函数图象课件

函数图象函数图象是数学中重要的概念，它是函数关系的直观表现形式通过观察函数图象，我们可以直观地了解函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性等等函数的定义与表示方式函数的定义自变量与因变量函数是一种特殊的对应关系，将函数中，自变量是输入的值，因一个集合中的元素唯一地对应到变量是输出的值，因变量的值由另一个集合中的元素自变量的值唯一确定函数的表示方式•解析式•图象•表格函数的类型一次函数二次函数指数函数对数函数一次函数是形如y=ax+b的二次函数是形如y=ax^2+指数函数是形如y=a^x的函对数函数是形如y=log_a x函数，其中a和b是常数，a bx+c的函数，其中a,b和c数，其中a是大于0且不等于的函数，其中a是大于0且不不为零一次函数的图象是一是常数，a不为零二次函数1的常数指数函数的图象是一等于1的常数对数函数的图象条直线的图象是一个抛物线个单调递增或递减的曲线是一个单调递增或递减的曲线一次函数的图象一次函数的图象是一条直线直线的斜率代表一次函数的系数，截距代表常数项通过两个点可以确定一条直线，因此可以通过两个点来绘制一次函数的图象或者可以通过斜率和截距来确定一次函数的图象一次函数的性质单调性奇偶性零点图像与坐标轴的交点一次函数的图象是一条直线，一次函数的图象关于原点对称一次函数的图象与横轴交于一一次函数的图象与纵轴交于一直线的方向取决于斜率斜率，因此是一奇函数即，当自点，这一点的横坐标即为函数点，这一点的纵坐标即为函数为正时，函数单调递增；斜率变量取相反数时，函数值也取的零点零点可以通过解方程的常数项一次函数的图象与为负时，函数单调递减相反数y=0来求得横轴交于一点，这一点的横坐标即为函数的零点二次函数的图象二次函数的图象是一个抛物线抛物线的形状取决于二次项系数的正负当二次项系数为正时，抛物线开口向上，当二次项系数为负时，抛物线开口向下二次函数的图象还可以通过平移、伸缩等变换得到二次函数的性质对称轴开口方向对称轴是函数图象的中心线，它将图根据二次项系数的符号，可以判断抛象分成两个对称的部分物线的开口方向顶点根顶点是抛物线上离对称轴最近的点，函数的根是抛物线与x轴的交点，它代也是函数取得最值的地方表函数值等于0的点的横坐标幂函数的图象幂函数是数学中的一种重要函数，其图象形态取决于幂指数的值当幂指数为正整数时，幂函数的图象为单调递增的曲线，其形状随幂指数的增大而变得更加陡峭当幂指数为负整数时，幂函数的图象为单调递减的曲线，其形状随幂指数的减小而变得更加平缓幂函数的性质

11.定义域

22.奇偶性当指数为正数时，定义域为所当指数为奇数时，函数为奇函有实数；当指数为负数时，定数；当指数为偶数时，函数为义域为除零以外的所有实数；偶函数当指数为零时，定义域为所有非零实数

33.单调性

44.图象当指数为正数时，函数在定义幂函数的图象形态受指数的影域内单调递增；当指数为负数响，指数不同，图象形态也不时，函数在定义域内单调递减同；当指数为零时，函数为常函数根号函数的图象定义域单调性过点根号函数的定义域为非负实数，即x≥0根号函数在定义域内单调递增，即x1根号函数的图象经过原点0,0根号函数的性质定义域值域根号函数的定义域为大于等于0根号函数的值域为大于等于0的的实数，表示自变量的取值范围.实数，表示函数输出值的范围.单调性奇偶性根号函数在定义域内是单调递增根号函数既不是奇函数也不是偶的，函数值随着自变量的增大而函数，因为函数图像不对称于原增大.点或y轴.指数函数的图象指数函数的图象通常呈指数增长或指数衰减趋势对于底数大于1的指数函数，图象从左到右上升，随着自变量的增大，函数值以更快的速度增长对于底数小于1的指数函数，图象从左到右下降，随着自变量的增大，函数值以更快的速度下降指数函数的图象与常数函数y=1相交于点0,1，因为当自变量为0时，任何数的0次方都等于1指数函数的图象不会与x轴相交，因为任何数的任何次方都不会等于0指数函数的性质单调性渐近线增长速度定义域和值域指数函数是单调递增的，即当指数函数的图象有一个水平渐指数函数的增长速度很快，随指数函数的定义域为全体实数自变量增加时，函数值也随之近线，即当自变量趋于负无穷着自变量的增加，函数值的增，值域为正实数增加大时，函数值趋于0长速度也越来越快对数函数的图象对数函数的图象是单调递增的，且其定义域为正实数集对数函数的图象与指数函数的图象关于直线y=x对称对数函数的图象在y轴上有一个渐近线，即y轴本身对数函数的图象与y轴的交点为1,0对数函数的性质

11.单调性

22.定义域对数函数在其定义域上单调递增或递减，取决于底数的大小对数函数的定义域为所有正实数，即自变量x必须大于

033.值域

44.奇偶性对数函数的值域为所有实数，即函数值可以取到任意实数对数函数没有奇偶性，因为其图像关于y轴不对称三角函数的图象正弦函数余弦函数正切函数余切函数正弦函数的图像是一个周期函余弦函数的图像与正弦函数的正切函数的图像是一个非周期余切函数的图像也是一个非周数，它在坐标系中呈现为波浪图像相似，也是一个周期函数函数，它在坐标系中呈现为一期函数，它在坐标系中呈现为形，在特定区间内重复出现，但它在坐标系中的起点不同系列的直线，并且在特定点处一系列的曲线，并且在特定点存在间断处存在间断三角函数的性质周期性奇偶性单调性最大值和最小值三角函数具有周期性，即函数三角函数具有奇偶性，即函数三角函数在不同的区间上具有三角函数在不同的区间上有不值在一定区间内重复出现例关于原点对称或关于y轴对称不同的单调性例如，正弦函同的最大值和最小值例如，如，正弦函数的周期为2π，例如，正弦函数为奇函数，数在[0,π/2]上单调递增，正弦函数的最大值为1，最小余弦函数的周期也为2π余弦函数为偶函数在[π/2,π]上单调递减值为-1反三角函数的图象反三角函数是三角函数的逆函数它们用于求解三角函数方程，反三角函数的图象可以帮助我们理解它们的值域和定义域，以及它们的性质例如，反三角函数arcsin x的定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]它的图象是一个关于原点对称的曲线，在定义域内单调递增反三角函数的性质反函数性质定义域和值域反三角函数是三角函数的逆函数，具反三角函数的定义域和值域与对应三有反函数的性质角函数的定义域和值域互换图象导数反三角函数的图象是对对应三角函数反三角函数的导数可以由对应三角函图象关于直线y=x对称的数的导数推导出双曲函数的图象双曲函数是一类重要的数学函数，其图象与常见的三角函数图象有显著区别双曲函数的图象通常以双曲线为基础，并具有独特的性质双曲函数的图象在物理学、工程学和经济学等领域有着广泛的应用例如，在物理学中，双曲函数可以用来描述悬链线、抛物线等曲线双曲函数的性质奇偶性周期性单调性最值双曲正弦函数sinhx是奇函双曲函数没有周期性双曲正弦函数sinhx在整个双曲正弦函数sinhx没有最数，双曲余弦函数coshx定义域上单调递增大值和最小值是偶函数双曲余弦函数coshx在-双曲余弦函数coshx的最双曲正切函数tanhx是奇函∞,0]上单调递减，在[0,+∞小值为1，没有最大值数，双曲余切函数cothx是上单调递增奇函数函数的变换平移伸缩将函数图像沿x轴或y轴平移，改沿x轴或y轴方向拉伸或压缩函数变函数的截距，但不改变函数的图像，改变函数的斜率，但保持形状函数的形状对称组合变换关于x轴、y轴或原点对称，改变将多种变换组合使用，改变函数函数的符号或位置，但保持函数的形状和位置的形状函数的奇偶性

11.奇函数

22.偶函数关于原点对称的函数称为奇函关于y轴对称的函数称为偶函数，例如f-x=-fx数，例如f-x=fx

33.非奇非偶函数

44.判断方法不满足奇函数或偶函数条件的可以通过代入-x判断函数图函数则为非奇非偶函数像是否满足奇函数或偶函数的定义函数的周期性周期性定义周期性函数的特征周期性函数是指一个函数在一段时间内重复相同的模式函数周周期性函数的重要特征是它们的图形呈重复模式这些函数在特期是指函数重复模式所需的时间每个周期都保持相同的图形定时间间隔内会重复相同的行为，这个时间间隔称为函数的周期函数的单调性递增函数递减函数函数的单调性描述了函数值随自相反，递减函数意味着当自变量变量变化的趋势递增函数意味增大时，函数值反而减小着当自变量增大时，函数值也随之增大单调区间判断方法函数的单调性通常在特定的自变可以使用导数来判断函数的单调量范围内体现，称为单调区间性如果导数大于零，则函数递增；如果导数小于零，则函数递减函数的最值最大值最小值函数图像上的最高点，对应着函数的最大值函数图像上的最低点，对应着函数的最小值函数的渐近线渐近线是指当自变量趋于无穷大或某个特定值水平渐近线表示函数图象在x趋于正负无穷时，时，函数图象无限接近但永远不会相交的直线趋近于一条水平直线垂直渐近线表示函数图象在x趋近某个特定值时斜渐近线表示函数图象在x趋于正负无穷时，趋，趋近于一条垂直直线近于一条斜直线实际应用举例函数图象在现实生活中有着广泛的应用例如，在经济学中，可以使用函数图象来描述商品的价格与需求量之间的关系在物理学中，可以使用函数图象来描述物体的运动轨迹，例如抛物线的运动轨迹可以用二次函数来描述在工程学中，可以使用函数图象来设计桥梁、建筑物等结构思考与总结深入理解灵活运用函数图象是函数的重要表现形式掌握函数图象的绘制方法，能够，能帮助我们直观地理解函数的帮助我们解决实际问题性质拓展学习进一步学习高阶函数、微积分等内容，能够更深入地理解函数的概念练习与反馈巩固学习，加深理解通过练习题，检验学习效果及时反馈，及时调整及时纠正错误，提高学习效率下一步学习深入学习1微积分扩展知识2函数方程应用探索3实际问题掌握函数图象是学习微积分等高阶数学课程的基础函数方程和实际问题可以帮助你更深入地理解函数的应用和重要性。