\DE=DG=2AC.
17、连接AC,,:CF=BD,AC=DB・・・AC=CF・・・NF=NCAF,丁NDBC=NACB=NDAC,NACE=2NF,NBEF=90°・・・2NCAF+2NACB=90・・・NCAF+NACB=45・・.NCAF+NDAC=45•:/的b=
4518、VAF=CE,AD=CBARtAADF^RtACEBADF=BEVAB=CD.\FC=AE,VAF=CE,・••西边形AECF是平行四边形
19、过C作CMJ_EP,则四边形CMED是矩形CMED,AME=CD,VPC=PC ARt ACMP^RtACFP,，PM=PF•二EM二PE-PM,ME=CD・・・PE-PF=CD
20、证法一在RtaBAE和RtaFDE中，VZBAE=ZFDE=90°,AE=DE,ZAEB=ZDEF,AABAE也△FDE,「.AB=DF,丁四边形ABCD是矢巨形,二.AB=DC,「・FC=2AB..\S=2XBCXFC=BC-AB.•S矩形二BC•AB,«•S矩形ABCD ABCD=Sz\FBC；证法二VZBAE=ZFDE=90°,AE=DE.NAEB=NDEF,△BAE=Z\FDE.**•SABAE=SAFDE,•+S四边形SAJBC-SAFDE BCDE,•S矩形四边形ABCD=SZJ3AE+S BCDE,••S矩形二ABCD SABCF.
21、30°
22、・・・EH是△△口（中位线，EH2AC,同理FG2AC,.\EH=FG.二四边形EFGH是平行四边形.VAC±DB,.\ZFEH=90o,，四边形EFGH是矩形.
二、填空题2332cm2
三、选择题
24、D
四、简答题
25、VAB=AC,AI）=AE,NBAD=NCAE,，ZiADB也△AEC・・・BD=CE二・四边形DBCE平行四边形连结DC,BE,ZBAD=ZCAEA ZCAD=ZBAE VAD=AE,AC=AB/.AADC^AAEBADC=BE.-.四边形BCED是矩形。
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