《两圆的公切线》课件

两圆的公切线两圆的公切线是与两圆都相切的直线两圆的公切线根据其与圆心位置关系可以分为外公切线和内公切线课程目标掌握概念提高能力培养思维深入理解两圆公切线的定义、性质和公式运用所学知识解决相关问题，提升几何解通过例题和习题，培养逻辑推理能力和空题能力间想象能力知识点两圆外切两圆内切两圆相交两圆外离两圆外切是指两圆只有一个公两圆内切是指两圆只有一个公两圆相交是指两圆有两个公共两圆外离是指两圆没有公共点共点，且该公共点在两圆的圆共点，且该公共点在两圆的圆点，且这两个公共点都在两圆，且两圆的距离大于两圆的半周上周上的圆周上径之和两圆相切的条件外切内切两圆圆心距离等于两圆半径之和两圆圆心距离等于两圆半径之差两圆公切线的性质平行性两圆的公切线互相平行长度相等两圆的公切线长度相等角度相等两圆的公切线与圆心连线所成的角相等两圆公切线的长度两圆公切线的长度，是指两圆圆心之间的距离减去两圆半径之和两圆公切线的长度等于两圆圆心连线与两圆公切线交点之间的距离21外公切线内公切线两圆圆心距离减去两圆半径和两圆圆心距离减去两圆半径差两圆公切线的角度公切线类型角度说明外公切线相等两圆心连线与外公切线之间的夹角相等内公切线互补两圆心连线与内公切线之间的夹角互补两圆公切线的公式推导定义1两圆公切线是分别与两圆都相切的直线几何关系2利用三角形相似和勾股定理推导出公式公式推导3详细推导步骤，解释每个步骤的逻辑两圆公切线的公式推导是理解和应用两圆公切线概念的关键，通过几何关系的分析，可以得出简洁明了的公式，方便我们进行计算和应用例题1相切情况公切线长度

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2.12两圆外切，求两圆公切线的长度根据两圆半径和距离，应用勾股定理求解辅助线解题思路

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4.34连接两圆圆心，作一条垂直于公切线的线段，形成直角三角利用勾股定理，求解公切线的长度形例题2题目描述解题思路已知圆O1和圆O2的半径分别为r1和r2，两连接圆心O1和O2，过O1作O1A垂直于公切圆圆心距为d，求两圆的公切线长度线，过O2作O2B垂直于公切线，则四边形O1ABO2为矩形解题步骤•根据矩形的性质，可知O1A=O2B=r1+r2•由勾股定理，可得AB=√d^2-r1+r2^2•所以，两圆的公切线长度为2AB=2√d^2-r1+r2^2例题3两圆相交两圆相交，分别作两圆的公切线，求出公切线的长度解题思路连接两圆圆心，过交点作垂线，利用勾股定理求解计算根据圆心距、半径和垂线长度，代入勾股定理计算公切线的长度例题4图示分析

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2.12两个圆相交，分别求出两圆的公切线先画出两圆的公切线，再根据公切线的性质和公式推导得出结果解答总结

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4.34根据两圆的公切线性质，可以得出公切通过例题4，可以更加深入地理解两圆公线的长度和角度切线的性质和公式推导例题5两圆相交两圆外切两圆内切两圆相交，求两圆公切线长度两圆外切，求两圆公切线长度两圆内切，求两圆公切线长度例题6题目解题思路已知圆O1的半径为4，圆O2的半径为3，两圆圆心距为7求两圆连接圆心O1O2，作两圆的公切线AB，连接OA1，OB2的公切线长由题意可知，O1O2=7，OA1=4，OB2=3利用勾股定理求得AB的长例题7圆的性质两圆相切时，切点在连心线上圆心距离两圆的圆心距离等于两圆半径之和切线的性质公切线与两圆的切点连线垂直于公切线例题8问题解题思路已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为8利用勾股定理求解两圆公切线长度，需要先，求两圆的公切线长度找到两圆的公切线与两圆切点的连线形成的直角三角形解题步骤答案根据圆心距和半径，可以确定直角三角形的公切线长度为6两条边长，然后利用勾股定理计算斜边长度，即为公切线长度例题9题目描述解题思路

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2.12已知两圆半径分别为r1和r2利用勾股定理，构造直角三角，圆心距为d，求两圆的公切形，求解公切线长度线长度解题步骤答案

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4.34连接圆心，过切点作垂线，利公切线长度为d-r1-r2用勾股定理计算公切线长度例题10求两圆的公切线方程，已知圆心坐标分别为2,1和5,4，半径分别为3和2首先，根据两圆的半径和圆心坐标，可以判断出两圆外切相关概念梳理圆的半径和直径圆心角和圆周角切线和切点圆的外切线圆的半径是指圆心到圆周上任圆心角是指顶点在圆心，两边与圆只有一个公共点的直线叫经过两圆圆心并且与两圆都相意一点的距离圆的直径是指是圆半径的角圆周角是指顶做圆的切线，这个公共点叫做切的直线称为两圆的外公切线通过圆心并连接圆周上两点的点在圆周上，两边是圆周上两切点，也称为外切线线段，是半径的2倍点的线段所成的角例题11两圆半径分别为4和6，圆心距为10求两圆的公切线长度连接两圆圆心，过两圆圆心作两圆的公切线，公切线与两圆相切，切点分别为A、B连接OA、OB，则OAB为直角三角形利用勾股定理，可求得公切线AB的长度例题12两圆外切两圆内切两圆相交两圆外离两圆外切时，两圆的圆心距等两圆内切时，两圆的圆心距等两圆相交时，两圆的圆心距小两圆外离时，两圆的圆心距大于两圆的半径之和于两圆的半径之差于两圆半径之和，大于两圆半于两圆的半径之和径之差例题13已知圆的半径为，圆解O5心的坐标为O2,3圆O的标准方程为x-2^2+y-求圆O的标准方程3^2=5^2例题14两个圆相切两圆相切是指它们只有一个公共点三角形性质运用三角形性质，例如三角形内角和定理、三角形外角性质等直线方程利用直线方程求解切线的方程例题15题目描述解题思路

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2.12两圆相切，求公切线的长度利用勾股定理求解解题步骤注意事项

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4.34连接圆心，作垂线，利用勾股注意区分外公切线和内公切线定理计算常见错误分析混淆公切线和弦公切线与圆只相交于一点，弦与圆交于两点计算错误公切线的长度和角度计算容易出现错误，需仔细检查公式和步骤角度判断错误判断两圆公切线之间的夹角时，要注意区分直角和锐角课后练习题1例题例题例题123已知圆O1和圆O2的半径分别为r1和r2，两已知圆O1和圆O2的半径分别为r1和r2，两已知圆O1和圆O2的半径分别为r1和r2，两圆的圆心距为d，求两圆的公切线长度圆外切，求两圆的公切线长度圆内切，求两圆的公切线长度课后练习题2应用题几何图形运用所学知识，解决实际问题，根据已知条件，判断两圆的公切例如计算两圆公切线的长度、角线类型，例如外公切线或内公切度或其他相关参数线推理证明证明与两圆公切线相关的几何性质，例如证明两圆公切线长度相等课后练习题3练习题练习题

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12.212两个圆半径分别为5和8，圆已知两圆圆心距为12，两圆半心距为10，求两圆的公切线长径分别为5和7，求两圆的公度切线长度练习题练习题

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34.434已知两圆圆心距为15，两圆半已知两圆圆心距为20，两圆半径分别为8和9，求两圆的公径分别为10和12，求两圆的切线长度公切线长度课后练习题4已知圆和圆O1O2圆O1的半径为5，圆O2的半径为3两圆相交于A、B两点求两圆公切线的长度总结与反思深化理解提升能力注重应用通过学习两圆的公切线，加深对几何图形性培养逻辑思维能力、空间想象能力和解题技掌握公切线的性质，能够解决实际问题，例质和应用的理解巧如工程设计和生活中的几何问题。