函数图像课件

函数图像函数图像课件，帮助学生更直观地理解数学函数通过课件，学生可以更深入地了解函数图像的形成过程，以及图像与函数方程之间的关系什么是函数对应关系函数是将一个集合中的元素与另一个集合中的元素建立对应关系唯一性对于输入集合中的每个元素，输出集合中只有一个对应的元素映射函数是一种特殊的映射关系，它将输入集合中的元素映射到输出集合中的元素函数的定义对应关系自变量与因变量函数是将一个集合中的元素与另一个集合中函数的定义域是自变量的取值范围，值域是的元素一一对应的一种特殊关系每个输因变量的取值范围函数关系描述了自变入值只能对应一个输出值量与因变量之间的联系数学表达式函数可以用数学表达式、图表或文字来描述函数关系可以用来预测和分析问题函数的表示形式解析式图像表格文字描述用一个等式来表示函数，用自用图像来表示函数，以自变量用表格来表示函数，列出自变用文字来描述函数，根据自变变量的表达式表示因变量，常为横坐标，因变量为纵坐标，量和因变量的对应值，方便观量和因变量之间的关系，用语见的形式包括一次函数、二次在平面直角坐标系中描点连线察函数的变化规律，适合处理言来表达函数的变化规律，适函数、反比例函数、指数函数，直观地展示函数的变化趋势离散数据合描述一些较为复杂的函数关、对数函数、三角函数等系函数的性质定义域值域12定义域指函数可以接受的所有值域是函数所有输出值的集合输入值的集合单调性奇偶性34函数的单调性描述了函数在定奇偶性根据函数图像关于原点义域内随自变量的变化而变化的对称性进行分类的趋势函数的分类一次函数二次函数反比例函数指数函数形如，其中和为形如，其中，形如，其中为常数，形如，其中为常数，y=kx+b kb y=ax2+bx+c ay=k/x ky=a^x a常数，且和为常数，且且且且k≠0b ca≠0k≠0a0a≠1一次函数一次函数图像一次函数的应用场景一次函数的表达式一次函数的图像是一条直线直线的斜率表一次函数广泛应用于生活和科学领域，例如一次函数的表达式为，其中为斜率y=kx+b k示一次函数的增长率，截距表示函数的初始计算速度、距离、成本和利润等，为截距b值一次函数的图像一次函数的图像是一条直线直线斜率为一次函数的系数，与y轴的交点为常数项一次函数的图像可以通过两个点确定例如，可以根据函数表达式找到两个点的坐标，然后在坐标系中画出这两个点，连接这两个点即可得到一次函数的图像二次函数顶点形式二次函数的顶点形式为\y=ax-h^2+k\，其中h,k是抛物线的顶点顶点形式可以帮助我们快速找到抛物线的顶点和对称轴二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，可以根据二次函数的系数判断抛物线的开口方向、对称轴位置和顶点坐标开口方向由二次项系数决定，正数开口向上，负数开口向下对称轴位置由一次项系数决定，公式为顶点坐标可以通过公x=-b/2a式计算-b/2a,f-b/2a反比例函数反比例函数的图像反比例函数的表达式反比例函数的性质反比例函数图像为双曲线，经过第

一、三象反比例函数的表达式为，其中为常反比例函数的图像关于原点对称，且当y=k/x kx0限或第

二、四象限数且时，随的增大而减小；当时，随的k≠0y x x0y x增大而增大反比例函数的图像反比例函数的图像为双曲线，有两个分支，分别位于坐标轴的两个象限当时，图像位于第

一、三象限；当时，图像位于第

二、四象限k0k0图像的形状取决于的正负，其对称中心为坐标原点，渐近线为两条坐标轴k指数函数定义性质12指数函数的定义为，其指数函数的定义域为所有实数y=a^x中为常数，且，，值域为正实数，它是一个单a a0a≠1x为自变量它的图像呈指数增调函数，且在定义域内没有极长或衰减趋势，取决于的值值点a图像特征应用34指数函数的图像始终经过点指数函数广泛应用于自然科学0,，并且随着自变量的增大和社会经济领域，例如人口增1x，函数值呈指数增长或衰减长、放射性衰变、金融投资等y，具体取决于常数的值a指数函数的图像指数函数图像为单调函数，其图像形状取决于底数的大小当a时，函数图像单调递增，且图像在轴的右侧逐渐向上，越过a1y轴当y0指数函数图像始终穿过点，因为任何数的次方都等于0,101对数函数定义性质对数函数是指数函数的反函数，对数函数具有单调性、反函数性表示为，其中为底数、对数恒等式等性质对数函数y=logax a，为真数，为对数值对数函的图像关于轴对称，且过点x yy1,数的定义域为，值域为0,+∞R0应用对数函数在科学技术、经济学、统计学等领域有着广泛的应用例如，在声学中，声音强度可以用分贝来表示，分贝值就是声音强度的对数对数函数的图像对数函数的图像通常是一条平滑的曲线，它与轴和轴都没有x y交点曲线在轴的右侧趋于无穷大，而在轴的左侧趋于负无xx穷大对数函数的图像可以通过其定义域和值域来确定对数函数的图像可以帮助我们理解对数函数的性质，例如其单调性、奇偶性、定义域和值域等它还可以帮助我们解决一些实际问题，例如求解对数方程三角函数三角函数三角函数是数学中研究角与边之间关系的函数常见三角函数包括正弦、余弦和正切sin costan三角函数在物理、工程、计算机科学等领域有广泛应用它们可以用于描述周期性现象，如声波和光波三角函数的图像三角函数是一类重要的函数，在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用三角函数的图像可以通过将自变量的取值对应到函数值的取值来绘制例如，正弦函数的图像是一个周期性波形，它在自变量的取值范围内不断重复正弦函数的图像可以用来描述振动、波动等现象函数的平移向上平移1函数图像向上平移，将函数表达式中的常数项加上一个正数向下平移2函数图像向下平移，将函数表达式中的常数项减去一个正数向左平移3函数图像向左平移，将函数表达式中的自变量加上一个正数向右平移4函数图像向右平移，将函数表达式中的自变量减去一个正数函数的伸缩纵向伸缩1将函数图像沿轴方向拉伸或压缩y横向伸缩2将函数图像沿轴方向拉伸或压缩x伸缩系数3伸缩系数决定伸缩程度函数图像的伸缩是改变图像大小的一种方式通过对函数图像进行纵向或横向伸缩，我们可以改变函数图像的形状和位置函数的对称性轴对称函数图像关于一条直线对称，这条直线称为对称轴例如，二次函数图像关于其对称轴对称点对称函数图像关于一个点对称，这个点称为对称中心例如，反比例函数图像关于原点对称周期性函数图像在一定范围内重复出现，称为周期性例如，三角函数具有周期性函数的单调性定义单调性分类12在定义域内，函数值随自变量单调递增函数和单调递减函数的增大而增大，或随自变量的增大而减小，则称函数单调判断方法应用34利用导数判断函数单调性求函数的极值、最值，以及函数图像的形状函数的极值极值点极大值函数图像上最高点或最低点称为极值点，对应函数取得极值函数在极值点取得的最大值称为极大值，表示函数在该点附近取得最大值极小值求极值方法函数在极值点取得的最小值称为极小值，表示函数在该点附近取得可以使用一阶导数为零或不存在的点进行判断，并结合函数的单调最小值性来确定极值点函数的周期性周期性运动周期性现象周期性信号钟摆在摆动时，会重复相同的运动，这就是海浪的起伏、潮汐的涨落，这些自然现象都音乐波形是典型的周期性信号，它们以固定周期性运动具有周期性，它们遵循一定的规律重复出现的频率和波形重复出现，构成我们听到的旋律和音调函数的应用实例建筑设计经济模型物理规律数据分析函数图像用于描述建筑物的形函数可用于构建经济模型，例函数可用于描述物理现象，例函数用于分析数据，识别趋势状和结构，例如曲线屋顶和桥如预测市场趋势和分析消费者如运动轨迹、波浪传播和热量，预测未来值，并发现数据之梁设计行为传递间的关系总结与展望函数图像函数图像能清晰展现函数的性质和变化规律实际应用函数图像在物理、化学、经济等领域都有广泛应用深入学习函数图像只是一个开始，更深入的数学知识需要继续探索思考题通过本课件的学习，你对函数图像有了哪些新的认识？你能用函数图像来解决哪些实际问题？你能举出一些函数图像的应用实例吗？你对函数图像还有什么疑问？参考文献高等数学数学分析同济大学数学系高等数学（第七华东师范大学数学系数学分析（..版）北京高等教育出版社第五版）北京高等教育出版[M].:,[M].:社

2014.,

2010.大学数学谢惠民等大学数学北京高等教育出版社,.[M].:,

2012.提问与讨论函数图像应用场景

1.

2.12你对函数图像的理解和学习有函数图像在现实生活中有哪些什么问题？应用场景？拓展思考

3.3关于函数图像，你还有哪些思考和问题？。