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高二年级第二学期期中练习数学理科学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间本分钟.
一、选择题本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数z=1-2i的虚部是A.-2B.2C.-2i D.2i
2.下列导数运算错镶的是A.x-2=-2x-i B.cosx=-sinx C.xlnx1=1+Inx D.
3.2xf=2ln2函数fx的图象如图所示，则fx的极大值点的个数为A.0B.1C.2D.
34.若函数fx的导函数fx=x2-xe-x,则下列关系一定成立的是A.f20B.f0f1C.f2f1D.f2f
35.已知两个命题p“若复数z,z满足z—z0,则zz.”121212q:“存在唯一的一个实数对a⑼使得a—bi=i2+i.其真假情况是A.p真q假B.p假q假C.p假q真.p真q真D
6.若小球自由落体的运动方程为St=-；gt2g为常数,该小球在t=1至世=3的平均速度为在t=2的瞬时速度为V,贝N和+关系为A.VV.VV.V=V.不能确定B CD
7.如图，过原点斜率为k的直线与曲线y=lnx交于两点Ax,y，Bx,y.不「阳向土口国日t.1122
①k的取值范围是0J.yBA2—k—.X X XXx1212
③当xex,x时，fx=kx—Inx先减后增且恒为负.12以上结论中所有正确结论的序号是A.
①B.
①②C.
①③D.
②③
8.已知函数fx=ax3+bx2+cx+d,其导函数的图象如图所示，则函数fx的图象可能是二填空题本大题共4小题,每小题4分，共16分.杷答案填在题中横线上.B D1+2i
9.计算
10.12x-3dx=.oIL已知fx=*，则fx=.x-
112.方程x-1ex=1的解的个数为
三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
13.本小题12分已知函数fx=ax3+bx2+ex，其导函数为fx的部分值如下表所示:X-3-201483fX-24-1060-10-908根据表中数据，回答下列问题I实数c的值为；当X=时，fx取得极大宿将答案填写在横线上II求实数a,b的值.HI若f x在m,m+2上单调递减，求m的取值范围.
14.本小题10分如图，四棱锥B-ACDE的底面ACDE满足DE//AC,AO2DE.I若DCJ_平面ABC,AB±BC,求证平面ABE，平面BCD;II求证在平面ABE内不存在直线与DC平行；某同学用分析法证明第1问，用反证法证明第2问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.I证明欲证平面ABE」平面BCD,只需证,由已知AB_LBC,只需证,由已知DC,平面ABC可得DC±AB成立，所以平面ABE_L平面BCD.II证明假设，又因为DC丈平面ABE,所以DC//平面ABE.又因为平面ACDEI平面ABE二AE,所以，又因为DE//AC,所以ACDE是平行四边形，所以AC=DE,这与矛盾,所以假设错误，原结论正确.
15.本小题12分已知函数f x=Inx+ax aeR.I若函数fx在点1,f1处的切线与直线y=2x平行，求实数a的值及该切线方程;H若对任意的xeO,+伪，都有fx1成立，求实数a的取值范围.
16.本小题8分请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答问题1已知数集A={a,a,La}1a aLa,n之2具有性质P12n12n对任意的i j1ijn aa与一，两数中至少有一个属于若数集{a,2,3,a}具有性质P,求Aai J14a,a的值.114解对于集合中最大的数a，因为a根a a，率艮a a，2根aa.44444444所以可，都属于该集合.*4,a32a a a又因为1a23a，所以a.444414a3244所以a=a4=1,^=2,a4=3,故a=1,a=
6.a321144问题2已知数集A={a,a,L a}0a aLa,n之2具有性质P12n12n对任意的i」1ijn,a+a与a-a两数中至少有一个属于A.若数集{a,13a}具有性质P,i jj i14求a,a的值.
1417.本小题10分已知函数fx=Lx0，对于正数X,X,…，X neN,记S=X+x+L+x,如图，，x12n+n12n由点0,0,x,0,x,fx,0,fx构成的矩形的周长为C i=12L,n,都满足C=4S i=1,2,L,n.I耒X;1H猜想X的表达式用n表示，并用数学归纳法证明.n数学理科
一、选择题本大题共8小题，每小题4分，共32分.AABD CCCD
二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分.
9.2-i
10.-
411.-
112.1xT2
三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
13.本小题12分16,
3.-------------------------------------------------------------------------------------------------------4分,2f1=8,|a=由已知表格可得〈阳=0,解得3|l b=2II解fx=3ax2+2bx+cIII解由II可得fx=—2x2+4x+6——2x—3x+1,------------------------------8分由fx0可得xe一构,一1U3,+构，-----------------------------------------------------------因为f x在m,m+2上单调递减，所以仅需m+2w1或者m23,-----------------------------------------------------------11分所以m的取值范为m3或m
3.-------------------12分
14.本小题10分I证明欲证平面ABE_L平面BCD,只需证AB1平面BCD,-----------------------------------------------------------------2分由已知ABJLBC,只需证AB_LDC，--------------------------------------------------------4分由已知DCJ_平面ABC可得DC1AB成立，所以平面ABE,平面BCD.II证明假设在平面ABE内存在直线与DC平行，----------------------------------------6分又因为DC a平面ABE,所以DC//平面ABE.又因为平面ACDEI平面ABE=AE,所以|DC//AE-------------------------------------------8分又因为DE//AC,所以ACDE是平行四边形，所以AC=DE,这与AC=2DE矛盾，----------------------------------------------------10分所以假设错误，原结论正确.
15.本小题12分I解fx=+a=^+ax,X Xx
0.-----------------------------------------------------------2分由已知可得f1=1+a=2,解得a=
1.-----------------------------------------------------3分因为f1=1,所以在点1,f1处的切线方程为y=2x
1.--------------------------4分II解1若对任意x40,+8,都有fxW1成立，即x成立.6分x、口/\1Inx设gx=----------x------------------------------------------------------------------------------------------------7分Inx2t/xgx=，令gx=0,解得x=e2,X2则gx,gx的情况如下:0,ee2+QC622Xgx+0gxz____-------------------------------------------9分所以gx的最小值为ge2=e2,------------------------------------------10分所以，依题意只需实数a满足a«e2,----------------------------------------11分故所求a的取值范围是-a,e2].---------------------------------------------------------------------12分解2当aNO时，fx0恒成立，所以函数fx的单调递增区间为0,+8又因为f（1+1）=ln（1+1）+a+11,所以不符题意，舍.----------------6分a a当a0时，令f（x）=0,得x=J.-------------------------------------------7a分所以r（x）,f（x）随x的变化如下表所示:_1XOr1a a-L+伪a0fx+fZ]所以f（X）的最大值为f（一1）,--------------------------------------------------10分a所以，依题意只需=—11即可，解得a_e_
2.---------------11分aa综上，a的取值范围是（T为，-12分6-2].----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
16.本小题8分解对于集合中最大的数a，因为a+aa,3+aa,1+aa------------------------------2分44444444所以a-a,a-3,a-1,a-a都属于该集444441合.--------------------------------------------4分又因烦a13a，所以a—aa—3a—1a—a.----------------------------6分14444441所以a=a-a=0,a-3=1,-------------------------------------------------------------------71444分即a=0,a=
4.14----------8分
17.本小题10分I解:由题意知,C=2x+fx=2x+—i=1,2,L,n,Xi i ii所1以2S=x+1i=1,2,L,n.-----------------------------------------------------------------1分Xi ii令i=l,得2s=x+—,x111又S=x,且x0,故111x=
1.----------------------------------------------------------------2分1H解令i=2,得2s=x,X222又S=x+x,x=1,且x0,故x=1；-----------------------------------3分212122令i=3,得2s=x+—,X333又S=q+5+q,x=[,x=yj2-1,且x0,故x=/3-\/~2；------------------4分01^0I/33x=\/n vn1由N.————5分n下面用数学归纳法证明
①当n=l时，x=1,命题成立;1
②假设n=k时命题成立，即x=—1keN,k+——，又S=S+x2s=x+1则当n=k+l时，2S=Xk+1X k+1k k+1k kX kk+1k+1故x+-1+2x1=x+k+1k+1x由x=\/k Jk1,得X2k+11=0,+2kxkk xTk舍去.所以X=k+1即当n=k+l时命题成立综上所述，对任意自然数n,都有x=Vn成立.n10分。
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