《实数总复习》课件

实数总复习本课件将全面回顾实数的概念、性质和运算，帮助你更好地理解和运用实数知识学习目标了解实数的概念熟练掌握实数的运算解决实数应用问题构建实数知识体系掌握实数的定义、分类、性质包括加减乘除、乘方开方、绝运用实数知识解决实际问题，理清实数知识之间的联系，形和运算对值运算等提升数学应用能力成完整的知识网络实数的定义数轴上的点数集的扩展无限小数数轴上的每个点都对应一个实数，反之亦然实数包含有理数和无理数，将有理数集合和实数可以用无限小数表示，例如π和根号2实数集与数轴上的点一一对应，实数的定无理数集合合并后就得到了实数集合，实数都是无限小数实数包含所有有限小数和无义可以理解为数轴上的所有点集合是所有数字的集合限小数，涵盖了所有数字类型实数的性质封闭性交换律实数的加法、减法、乘法和除法实数的加法和乘法运算满足交换（除数不为零）运算的结果仍然律，即a+b=b+a和a×b=b×是实数a结合律分配律实数的加法和乘法运算满足结合实数的乘法运算对加法满足分配律，即a+b+c=a+b+c和律，即a×b+c=a×b+a×ca×b×c=a×b×c大小比较数轴比较法1将实数表示在数轴上，左边的数小于右边的数绝对值比较法2绝对值大的数较大，绝对值小的数较小科学计数法比较法3比较科学计数法中底数的大小，底数大的数较大绝对值定义性质12一个数到原点的距离称为该数任何数的绝对值都是非负数的绝对值绝对值用两个竖线只有零的绝对值是零表示运算几何意义34绝对值符号优先级高于加减法绝对值表示数轴上该数到原点当绝对值内是表达式时，需的距离先计算表达式，再求绝对值小数和分数小数分数小数是表示分数的一种方法，可以用十进制表示小数可以用整分数是由分子和分母组成的，其中分子表示被分成几份，分母表数部分和小数部分来表示，小数点将它们分开示分成多少份例如，

0.5表示1/2，

1.25表示5/4例如，1/2表示将整体分成2份，取其中1份有理数的性质封闭性交换律结合律分配律两个有理数的加、减、乘、除两个有理数的加法和乘法运算三个或三个以上有理数的加法有理数的加法和乘法满足分配运算（除数不为零）的结果仍满足交换律，即a+b=b+a和乘法运算满足结合律，即a律，即a×b+c=a×b+a×然是有理数，a×b=b×a+b+c=a+b+c，a×b×cc=a×b×c无理数的定义无法用分数表示无限不循环小数无理数是指不能表示成两个整数之比的数，例如圆周率π无理数的小数部分是无限不循环的，例如根号2的小数部分是无限不循环的实数的分类有理数无理数有理数包括整数和分数，可以表无理数不能表示成两个整数之比示成两个整数之比，例如圆周率π和根号2实数实数包括有理数和无理数，可以用来表示任何连续的量实数的表示数字形式分数形式

11.

22.可以用数字直接表示，例如可以用分数形式表示，例如

3.

14、-

5、√2等1/

2、-3/4等小数形式科学计数法

33.

44.可以用小数形式表示，例如可以用科学计数法表示，例如

0.

5、

1.732等

1.23x10^5等实数的密集性密集性证明应用实数在数轴上无限密集，任何两个实数之间可以使用反证法证明，如果存在两个实数之实数的密集性在数学分析、微积分等领域有都存在无数个实数间没有实数，则可以找到一个比这两个实数着重要的应用，例如，实数的极限、连续性小的数，与实数的密集性矛盾等概念都是建立在实数的密集性基础上的实数的运算加法1实数加法遵循交换律和结合律可以用数轴进行直观地理解和计算减法2实数减法可以理解为加法的逆运算，可以用数轴进行直观地理解和计算乘法3实数乘法遵循交换律、结合律和分配律可以用数轴进行直观地理解和计算除法4实数除法可以理解为乘法的逆运算，可以用数轴进行直观地理解和计算加法性质交换律结合律加法单位元加法逆元加法交换律a+b=b+a，例如加法结合律a+b+c=a+b+c加法单位元是0，即对于任何实加法逆元是指对于任何实数a，2+3=3+2，例如2+3+4=2+3+4数a，都有a+0=0+a=a存在一个实数-a，使得a+-a=-a+a=0减法性质减法定义减法运算减法性质减法是加法的逆运算减去一个数等于加上减法运算可以表示从一个数中减去另一个数减法运算具有交换律、结合律和分配律该数的相反数乘法性质乘法交换律乘法结合律两个实数相乘，交换因数的位置三个或三个以上的实数相乘，可，积不变以先将前两个数相乘，再与第三个数相乘，也可以先将后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变乘法分配律乘法逆元两个数的和与一个数相乘，等于任何一个非零实数都有唯一的乘把这两个数分别与这个数相乘，法逆元，即与其乘积为1的数再把所得的积相加除法性质倒数商不变性质除以一个数等于乘以这个数的倒数被除数和除数同时乘以或除以相同的非零数，商不变例10除以2等于10乘以2的倒数，也就是1/2例12除以3等于4，将12和3同时乘以2，商依然为4混合运算括号1首先计算括号内的运算乘除2然后进行乘除运算加减3最后进行加减运算混合运算的顺序遵循“先括号、后乘除、最后加减”的原则，这样可以确保运算的正确性指数和幂指数底数

11.

22.表示一个数自身连乘的次数，表示被乘的数，即指数前面的用上标表示数幂公式

33.

44.指数和底数共同组成的，表示a^n=a*a*...*a（n个a相乘）一个数自身连乘的结果指数运算性质底数相同幂的乘方积的乘方商的乘方am·an=am+n amn=am·n a·bn=an·bn a/bn=an/bn b≠0根号运算平方根算术平方根一个数的平方根是指这个数的平方等于原数的数，例如，4的平方一个非负数的算术平方根是指这个数的平方等于原数的非负数，根是2和-2，因为2的平方等于4，-2的平方也等于4例如，4的算术平方根是2根号运算性质乘法性质除法性质

11.

22.根号下两个非负数的积等于这根号下两个非负数的商等于这两个数的平方根的积两个数的平方根的商，其中除数不为0平方性质运算顺序

33.

44.一个非负数的平方根的平方等根号运算的顺序与加减乘除运于这个数本身算的顺序相同实数应用问题日常生活金融领域科学研究工程技术实数在日常生活中的应用非常实数用于计算利息、投资回报实数在科学研究中用于测量物实数用于设计各种结构和设备广泛，例如计算商品的价格、率、汇率等理量、描述自然现象等，例如桥梁、建筑物等测量物品的长度和面积等实数的大小比较数轴直接比较大小数轴上，右边的数总比左边的数大绝对值比较大小两个负数，绝对值大的反而小化成分数比较大小将小数化成分数，再根据分数的大小比较规则进行比较数轴直接比较大小确定原点1找到数轴上的0点，作为起点定位数点2找到数轴上对应要比较的两个数的位置比较位置3比较这两个数点在数轴上的位置，左侧的数小于右侧的数数轴直接比较大小是一种简单直观的方法，将数字在数轴上标记出来，即可清晰地比较它们的大小关系绝对值比较大小定义1绝对值是指一个数到原点的距离，距离永远是非负的比较方法2当两个数的绝对值不同时，绝对值大的数更大；当两个数的绝对值相等时，这两个数相等应用3通过比较绝对值的大小，可以判断两个数的大小关系，以及它们在数轴上的位置综合应用题多步骤计算理解题意综合应用题通常需要多个步骤来仔细阅读题意，弄清楚题目所要解决，需要结合不同的运算性质求的量和已知条件，以及它们之和公式进行计算间的关系灵活运用知识综合应用题需要灵活运用所学知识，例如实数的运算性质、大小比较、绝对值等知识实数复习重点实数的定义和性质实数的运算

11.

22.了解实数的定义、分类、性质掌握实数的加减乘除四则运算以及实数与数轴之间的关系，并能进行混合运算指数和根式实数的大小比较

33.

44.理解指数和根式的概念、运算掌握比较实数大小的方法，并性质，并能进行简单的指数运能运用数轴比较大小算和根式化简实数复习难点分数与小数的转化实数的运算顺序实数应用题实数的几何表示分数与小数之间的转化，特别实数运算中，括号、乘除、加将实际问题转化为数学问题，将实数在数轴上进行表示，并是无限循环小数转化为分数，减的优先级，以及混合运算的并用实数知识进行解决，需要通过数轴理解实数的大小关系需要掌握相应的技巧和方法顺序，需要学生认真理解和熟学生灵活运用所学知识和逻辑，需要学生理解几何直观的意练掌握推理能力义实数复习思维导图实数复习思维导图可以帮助学生更好地理解实数的概念和性质，掌握实数的运算和应用思维导图通过图形化的方式，将实数的概念、性质、运算和应用等内容以树状结构展现出来，使知识点之间更加清晰、逻辑更加明了学生可以利用思维导图，梳理实数知识体系，找到知识点之间的联系，加深对实数的理解，提高学习效率实数知识点小结实数的定义实数的性质实数包含有理数和无理数，它可以用来表示所有连续的值实数具有加法、减法、乘法和除法等运算性质实数的分类实数的应用实数可以分为有理数和无理数，有理数可以表示为分数，而无实数在现实生活中有着广泛的应用，例如测量距离、计算面积理数不能表示为分数、描述温度等。