函数图象复习专题课件

函数图象复习专题函数图象是初中数学的重要内容，也是高中数学学习的基础本次复习专题将帮助大家回顾函数图象的知识点，并通过例题讲解，提高解题能力课程内容简介基本概念复习函数图像解析涵盖函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本概念重点讲解基本初等函数图像，包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数等回顾重要性质、定理和公式，为深入理解函数图像奠定基础分析函数图像的特征，如单调性、对称性、奇偶性、周期性等，并掌握常见函数图像的绘制方法一元函数图象的基本性质定义域和值域单调性定义域是所有自变量可以取到的值的集合，函数在某个区间上单调递增或单调递减，单值域是所有因变量可以取到的值的集合调性反映了函数值随自变量的变化趋势奇偶性周期性奇函数关于原点对称，偶函数关于轴对称周期函数的图象在某个周期内重复出现，周y，奇偶性反映了函数图象的对称性期性反映了函数图象的重复性函数的定义域和值域定义域定义域指的是函数自变量取值的范围，也就是可以代入函数表达式进行计算的实数集合值域值域指的是函数因变量取值的范围，也就是函数表达式计算得到的所有实数集合图象分析函数图象在轴上的投影即为定义域，在轴上的投影即为值域x y函数的单调性递增函数递减函数单调性判断自变量增大时，函数值也随之增大，图象呈自变量增大时，函数值反而减小，图象呈现通过观察函数图象的上升或下降趋势，可以现上升趋势下降趋势判断函数的单调性函数的奇偶性定义图象特征12如果函数满足，则偶函数图象关于轴对称，奇f-x=fx y函数为偶函数；如果函数满足函数图象关于原点对称，则函数为奇函数f-x=-fx判断方法常见函数34通过代入，观察函数值是否例如，为偶函数，-x y=x^2y=满足上述定义为奇函数x^3函数的周期性周期函数定义周期函数性质周期函数应用当自变量增加一个固定值时，函数值重复出函数的周期可能有多个，最小的正周期称为周期函数在物理、工程、经济等领域都有广现的现象，这个固定值称为函数的周期函数的周期周期函数的图像具有明显的重泛的应用，例如描述周期性运动、信号处理复性等函数的极值极值的概念求极值的步骤极值是指函数在某一点取得的局首先求出函数的导数，然后找到部最大值或最小值，是函数图象导数为零或不存在的点，即驻点“上的峰顶或谷底或不可导点“”“””“”极值判定应用场景可以通过二阶导数的符号来判定极值在优化问题中起着至关重要极值类型，正值表示极小值，负的作用，例如寻找最大利润、最值表示极大值小成本等函数的渐近线水平渐近线垂直渐近线12当趋于正无穷或负无穷时，当趋于某个特定值时，函数x x函数的极限存在且为有限值，的极限为无穷大，该特定值即该极限值即为水平渐近线的方为垂直渐近线的方程.程.斜渐近线3当趋于正无穷或负无穷时，函数的极限不存在，但存在一个斜率为且x k截距为的直线，该直线即为斜渐近线b.基本初等函数的图象及特征基本初等函数是指常用的几种简单函数，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数它们是研究其他更复杂函数的基础，也是高中数学的重要内容之一掌握基本初等函数的图象和特征，可以帮助我们更好地理解函数的概念、性质和应用例如，我们可以利用函数的单调性、奇偶性、周期性等特征来判断函数的性质，也可以利用函数的图象来求解方程、不等式等指数函数的图象及特征指数函数的图像特点是单调递增或递减，且其图像总是与轴相交y于点0,1指数函数的值域是正实数集，而定义域则是所有实数对数函数的图象及特征对数函数的图像可以通过指数函数图像关于直线对称得到对y=x数函数的图像在第一象限内，并且随着自变量的增大而增大对数函数的图像具有以下特征定义域为正实数•值域为全体实数•单调递增•过点（）•1,0当趋近于时，趋近于负无穷大•x0y当趋近于正无穷大时，趋近于正无穷大•x y幂函数的图象及特征幂函数是指形如的函数，其中为实数不同值对应不同的幂函数，y=x^n n n其图象也各不相同当为正整数时，幂函数的图象是经过原点的单调递增曲线，且随着的增大n n，图象在轴正半轴上的增长速度越快x当为负整数时，幂函数的图象是经过原点的单调递减曲线，且随着的增大n n，图象在轴正半轴上的下降速度越慢x当为分数时，幂函数的图象可能会有不同类型的拐点，需要根据的具体值nn来判断总之，幂函数的图象具有明显的特征，通过观察其图象可以判断函数的单调性、奇偶性等性质三角函数的图象及特征三角函数是描述角与边之间关系的函数常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数三角函数的图象具有周期性、对称性、单调性等特征，可以帮助我们理解三角函数的性质和应用反三角函数的图象及特征反三角函数图象定义域和值域反三角函数的性质反三角函数是三角函数的反函数，其图象是反三角函数的定义域和值域与原三角函数的反三角函数具有单调性、奇偶性、周期性等对称于直线的例如，是取值范围有关例如，的定义域性质，这些性质可以通过其图象和定义域、y=x arcsinxarcsinx的反函数，其图象是对称于直线为，值域为值域来推断例如，在上sinx y=x[-1,1][-π/2,π/2]arcsinx[-1,1]的单调递增复合函数的图象复合函数是指将多个函数复合在一起形成的函数复合函数的图象可以看作是将各个函数的图象进行叠加或组合复合函数的图象可以通过观察各个函数的图象来推断，并利用图象之间的关系进行分析例如，可以观察内层函数的图象，然后根据外层函数的变换来推断复合函数的图象反函数的图象对称性互换坐标定义域和值域反函数的图象与原函数的图象关于直线将原函数图象上每个点的横纵坐标互换，即反函数的定义域是原函数的值域，反函数的y=x对称可得到反函数的图象值域是原函数的定义域隐函数的图象隐函数是指无法用显式形式表示自变量和因变量关系的函数例如，圆的方程是一个隐函数隐函数的图象可以通过将自变量和因变量x^2+y^2=1代入隐函数方程，找到满足方程的点，然后连接这些点得到隐函数图象的绘制通常需要借助计算机辅助，例如借助、等软件MATLAB Mathematica参数方程表示的曲线参数方程以参数的形式表示曲线上的点坐标，方便描述一些复杂曲线t x,y通过消去参数，可以得到曲线的普通方程，反之，也可以将普通方程转化为参t数方程参数方程在描述轨迹、运动学等问题中具有独特的优势利用特征确定函数类型函数图像特征图像示例根据函数图像的特征可以推断函数的类型，例如函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等例如，如果一个函数的图像是一个对称于原点的曲线，那么该函数很有可能是一个奇函数分段函数的图象分段函数的图象由多个函数图象的片段组成每一个片段对应着函数定义域的一个子区间在绘制分段函数的图象时，需要注意不同段函数的定义域和对应函数的图象，并用不同颜色或线型区分函数图象的平移向上平移1在函数解析式中添加一个正数常数向下平移2在函数解析式中添加一个负数常数向右平移3在自变量中减去一个正数常数向左平移4在自变量中减去一个负数常数函数图象的平移是指将函数图象在坐标系中整体移动，而保持其形状不变平移可以沿着横轴或纵轴进行，还可以同时沿着两个轴进行函数图象的伸缩横向伸缩1将函数图象沿轴方向拉伸或压缩，即改变坐标的倍数x x纵向伸缩2将函数图象沿轴方向拉伸或压缩，即改变坐标的倍数y y伸缩变换3通过横向和纵向伸缩，可以得到新的函数图象函数图象的对称关于轴对称y当函数满足时，其图象关于轴对称fx fx=f-x y关于原点对称当函数满足时，其图象关于原点对称fx f-x=-fx关于直线对称x=a当函数满足时，其图象关于直线对称fx fa+x=fa-x x=a函数图象的叠加叠加定义1将多个函数图象绘制在同一坐标系中叠加方法2直接将多个函数表达式代入坐标系叠加应用3分析函数关系、求解方程、判断不等式通过叠加图象，可以更直观地观察多个函数之间的关系，例如交点、相交区域等这种方法可以帮助我们更深入地理解函数性质，并应用于实际问题中函数图象的变形综合应用综合运用1将多种变形方法结合起来平移、伸缩2改变函数图象位置和大小对称3翻转函数图象得到新的函数叠加4将多个函数图象叠加在一起基本函数5掌握基本函数图象的特征通过综合运用函数图象的各种变形方法，可以得到更复杂的函数图象，解决更复杂的问题函数图像的常见应用背景天气预报金融市场函数图像可以用来表示气温、降雨量等气象要股票、债券等金融产品的价格走势可以用函数素随时间变化的趋势图像来描述交通流量人口增长函数图像可以用来模拟交通流量随时间变化的函数图像可以用来展示人口数量随时间变化的规律趋势典型例题解析例题例题12已知函数，求已知函数，求fx=x^2-2x+1fx fx=lnx+1/x fx的定义域、值域、单调性、奇偶性、的定义域、值域、单调性、奇偶性、极值、渐近线、以及函数图象的特征极值、渐近线、以及函数图象的特征例题例题34已知函数，求已知函数，求fx=sinx+cosx fx=e^x+e^-x fx的定义域、值域、单调性、奇偶的定义域、值域、单调性、奇偶性、fx性、极值、渐近线、以及函数图象的极值、渐近线、以及函数图象的特征特征课后思考题课后思考题旨在巩固课堂所学内容，引导学生深入思考通过练习，加深对函数图象的理解，并提高运用图象解决问题的技巧思考题可以涉及不同类型的函数，包括基本初等函数、复合函数、反函数等鼓励学生通过不同角度思考问题，寻找解决问题的多种方法课程总结本课程系统地回顾了函数图像的知识体系从基本性质到常见函数类型，从图像变换到综合应用，为同学们提供了全面的知识框架希望通过学习，同学们能够更深入地理解函数图像的本质，并能够熟练地运用所学知识解决各种问题。