2024教学心得：渗透转化统领理法计算教学案例

渗透转化，统领理法——计算教学案例三位数乘两位数教学案例“三位数乘两位数”是学生学习多位数乘一位数、两位数乘两位数后的学习内容,是小学阶段最后一次系统学习整数乘法的笔算学生之前已经积累了丰富的整数乘法运算的理法知识，那么，作为最后一节整数乘法笔算的新授课，该承载怎样的教学目标又将如何将之前的算理算法迁移转化到本节收尾课中来让学生学会整数乘法的通法呢？我在教学中积极实践L引入“层数”，猜测验证，理解理法从已学的两位数乘一位数、两位数乘两位数的竖式层数引入，让学生猜测三位数乘两位数的竖式层数通过自主验证，引导学生发现虽然是三位数乘两位数，但计算方法和以前相同，都是用第二个因数的每个数字去乘第一个因数，再将积相加因为第二个因数是两位数，所以三位数乘两位数的竖式有两层

2.沟通理法，深化理解，融会贯通虽然学生不难理解三位数乘两位数的理法，但在这节课中,很有必要带领学生统领整数乘法运算的理法分别呈现三层”和“两层”的三位数乘两位数竖式“两层”的两位数乘两位数竖式“一层”的多位数乘一位数竖式，通过沟通辨析，寻找联系，实现迁移转化同时，引入估算、口算、格子乘法等，帮助学生进一步理解和掌握整数乘法的理法，提升运算思维能力教学内容青岛版《数学》三年级下册55页教学目标

1.理解三位数乘两位数的笔算算理，掌握笔算方法

2.经历利用旧知识解决新问题的过程，提升知识技能的迁移水平，并在说理过程中发展思维能力，提高运算能力教学过程

一、溯源旧知，回顾理法课件展示闯关内容（列竖式）第一关23x2=第二关145x4二第三关23x14=第四关师:第一关是二年级下册学习的两位数乘一位数的笔算回忆一下，当时你是怎么计算23X2的生:先算2x3=6,再算2x20=40,结果是48（师板书过程，6个一和4个十相加得到）48师:第三关是三年级上册学习的两位数乘两位数的笔算，23x14又是怎么计算的生:先算4x23=92,再算10x23=230,最后相加等于322（师板书）师:两位数乘两位数竖式中的“23”是怎么算出来的表示什么生:用14十位上的1去乘23,得到的是23个十，所以3对准十位师:92个一和23个十相加得到322o师大胆猜测一下第四关会是什么生三位数乘两位数师看来同学们已经摸清了计算内容学习的门道，的确，数的位数增多，由易到难，今天就让我们一起来学习三位数乘两位数的笔算，勇闯第四关！有信心吗？板书课题:三位数乘两位数情境导入播放大天鹅的资料图师为了帮助大天鹅过冬，志愿者们要为它们准备食物，让我们跟随小记者们一起去看一下吧你发现了哪些数学信息？生谷子每袋23元，玉米每袋21元，大米每袋29元，要买114袋谷子和340袋玉米师根据这些信息你能提出什么数学问题呢？生买114袋谷子要花多少钱？买玉米要花多少钱？师谁会列式？生114x23,21x340师为什么用乘法？生因为要求114个23是多少？因为要求340个21是多少？师这节课，我们先来计算第一道思考学生此前已经积累了大量的笔算乘法经验，因此在此环节采用闯关的方式，让学生说清楚“怎样算”和“为什么这样算”这既是对算理算法的梳理，也为引出“层数”、统领整数笔算作铺垫

二、以“层”为基，统领理法

1.猜测层数，自主验证，初步理解1猜测师:通过观察，我们看到两位数乘一位数的竖式有一层，两位数乘两位数的竖式有两层，那三位数乘两位数的竖式又有几层呢？生1:三层生2:两层师:三位数乘两位数的竖式到底是几层呢笔算114x23,进行验证思考:猜测环节，设疑激趣有学生是“盲”猜，仅从表面看以为是从一层两层变化到三层；也有学生在脑海中已经构建了竖式模型，从内部看到了与两位数乘两位数的联系，猜测竖式还是两层

（2）验证学生自主尝试利用竖式计算114x23,验证,层数教师巡视，请一位学生上台板演（下图），并介绍计算过程生:先用23个位上的3去乘114得到342,然后用23十位上的2去乘114,得到,2280,最后把342和2280相加，结果是2622师:谁听懂了第二层的积是怎么求得的？（学生上台解释:第二层是由20x114得到了2280o）生:228是由20x114得到的，表示228个十，所以数字8要和十位对齐师:最后把342个一和228个十相加，结果是,2622（板书过程）师:现在确定是几层（两层）为什么？学生小组讨论，交流汇报生:因为它和前面两位数乘两位数的计算方法一样，都是用下面的因数各个数位上的数字去乘上面的因数（转化思想渗透其中）生:因为下面那个因数是两位数，3去乘得到一层，20去乘再得到一层思考:学生有较强的迁移能力（此前在学习两位数乘两位数时已经培养过），虽然猜测时还有部分学生猜三层，但到了验证环节，绝大部分学生得到的都是两层,并且能说清楚算法和算理因此无需过多引导，教学时让学生充分表达、说理，即因为第二个因数是一个两位数,所以竖式还是两层，从而培养学生的表达能力

2.对比多层，寻找共性，深化理解

（1）辨析三层师:114x23的竖式有可能是三层吗？生:有可能师:真的有可能是三层？生:在竖式计算时，把114放下面，23放上面，竖式就是三层了，师:你们听懂了吗大家都写一写这个三层的竖式教师请一位学生上台移动三层到相应位置（下图），得到正确答案（贴纸移动到相应的位置更突出每一步的算法）师:向同学们介绍一下你的三层做法生:114各个数位上的数字去乘23,4x23=92,1x23=23,1x23=230师:你们有听懂这三层是怎么得到的吗？生:因为第二个数现在是三位数，分别用三个数字去乘23,就会有三层，师:第二层的

23、第三层的23分别表示什么意思生:第二层23表示23个十，所以3对准十位，是由10x23得到的；第二个23表示23个百，，3对准百位，是由』00x23得到的师:既然这一方法你们都能看懂和解释，那为什么不用呢？生:因为它多一层，有点麻烦生:因为有三层，对位容易弄错，三个数相加也容易算错小结:两层和三层的做法都是可行的，三层可以辅助我们验算思考:此处引入三层的目的主要有以下两方面一是在沟通中理解两层和三层在算理、算法上的一致性，深化理解二是学生实际上也需要掌握三层算法，如遇到第二个因数是三位数时，就需要列三层竖式，为今后遇到三位数乘三位数乃至更多位数的运算作铺垫因为后续不再新学，所以需让学生见识理解和运用2统领理法师:现在，我们来观察刚才计算过的5个竖式比较一下，你有什么发现？课件将本节课出现的所有竖式放在一起学生小组讨论生:我发现竖式有几层，是由第二个因数的位数决定的生:我发现竖式的第一层都表示几个一，第二层表示几个十，第三层表示几个百教师板书:用个位上的数字去乘，得到几个一，用十位上的数字去乘，得到几个十，用百位上的数字去乘，得到几个百师:二年级学习了两位数乘两位数笔算，今天学会了三位数乘两位数笔算，四年级会学什么五年级呢生:三位数乘四位数生:四位数乘四位数师:嗯，然后初一学四位数乘五位数，初二学……有什么问题？生:不对，那就变成无底洞了师:遗憾地告诉大家，你们都猜错了整数乘法中，学完今天的三位数乘两位数,今后就不再新学其他更多位数的笔算了，为什么呢？生:因为我们已经会举一反三了，其实和两位数乘两位数、三位数乘两位数是一样的方法，我们已经掌握了生:只要掌握了计算的方法，更多位数也都是能算的师没错，这种举一反三，用以前学过的知识来解决新知识的方法在我们数学上叫做“迁移”和“转化”小结无论是几位数乘几位数，都可以用第二个因数各个数位上的数字分别去乘第一个因数，最后把这些积相加思考:在不断的提问中，牢牢抓住所有的问题都指向三位数乘两位数的算理和算法，不脱离主线”五年级会学什么六年级呢”这一问题看似随意，实则是引发学生思考“为什么不再新学了”，从而统领整数乘法的算理和算法、培养举一反

三、白主迁移的

三、巩练习，以生为本能力，也让学生意识到本节课的重耍性1425x19=A.3825B.8020C.8075D.36320师:有答案的请举手个别学生快速举手，大部分学生埋头苦算师:有同学很快就有答案了，难道他笔算这么快请他介绍一下生:我不是竖式计算的，我先算个位5x9=45,积的个位一定是5,所以排除B和D然后估一估，大概是400x20=8000,A选项差距太大，所以排除A,选C师:有谁听懂了他的好方法？生:不用竖式，先算个位，判断是5,排除B和D,再估一估，确定选项2425x119=OA.42355B.68000C.50455D.50575师425x119的结果会是什么呢先不笔算，观察与思考生:首先排除选项B,因为末尾是5x9=45,所以最后一位肯定是5生:A选项也不对，因为425x100=42500,答案实际比42500大好多所以正确答案是C或者D师:C和D哪个是正确的难道只能竖式计算了开动你的脑筋生:我认为D是正确的因为425x119只比425x19多了“425义100”，只要计算42500+8075就行了，所以D正确生:我也选D因为425x19=8075,425x100=42500,所以答案的末两位是75,只需要看末两位就可以了思考:笔算计算课里，不应只有笔算一种方法在选一选环节，巧妙地引入估算，通过判断个位上的数字和估算，也可以帮助学生验算，从而提高计算的正确率在整个过程中，笔算口算和估算“三算”融合学生的运算能力得到了提升

2.拓展:格子乘法（数学文化融合）师:这是历史上的“格子乘法”，仔细观察，你有什么问题吗？生:外面的一圈数字表示什么意思？生里面的这些数字又是怎么得到的？生:这是一道几乘几的算式得数是多少怎么算的？生:格子乘法与今天学习的三位数乘两位数有什么联系？师:以上问题都非常有价值老师布置一项课后作业先小组讨论以上问题的答案，理解了之后，再独立尝试用格子乘法计算125x

48、367x312o思考:对格子乘法的学习锻炼了学生的数学思维，让优秀生在这节课中有所提升先通过“以问引学”的方式，引发学生思考，再在小组讨论中答疑解惑然后独立尝试计算，特别是计算三位数乘三位数，是对格子乘法的理解从外在走向深入本环节进一步加深了对整数乘法算法和算理的理解，实现了理论的融会贯通。