倍数和因数课件

倍数和因数倍数和因数是数学中的基本概念，它们之间存在着密切的联系了解倍数和因数的概念对于解决许多数学问题至关重要，并为后续学习奠定基础课程目标理解倍数和因数的概念掌握识别倍数和因数的方法

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2.12掌握倍数和因数的定义、性质以及它们学会判断一个数是否是另一个数的倍数之间的关系或因数，并能根据具体情况进行计算掌握因子分解、最大公因数提高数学思维能力

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4.34和最小公倍数的概念和方法通过学习倍数和因数的知识，培养逻辑理解这些概念的含义，并能够利用相关推理、抽象思维和问题解决能力方法解决实际问题倍数的概念倍数的定义倍数的表示一个数可以被另一个数整除，则倍数可以用“×”表示，例如3的称前一个数是后一个数的倍数倍数可以表示为3×

1、3×

2、3例如，可以被整除，因此等12312×3是的倍数3倍数的应用倍数在生活中有很多应用，例如计算时间、测量距离、分配物品等倍数的性质封闭性传递性如果是的倍数，那么也是的倍如果是的倍数，是的倍数，那么也a ba+b ba bb c a数如果和都是的倍数，那么也是的倍数例如是的倍数，是a b ca+bc12663是的倍数的倍数，所以是的倍数c123因数的概念因数定义一个数能被另一个数整除，那么除数就是这个数的因数整除的概念如果一个数除以另一个数，得到一个整数的商，并且没有余数，我们就说这个数能被另一个数整除因数的特征一个数的因数总是小于或等于这个数本身因数的性质因数的有限性因数的顺序性因数的唯一性每个自然数的因数数量都是有限的因数的排列顺序不影响结果，例如12的因每个自然数的因数集合是唯一的，例如12数有、、、、、，无论排列顺序的因数集合是，不会有1234612{1,2,3,4,6,12}如何，它们都是12的因数其他数字出现在这个集合中倍数与因数的关系倍数与因数的密切联系一个数的倍数是由这个数乘以一个整数得到的反之，一个数的因数是能够整除这个数的数相互依存每个数都有自己的倍数和因数，它们相互依存、密不可分例如，的倍数是、

66、、等，的因数是、、和12182461236寻找规律了解倍数和因数之间的关系可以帮助我们更快地找到一个数的倍数或因数，例如，一个数的倍数是另一个数的倍数，那么这个数也是另一个数的因数识别倍数和因数倍数的识别因数的识别练习题一个数是另一个数的倍数，则它可以被一个数是另一个数的因数，则它可以整练习识别给定数字的倍数和因数另一个数整除除另一个数•例如，12是3的倍数，因为12可•例如，3是12的因数，因为3可以以被整除整除312小结倍数和因数互质

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2.12倍数是某个数的整数倍，而因如果两个数的最大公因数是1，数则是能整除某个数的数它们就是互质数质数和合数练习

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4.34大于1的自然数，只有1和它本通过做练习来巩固对倍数和因身两个因数，就叫做质数，否数的理解则就叫做合数习题1例题例题12请写出的全部倍数请写出的所有因数1218例题例题34判断是否是的倍数判断是否是的因数246153讨论与交流小组合作师生互动积极参与小组合作讨论有助于学生互相学习，分享解师生之间的互动交流是课堂教学的重要组成鼓励学生积极参与课堂讨论，表达自己的想题思路，并培养团队合作能力部分，有助于教师了解学生的学习情况，并法和观点，提升学习兴趣和主动性及时调整教学策略因子分解的概念分解成因数简化运算因子分解是将一个数分解成若干个因数的乘积因子分解可以将复杂的数字运算简化为简单的乘法运算每个因数都是原数的因数例如，将24分解为2x2x2x3因子分解的方法短除法1将一个数连续除以它的质因数，直到商为1•找到一个大于1的数的最小质因数•用该质因数除以该数•将商写在下边•重复步骤1-3，直到商为1树状图法2将一个数分解为两个因数，再分别分解成两个因数，直到所有因数都为质数•找到一个大于1的数的两个因数•将这两个因数分别写在下边•重复步骤1-2，直到所有因数都为质数列表法3将一个数的所有因数列出来，然后将这些因数分解成质数，直到所有因数都为质数•列出该数的所有因数•将这些因数分解成质数•将所有质数列出来如何判断一个数是否质数定义方法质数是指大于的自然数，除了和它本身以外没有其他因数判断一个数是否为质数，可以通过尝试将其除以从到该数本身112例如，

2、

3、

5、

7、11都是质数的平方根的所有整数，如果无法被整除，则该数为质数质因数分解分解质因数1将一个合数分解成若干个质数的连乘积的形式质因数2分解出来的质数质因数分解3将一个合数分解成若干个质数的连乘积的形式质因数分解4将一个合数分解成若干个质数的连乘积的形式质因数分解5将一个合数分解成若干个质数的连乘积的形式将一个合数分解成若干个质数的连乘积的形式，分解出来的质数称为质因数，用这种方法将合数分解成质因数的乘积，称为质因数分解质因数分解可以帮助我们更好地理解数的构成，以及它们之间的关系习题2例题例题12将分解成质因数求和的最大公因数和最小公倍数362436例题例题34判断是否为质数求、和的最小公倍数101121824最大公因数的概念共同的因子例如，数字和的最大公因数是，因为是和的共同1218661218因数，也是最大的一个最大公因数（）是两个或多个整数的共同因子的最大值它表GCD示所有这些整数都能够被整除的最大整数最大公因数的性质交换律两个数的最大公因数与这两个数的顺序无关结合律三个数的最大公因数可以先求前两个数的最大公因数，然后求该最大公因数与第三个数的最大公因数分配律两个数的最大公因数与这两个数的乘积相等求最大公因数的方法短除法1将两个数同时除以它们的公因数辗转相除法2用较大数除以较小数分解质因数法3将两个数分解成质因数列表法4列出两个数的所有公因数短除法是最常用的方法，它简单易懂辗转相除法适用于求两个数的最大公因数分解质因数法适用于求两个数的最大公因数，尤其是当两个数比较大时习题3求两个数的最大公因求三个数的最大公因

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2.12数数例如，求和的最大公因例如，求、和的最大1218121824数公因数应用最大公因数解决实际问题

3.3例如，将一块长米，宽米的长方形地砖切割成边长尽可能大的正1218方形地砖，每个正方形地砖的边长是多少？最小公倍数的概念两个或多个数的公倍数定义举例说明最小公倍数是指两个或多个数公有的倍数最小公倍数是两个或多个数的公倍数中，最例如，6和8的最小公倍数是24中，最小的一个小的一个最小公倍数的性质最小公倍数大于或等于各个数最小公倍数是各个数的公倍数最小公倍数的唯一性最小公倍数是所有数都能被整除的最小根据最小公倍数的定义，它必然是所有对于任意两个或多个数，它们的最小公正整数，因此它必然大于或等于各个数的公倍数倍数是唯一的，不会存在多个最小公倍数数求最小公倍数的方法列举法列出两个数的倍数，找到最小的共同倍数短除法用两个数的最大公因数反复除，直到两个数都变成，然后将所有除数相乘，结果就1是最小公倍数公式法两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以它们的最大公因数习题4运用所学知识，完成以下练习请同学们独立完成练习，并与同伴互相检查答案•求12和18的最小公倍数•求24和36的最大公因数•已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，求这两个数总结与重点梳理倍数和因数理解倍数和因数的概念，掌握它们的性质公因数和公倍数理解公因数和公倍数的概念，掌握求解方法质数和质因数分解了解质数的定义，掌握质因数分解的方法拓展思考应用场景探索规律生活中有哪些例子可以体现倍数如何快速判断一个数的倍数？和因数的应用？深入思考拓展学习最大公因数和最小公倍数的应用有哪些更深入的数学概念与倍数场景有哪些？和因数相关？课后作业练习题拓展思考创意活动完成课本上的练习题，巩固所学知识，提思考生活中有哪些应用倍数和因数的例尝试制作一个包含倍数和因数的趣味游升解题能力子，并尝试用所学知识解释戏，并与同学分享。