《确定圆的条件》教学课件

确定圆的条件圆是一个重要的几何图形圆形物体在生活中随处可见by课程目标理解圆的基本要素掌握确定圆的条件应用圆的条件解决实际问题学生能够掌握圆的定义、圆心、半径、直学生能够理解确定圆的条件，例如给定圆学生能够将圆的知识运用到实际问题中，径、圆周等基本要素，并能够用这些要素心和半径、给定三个不共线的点等，并能例如确定圆的方程、计算圆的面积和周长来描述圆形够用这些条件来确定圆的位置和大小、解决有关圆形的几何问题等理解圆的基本要素

1.圆心半径直径圆心是圆上所有点到它的距离都相等的点半径是圆心到圆上任意一点的线段，记作直径是过圆心且两端都在圆上的线段，记作r，d d=2r掌握确定圆的条件

2.圆心和半径三个不共线的点

11.

22.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小这三个点确定一个圆，且圆心为这三个点的垂心两个相交点和过两点的直线两个相切点和过点的直线

33.

44.两点确定一条弦，圆心在弦的中垂线上过两个切点的直线为两圆切线的公共切，圆心到两点距离相等线，圆心在公共切线的垂线上应用圆的条件解决实际问题设计圆形物体确定位置圆的条件可以帮助设计师设计各种圆形物体，通过圆心和半径可以确定圆的位置，应用于地例如钟表、轮盘等图导航和卫星定位等机械设计交通领域圆的性质广泛应用于机械设计，例如齿轮、轴圆的条件可以帮助工程师设计各种圆形交通工承等具，例如汽车轮胎、飞机螺旋桨等圆的基本要素圆是由所有到定点距离相等的点组成的图形这个定点叫做圆心，这个距离叫做圆的半径圆心定义位置重要性圆心是圆上所有点到它的距离都相等的圆心决定了圆的位置圆心在圆的中心圆心是确定圆的必要条件之一通过圆点圆心是圆的中心位置，是圆对称的中心心和半径，可以唯一地确定一个圆半径定义长度作用123连接圆心和圆周上任意一点的线段称圆的所有半径长度都相等半径是圆的重要特征，可以用来确定为半径圆的大小和位置直径定义特性圆心到圆周上任意一点的线段长直径是圆内最长的线段，也是圆度的两倍的半径的两倍公式直径半径=2*圆周定义圆周是圆上所有点的集合圆周的长度称为圆周长公式圆周长=2πr其中r为圆的半径，π为圆周率圆的方程标准方程圆心为，半径为的圆的标准方程为a,b rx-a²+y-b²=r²一般方程圆的一般方程为，其中、、为常数x²+y²+Dx+Ey+F=0D EF方程图形圆的方程描述了圆上所有点的坐标关系确定圆的条件确定圆的条件是指，在哪些情况下，我们可以唯一地确定一个圆圆的条件决定了圆的形状和位置给定圆心和半径圆心半径圆心是圆的中心点，它决定了圆的位置半径是从圆心到圆周上任意一点的线段长度，它决定了圆的大小给定三个不共线的点原理步骤三个不共线的点确定一个圆，可以通过构造圆心和半径来确定圆首先，连接任意两点，作垂直平分线；然后连接另外两点，作垂直平分线；这两条垂直平分线的交点即为圆心；最后连接圆心和任意一点，即为圆的半径给定两个相交点和过两点的直线两条相交直线圆与直线相交圆心在直线上圆心距离两点相等两条相交直线确定一个交点，圆与直线相交，交点位于圆上过两点的直线与圆相交，则圆圆心到两点的距离相等，这可过两点可以确定一条直线，也位于直线上心位于这条直线上以帮助我们确定圆的半径给定两个相切点和过点的直线切点圆与直线只有一个公共点过点的直线直线经过两个切点确定圆利用切点和直线确定圆的圆心和半径应用案例一本案例将演示如何利用圆的条件解决实际问题我们将通过一个具体的例子来说明如何应用圆的条件来确定圆的方程确定圆的方程已知圆心和半径1使用圆心坐标和半径代入标准圆方程已知圆心和一点2使用圆心坐标和一点坐标求半径已知圆上三点3求圆心和半径，代入标准圆方程确定圆的半径已知圆心和圆上一点1连接圆心和圆上一点，这段线段的长度就是圆的半径已知圆的直径2圆的半径等于圆的直径的一半已知圆的周长3圆的半径等于圆的周长除以2π确定圆的位置圆心坐标圆心坐标决定了圆在平面上的中心位置半径长度半径长度决定了圆的大小图形表示将圆心坐标和半径长度绘制在坐标系中，即可确定圆的位置应用案例二我们来探讨一个更具挑战性的问题应用圆的条件来解决实际问题确定圆的方程已知圆心和半径

1.1利用圆的标准方程已知圆上三点

2.2联立方程组求解已知圆的直径

3.3利用圆心和半径求方程已知圆的一般方程

4.4利用配方化简成标准方程圆的方程是描述圆上所有点的坐标关系的数学表达式根据已知条件，我们可以选择不同的方法确定圆的方程掌握圆的方程，可以方便地解决许多有关圆的几何问题，例如求圆的面积和周长，判断点与圆的位置关系，求圆的切线方程等圆的平移和旋转平移圆的平移是指将圆上的所有点沿同一个方向移动相同的距离平移后的圆与原圆大小相同，形状也相同旋转圆的旋转是指将圆绕着一个固定点旋转一定的角度旋转后的圆与原圆大小相同，形状也相同，但位置发生了改变旋转中心旋转中心可以是圆心，也可以是圆外的一点旋转角度可以是任意角度，如度

90、度、度等180270练习题一请同学们根据所学知识完成以下练习题已知圆心为，半径为，求圆的方程

1.2,35已知圆过点，和，求圆的方程

2.1,13,32,4已知圆与直线相切于点，且圆心在直线上，求圆的方程

3.x+y=01,-1x-y=0已知圆心在直线上，且圆与直线相切，求圆的方程

4.x+y=1x-y=2请同学们认真思考，并解答这些练习题，巩固所学知识练习题二练习题二主要考察学生对确定圆的条件的理解和应用能力通过解题，学生可以巩固课堂所学知识，并培养逻辑思维和解题能力同时，练习题的设计可以帮助学生发现学习过程中的不足，以便针对性地进行改进练习题可以采用多种形式，例如填空、选择、解答等题目难度应循序渐进，从简单到复杂，逐步提高学生的解题能力建议在练习题中加入一些实际应用问题，引导学生将所学知识应用到实际生活中，提高学习兴趣知识点回顾圆的基本要素确定圆的条件

11.

22.圆心、半径、直径、圆周等概圆心和半径、三个不共线的点念、相交点和直线、相切点和直线等圆的方程圆的应用

33.

44.用代数方法描述圆的几何性质解决实际问题，如计算圆的周长、面积等思考题圆心和半径圆的方程你能用其他方法确定圆吗？如何用圆的方程表示一个圆？应用案例你能举例说明圆的条件在生活中的应用吗？课后作业巩固练习完成课本练习题，加深对圆的理解拓展思考思考圆的定义，探索其他确定圆的条件实践应用尝试将圆的知识运用到实际问题中，例如建筑设计、圆形图案设计等。