《数据结构树》课件

数据结构树数据结构树是计算机科学中的一种重要概念它通过层级化的结构将数据有序地组织和存储,支持高效的增删改查等操作本课件将深入探讨数据结构树的特点、原理和应用场景什么是数据结构树树形数据结构层级结构广泛应用数据结构树是一种非线性的层级式数据结构数据结构树由根节点、内部节点和叶子节点数据结构树被广泛应用于文件系统、目录结,由结点和边组成它可以表示数据之间的组成,呈现出自上而下的层级关系这种结构、语法分析、人工智能等多个领域,是一各种复杂关系,在很多领域都有广泛应用构非常适合表示复杂的分类和从属关系种非常重要和常用的数据结构数据结构树的特点层次性动态性数据结构树是一种有层次结构的数据结构树可以根据需求随时进数据组织方式,可以很好地反映数行插入、删除和修改操作,具有很据之间的上下级关系强的动态性高效性递归性数据结构树的搜索、插入和删除数据结构树的定义和算法往往是操作都可以在较短时间内完成,效以递归的方式描述的,非常简洁优率较高雅数据结构树的分类二叉树平衡树二叉树是树结构中最常见和最重要的一种,节点平衡树是一种二叉树,它具有自我调整的能力,保最多只能有两个子节点持树高的平衡B树堆B树是一种多路搜索树,能够保持数据有序,并可堆是一种特殊的完全二叉树,在堆中任何一个节自动或人为地添加、删除结点点的值都不大于（或小于）其父节点的值二叉树的定义节点和层级根节点终端节点空二叉树二叉树是一种数据结构,由节二叉树的顶端节点称为根节点没有任何子节点的节点称为终一个没有任何节点的二叉树称点组成每个节点最多有两个,没有父节点根节点是整个端节点或叶子节点它们是二为空二叉树空二叉树也被视子节点,分别称为左子节点和二叉树的入口叉树的最底层节点为合法的二叉树结构右子节点节点之间存在父子关系,形成了树状结构二叉树的性质最多两个子节点递归定义12每个节点最多有两个子节点,即左子节点和右子节点二叉树可以递归地定义为三个部分:根节点、左子树和右子树3节点度不超过24节点高度不同二叉树每个节点的度子节点个数不超过2,即要么是叶子节二叉树的左子树和右子树的高度可以不同,呈现出不对称的结点,要么有左或右子节点构二叉树的存储结构数组1使用一维数组来存储二叉树,根节点存储在索引0的位置链表2使用左右指针的形式通过链表存储二叉树,每个节点都包含左右两个指针二叉树节点3二叉树的每个节点都有一个值、一个左孩子指针和一个右孩子指针二叉树的存储结构主要有两种:数组和链表使用数组存储时,根节点存储在数组的第0个位置,左子节点和右子节点也按照一定的规律存储在数组中使用链表存储时,每个节点都有一个值、一个左孩子指针和一个右孩子指针二叉树的遍历先序遍历根节点-左子树-右子树的顺序遍历二叉树可用于构建表达式树中序遍历左子树-根节点-右子树的顺序遍历二叉树可用于输出有序序列后序遍历左子树-右子树-根节点的顺序遍历二叉树可用于计算表达式的值前序遍历根节点1首先访问根节点左子树2然后递归访问左子树右子树3最后递归访问右子树前序遍历是二叉树的一种遍历方式,访问顺序为根节点-左子树-右子树这种遍历方式可以用于构建表达式树,并能快速获取根节点的值中序遍历左子树1从根节点开始，先遍历左子树中的所有节点根节点2在遍历完左子树之后，访问根节点的值右子树3最后遍历右子树中的所有节点后序遍历左子树1从根节点递归遍历左子树右子树2从根节点递归遍历右子树根节点3最后访问根节点后序遍历的特点是先访问左子树、再访问右子树、最后访问根节点这种遍历方式可以有效地获取树的层级关系和节点之间的从属关系在一些树状数据结构的应用中,后序遍历通常被用来实现自底向上的处理二叉搜索树有序存储结构动态维护排序查找性能优秀二叉搜索树是一种特殊的二叉树,它具在二叉搜索树中,当添加或删除节点时,由于树形结构的特点,二叉搜索树的查有左子树所有节点值小于根节点,右子树会自动调整以保持有序性这种动态找时间复杂度为Olog n,对于大规模树所有节点值大于根节点的性质这种的排序维护能够大大提高数据管理的效数据也能保持高效的查找性能有序存储结构使得查找、插入和删除元率素更加高效二叉搜索树的性质有序特性二叉搜索树中，左子树上所有节点的值都小于根节点的值，右子树上所有节点的值都大于根节点的值查找效率高由于节点有序排列，查找某个值的时间复杂度为Olog n，效率很高插入简单新节点可根据值大小直接插入到合适的位置，无需对树进行大幅调整二叉搜索树的插入确定插入位置1根据二叉搜索树的性质,新节点的值应该小于当前节点的右子树，大于当前节点的左子树从根节点开始比较，找到合适的插入位创建新节点2置构建一个新的节点，并将其赋值为待插入的元素这个新节点将成为之前确定的插入位置的子节点更新树结构3将新节点连接到二叉搜索树的适当位置如果新节点的值小于当前节点,则插入到左子树;如果大于,则插入到右子树二叉搜索树的查找搜索根节点首先比较待查找的值与根节点的值如果相等，则找到目标节点向左或向右搜索如果待查找的值小于根节点的值，则继续在左子树中查找如果大于，则向右子树查找递归搜索不断重复上述过程，直到找到目标节点或者到达叶子节点仍未找到二叉搜索树的删除找到目标节点1使用二叉搜索树的搜索算法定位要删除的节点三种情况2根据该节点的子节点数目采取不同的删除方式更新树结构3维护删除操作后二叉搜索树的性质在二叉搜索树中删除一个节点需要分三种情况讨论:1如果该节点是叶子节点,直接删除;2如果该节点只有一个子节点,将其子节点提升替代该节点;3如果该节点有两个子节点,找到其前驱或后继节点替代,然后再删除前驱或后继节点平衡二叉树定义旋转操作插入操作平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树,它的当二叉树不平衡时,需要通过旋转操作来重在平衡二叉树中插入新节点时,需要检查并左右子树高度差不超过1,可以保证查找、插新平衡,包括左旋、右旋和左右旋、右左旋调整树的平衡性,确保时间复杂度仍为入和删除的时间复杂度为Ologn等Ologn平衡二叉树的旋转单旋转1当插入或删除后,树的高度出现差距时,需要进行单旋转双旋转2当单旋转无法达到平衡时,需要进行双旋转旋转类型3可以是左旋转、右旋转或者先左后右、先右后左的组合平衡二叉树通过旋转操作来维持整棵树的平衡单旋转时,只需要对局部区域进行调整当单旋转无法达到平衡时,需要进行双旋转,包括左旋转、右旋转或者先左后右、先右后左的组合旋转操作是平衡二叉树自我调节的关键平衡二叉树的插入找到插入位置1先按照二叉搜索树的规则找到新节点应该插入的位置检查平衡性2在插入新节点后,检查该节点的祖先节点是否满足平衡性条件调整平衡3如果不平衡,则通过旋转操作恢复平衡选择LL、LR、RR或RL旋转平衡二叉树的删除节点删除1考虑节点位置和子树情况左旋右旋2调整树结构以维持平衡递归处理3递归地在子树上执行删除从平衡二叉树上删除一个节点需要考虑多种情况首先需要判断要删除的节点是否存在以及其子树情况然后通过左旋和右旋调整树结构,保持平衡最后需要递归地在子树上执行删除操作整个过程需要仔细考虑各种边界条件,确保删除操作能够正确地执行树B什么是B树B树的特点B树是一种平衡的多路搜索树,用于组织和查找大量的数据它具B树中每个节点可以包含多个关键字,提高了数据处理的效率它有高效的插入、删除和查找操作保持树的平衡状态,使查找时间复杂度保持在对数级别树的插入B查找插入位置从根节点开始，按照搜索树的规则找到要插入的位置分裂节点如果插入后该节点超过了B树的度，则需要进行分裂上升中间节点将分裂后的中间节点上升到父节点，维持B树的结构递归插入如果父节点也需要分裂，则递归地在父节点上执行插入操作树的删除B确定待删除节点1首先需要找到要删除的关键字所在的节点这可以通过B树的查找算法来实现删除该节点2一旦找到待删除的节点，就需要执行具体的删除操作删除过程需要维护B树的平衡性调整B树结构3删除节点后可能会破坏B树的性质，需要进行相应的结构调整来确保B树的平衡堆基本概念主要操作12堆是一种特殊的树形数据结构,它满足堆的性质:父节点的值堆的主要操作包括建堆、插入、删除最大或最小元素以及大于或小于其所有子节点的值调整等存储方式应用场景34通常使用完全二叉树的方式存储堆,在数组中保存节点值堆常用于优先级队列、求第K大/小元素、Huffman编码等场景堆的基本操作插入1将新元素添加到堆中删除2从堆中删除根节点建堆3将一组元素构建成堆调整4维护堆的性质堆的基本操作包括插入、删除、建堆和调整插入操作将新元素添加到堆中，删除操作从堆中删除根节点建堆操作将一组元素构建成堆，调整操作维护堆的性质这些基本操作为更复杂的堆相关算法奠定了基础堆的应用优先队列排序查找最值资源分配堆数据结构可以高效地实现优借助堆的特性,可以设计出时在堆中可以快速找到最大值或堆能够高效地分配和管理有限先队列功能,广泛应用于任务间复杂度为Onlogn的堆排最小值元素,这在很多算法中的系统资源,如内存、CPU时调度、事件处理、Dijkstra算序算法,是常见的高性能排序都有应用间等法等场景方法总结与展望总结数据结构树我们学习了数据结构树的基本定义、特点和分类,深入探讨了二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树和B树等核心概念应用场景广泛数据结构树在搜索、排序、存储等领域有着广泛应用,是非常重要的数据结构未来发展方向随着大数据时代的到来,如何更好地应用数据结构树来处理海量数据将是未来的研究重点。