函数图像解决实际问题课件

函数图像解决实际问题函数图像可以帮助我们理解现实世界中各种现象的变化规律，从而更有效地解决实际问题课程导入现实问题函数图像学习目标

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33.函数知识可以应用在许多现实生活中函数图像能够直观地展示函数的性质学习如何利用函数图像解决实际问题遇到的问题和变化规律函数的概念函数的定义函数是将输入值映射到输出值的对应关系函数可以用符号表示，例如，其中是输入值，是输出值fx xfx定义域和值域函数的定义域是所有允许的输入值，值域是所有可能的输出值函数的图像可以帮助我们直观地理解其定义域和值域函数的表示方法函数可以用多种方式表示，包括解析式、图像、表格等不同的表示方法可以更方便地理解和运用函数函数的分类一次函数二次函数一次函数的图像是一条直线，可二次函数的图像是一个抛物线，以描述匀速运动或线性增长关系可以描述抛射运动或抛物线形状的物体反比例函数幂函数反比例函数的图像是一个双曲线幂函数的图像形态多样，可以描，可以描述某些物理量之间的反述各种增长或衰减关系比例关系线性函数线性函数是数学中常见的一种函数类型它以一元一次方程的形式表达，图像为一条直线在实际问题中，线性函数可以用来描述匀速运动、商品价格等线性关系线性函数的表达式为，其中为斜率，表示直线的倾斜y=kx+b k程度；为截距，表示直线与纵轴的交点b线性函数的性质单调性对称性线性函数的单调性由其斜率决定正斜率表示函数单调递增，负斜率表示函数单调递减线性函数的图像关于其对称轴对称对称轴是垂直于轴且过直线与轴交点的直线x x解决实际问题理解问题1将实际问题转化为数学问题建立模型2利用函数模型描述问题求解问题3利用函数图像和性质解决问题解释结果4将数学解转化为实际意义的答案函数是数学工具，可以用来解决实际问题通过建立函数模型，我们可以利用函数的图像和性质来解决问题例如，利用线性函数可以解决旅行时间问题、工资计算问题等例题旅行时间问题1问题描述1一辆汽车从地到地，距离为公里已知汽车的速度为A B30060公里小时，求汽车行驶所需时间/分析问题2根据时间、速度和距离的关系，我们可以用公式时间距离=速度来计算汽车的行驶时间/解决问题3将已知数据代入公式，得到时间公里公里小时=300/60/=小时因此，汽车行驶所需时间为小时55例题工资计算问题2设定函数假设每月工资为元，工作时间为小时，每小时工资为元y xa则工资函数为y=ax代入数据根据题目给出的工作时间和每小时工资，代入函数表达式计算总工资分析结果根据计算结果，分析工资与工作时间的对应关系，得出结论二次函数二次函数是数学中常见函数类型之一，定义为一个自变量的平方加上一个常数项的函数它的图像是一条抛物线，具有对称性，顶点为函数图像的最低点或最高点二次函数在解决现实世界问题中发挥重要作用，例如，我们可以使用二次函数来描述物体抛射运动的轨迹、计算最大利润或最小成本等二次函数的定义和性质定义性质对称轴顶点二次函数是形如二次函数的图像是一个抛物线二次函数的图像关于其对称轴二次函数图像的最高点或最低的函数，，其开口方向由系数决定，当对称，对称轴方程为点称为顶点，其坐标为y=ax^2+bx+ca≠0a x=-b/2a-其中、、是常数，是自变时开口向上，当时开口a bc xa0a0b/2a,f-b/2a量，是因变量向下y二次函数的图像抛物线顶点坐标对称轴二次函数图像呈抛物线形状，曲线对称，开顶点是抛物线的最高点或最低点，其坐标可对称轴是一条垂直线，将抛物线分成左右两口向上或向下以用公式计算部分，对称轴方程可以通过公式求得二次函数的性质对称性顶点开口方向与坐标轴交点二次函数的图像关于对称轴对顶点是图像的最高点或最低点二次函数的开口方向取决于二二次函数图像与轴交点个数取x称，也是对称轴与图像的交点次项系数的正负决于判别式解决实际问题理解问题1分析问题，识别关键要素建立模型2构建函数关系，抽象现实求解问题3利用函数图像，找到解验证答案4将解代回原问题，判断合理性函数图像可以帮助我们解决现实生活中的很多问题通过建立函数模型，将实际问题抽象成数学问题，我们可以利用函数图像的性质和规律来求解问题，并验证答案的合理性例题抛物线运动问题3问题描述1一个足球以一定角度和速度被踢出，它的运动轨迹可以用二次函数来描述假设足球在水平方向上的距离为，高度为，则足x y球运动的轨迹可以用二次函数来表示y=ax^2+bx+c分析2根据实际情况，我们可以确定二次函数的系数的值，从而a,b,c得到足球运动的轨迹方程解答3利用二次函数的图像性质，我们可以求出足球的最大高度，飞行时间等信息，从而解决实际问题例题最大利润问题4情景描述一家公司生产某种产品，每件产品的成本为元，售价为元1020已知每生产件产品，总销售额为元，则与之间的函数关系为x yy x y=20x利润计算利润为总销售额减去总成本，即y=20x-10x=10x最大利润当生产数量增加时，利润也会线性增加，这意味着利润没有上限x y实际问题实际问题中，生产量会受到市场需求、生产能力等因素限制，利润不会无限增长需要考虑实际情况，确定最佳生产数量，实现最大利润幂函数幂函数是数学中一类重要的函数它以的非零实数幂作为自变量，并返回相应x的函数值函数公式为，其中为实数且幂函数拥有独特的性质和y=x^n n n≠0应用，例如，可以用来描述增长率、衰减率、缩放、以及其他各种物理现象幂函数的图像取决于的值当为正数时，图像为单调递增曲线；当为负数时nnn，图像为单调递减曲线；当为分数时，图像为曲线且可能会有一个或多个拐点n这些图像提供了对幂函数行为的直观理解幂函数的定义和性质定义性质幂函数是形如为常数的幂函数的性质主要与指数的取值y=x^a aa函数其中为自变量为指数有关当为正数时图像位于第,x,a a,它描述了自变量的变化对函数值一象限当为负数时图像位于第;a,的影响程度，是基本初等函数之

二、四象限当为零时图像为一;a,一条直线此外幂函数还具有单调,性、奇偶性等性质分类根据指数的不同，幂函数可分为正幂函数、负幂函数和零次幂函数它们a在图像、性质和应用方面都有着各自的特征幂函数的图像幂函数图像形状取决于幂指数当指数为正数时，图像为过原点的曲线当指数为负数时，图像为双曲线，渐近于坐标轴指数的大小决定图像的形状和增长趋势指数越大，图像增长越快，指数越小，图像增长越慢了解幂函数图像的形状和性质，可以帮助我们理解幂函数在实际问题中的应用幂函数的应用经济学在经济学中，幂函数可以用来描述经济增长、通货膨胀等现象例如，经济增长率可以用幂函数来表示物理学在物理学中，幂函数可以描述物体运动的规律例如，速度与时间的关系可以用幂函数来表示例题股票涨跌问题5股票价格1初始价格为元100增长率2每天上涨5%时间3天5函数模型4y=1001+

0.05x计算结果5最后价格约为元

127.63该例题通过假设股票价格每天上涨，并设置初始价格和时间，使用幂函数模型来模拟股票涨跌情况5%通过计算可以得出天后股票价格大约为元，展示了函数模型在解决实际问题中的应用，并帮助学生理解幂函数的增长规律

5127.63反比例函数函数表达式图像性质实际应用反比例函数表达式为，其中为常图像关于原点对称反比例函数在物理、化学、经济等领域有广y=k/x k•数且不等于泛的应用，例如描述气体压强与体积之间的0图像位于第

一、三象限或第

二、四象限•关系反比例函数的定义和性质定义性质12反比例函数是指两个变量和反比例函数的图像为双曲线，xy的乘积为常数的函数，即且过第

一、三象限或第

二、四，其中为非零常数象限，函数值随自变量的增大y=k/x k而减小，反之亦然定义域值域34反比例函数的定义域为除了反比例函数的值域为除了y=0以外的所有实数，即∈以外的所有实数，即∈且x=0x Ry R且x≠0y≠0反比例函数的图像反比例函数的图像是一条双曲线它有两条渐近线，分别是轴和x轴y反比例函数的图像关于原点中心对称当时，图像位于第

一、x0三象限；当时，图像位于第

二、四象限x0反比例函数的应用物理学经济学反比例函数可以描述一些物理现反比例函数可以用来描述供求关象，例如，电阻与电流成反比，系，例如，商品价格与需求量成气压与高度成反比反比工程学反比例函数可以用来描述一些工程问题，例如，杠杆原理，齿轮传动比课程总结函数图像在解决实际问题中发挥着重要作用线性函数、二次函数、幂函数和反比例函数都是常见的函数类型掌握函数图像的性质和应用可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。