八年级数学上册算术平方根人教新课标版课件

八年级数学上册算术平方根人教新课标版学习目标了解平方根的概念掌握平方根的性质理解平方根的定义和符号，掌握学习平方根的基本性质，并能运平方根的求法用这些性质进行简单的运算和判断认识无理数掌握开平方的基本方法了解无理数的概念和特点，并能学习用开平方的基本方法求平方区分有理数和无理数根，并能进行简单的计算什么是平方根平方根是一个数学概念，指一个数的平方根一个数的平方根是指两个相同的数相乘等于该数例如，的平方根是，因为乘以等于

21.

4141.

4141.4142平方根在数学领域有着广泛的应用，例如在几何、物理和工程学等领域如何找出平方根理解平方根的定义平方根是指一个数的平方等于另一个数的根，比如的平方根是，因为的平422方等于4寻找平方根可以使用计算器或手工计算来找到一个数的平方根可以使用平方根符号来表√示平方根检查结果找到的平方根应该满足平方等于原数，可以将找到的平方根平方，然后与原数比较，确保它们相等平方根的性质平方根和面积符号正数的平方根负数的平方根一个正方形的边长是它的面积平方根用符号表示，读作一个正数有两个平方根，一个负数没有平方根，因为任何数√的平方根根号是正数，另一个是负数的平方都是正数“”举例求平方根1已知数为a1是平方根的平方a求平方根2找到一个数，它的平方等于a得到平方根3这个数就是的平方根a例如，求的平方根是的平方，所以是的平方根44224练习1求下列各数的算术平方根:

1.

92.

163.

254.

1005.

0.

046.1/4平方根的应用计算距离解决几何问题例如，计算两点之间的距离，或者计算一个正例如，计算三角形的边长，或者计算圆形的半方形的边长径工程应用科学研究例如，建筑工程中需要计算材料的尺寸和数量例如，物理学中需要计算物体运动的速度和加速度举例平方根的应用2实际应用1在生活中，我们经常会遇到需要求解平方根的问题，比如计算正方形面积或计算圆形面积例子2例如，一个正方形的边长为厘米，那么它的面积是多少？可5以利用平方根公式求解面积边长平方平方厘==5²=25米应用3平方根在很多实际问题中都有应用，比如工程建设、建筑设计、物理学等领域练习2下面是一些关于平方根的练习题，请同学们认真思考并解答计算下列各数的平方根

1.a25b144c

0.09已知一个正方形的面积为平方厘米，求它的边长

2.64比较下列各组数的大小

3.和和和a√22b√3√5c√164认识无理数无理数是无法表示成两个整数之比的数例如，圆周率就是一个无理数无理π数在数学中扮演着重要的角色，它们可以帮助我们理解许多数学现象认识无理数的概念无理数的定义无理数的例子无理数是指不能表示成两个整数之比的数，也就是不能写成分数例如，圆周率和根号都属于无理数π2形式的数无理数的特点无限不循环无法用分数表示12无理数的小数部分永远不会结无理数不能表示成两个整数的束，也不会出现循环节比值存在于实际问题中3例如圆周率和一些几何图形的边长，都是无理数π开平方的基本方法步骤确定最高位11找到被开方数最高位的个位数，并确定平方根的最高位数字步骤试商22从开始逐个试商，直到找到小于等于被开方数的平方1步骤减去平方33将试商的平方减去被开方数，得到余数步骤移位44将余数的左边一位数字移到余数的右边，形成新的被开方数重复步骤到步骤，直到余数为，此时所得的商就是被开方数的平方根240举例开平方3开平方步骤1首先，找到一个数，它的平方等于被开方数如果找不到这样的数，可以使用开方公式进行计算开方公式2开平方公式可以帮助我们计算出被开方数的平方根公式是，其中是被开方数，是平方根√a=b ab开平方结果3开平方结果是一个数，它的平方等于被开方数如果开方数是正数，则平方根是正数；如果开方数是负数，则平方根是负数练习3计算下列各数的平方根

1.

492.

0.

253.16/

94.2/3^

25.

0.

096.

1.

447.

0.

168.25/

169.3/4^

210.-1/2^

211.

1000012.

0.0001同学们，通过这些练习，你能更好地理解平方根的概念和计算方法吗？有理数与无理数的关系有理数无理数关系有理数是可以用分数表示的数，包括整无理数是不能用分数表示的数，例如圆有理数与无理数是实数集的两个子集，数和分数例如，、、、、周率、根号等这些数的小数部它们共同构成实数集实数集是所有数123-1-2π

2、、、都是有理数分无限不循环字的集合，包括有理数和无理数-31/23/4有理数与无理数的比较有理数可以表示为分数形式的数，包括整数、分数和有限小数、无限循环小数无理数不能表示为分数形式的数，包括无限不循环小数，例如圆周率和根号π2√2比较有理数和无理数都是实数，两者互补，共同构成了实数域几何意义下的平方根平方根在几何图形中也有重要意义正方形的边长是其面积的算术平方根例如，边长为的正方形面积为，那么4cm16cm^2的算术平方根就是，也就是正方形的边长16cm^24cm平方根的概念可以帮助我们理解面积与边长的关系，解决一些实际问题，比如求一个正方形的边长举例平方根的几何意义4平方根在几何图形中有着直观的体现，可以帮助我们更好地理解其概念和应用正方形1边长为的正方形a面积2面积为a²平方根3边长为面积的平方根a a²通过正方形的边长和面积的关系，我们可以直观地理解平方根的几何意义练习4一个正方形的面积为平方厘米，求这个正方形的边长16一个正方形的边长为厘米，求这个正方形的面积5平方根的近似值无理数的近似值小数表示法近似值精度无理数通常无法精确表示为分数小数表示法可以精确地表示有理数根据需要，可以保留不同位数的小数可以用小数来近似表示无理数但对于无理数，只能用近似值来表示越精确的近似值，越能接近无理数的真实值认识无理数的近似值无理数的无限不循环小数近似值的精度计算器上的近似值无理数的近似值可以使用小数表示，但由于无理数的近似值精度越高，越接近其真实值使用计算器可以得到无理数的近似值，但计无理数是无限不循环小数，因此只能取其近，但仍然无法完全精确地表达无理数算器显示的近似值也存在误差似值，例如的近似值是π

3.14159小数表示法与无理数的关系无限不循环精确表示12无理数用小数表示时，小数部分是无限无理数无法用有限小数或循环小数精确不循环的表示，只能用符号表示近似值应用广泛34我们可以通过取无理数的小数部分的前无理数在科学、工程、日常生活等领域几位来得到它的近似值有着广泛的应用举例无理数的近似值5取近似值通过计算器可以求得无理数的近似值例如，求的近似值，可以通过计算器计算得出√2√2≈

1.414保留小数位数根据实际需要，可以保留小数点后几位，比如保留两位小数，则√2≈

1.41近似值范围无理数的近似值可以表示其在数轴上的位置，并能帮助我们进行更直观的比较和应用练习5请计算下列无理数的近似值，并用小数表示

1.√

22.√

33.√5在计算无理数的近似值时，我们可以使用计算器或查阅数学手册也可以根据需要，保留小数点后几位数例如，的近似值可以保留小数点后两位，写成√

21.41通过练习，可以加深对无理数的理解，并掌握无理数的计算方法本章综合练习巩固基础拓展思维12通过练习，加深对算术平方根运用所学知识解决实际问题，、无理数、开平方运算等知识提高分析问题和解决问题的能点的理解力提高应用3将算术平方根、无理数、开平方运算等知识与其他学科知识相结合，进行综合应用本章总结算术平方根开平方一个非负数的平方根是它的平方等于这个数的求一个数的算术平方根的过程叫做开平方非负数无理数平方根的应用无理数是不能表示成两个整数之比的数平方根在几何学、物理学等领域都有广泛应用。