函数的单调性习题课课件

函数的单调性习题课本节课将深入探讨函数单调性的概念和应用，并通过练习巩固知识回顾函数的单调性定义:单调递增函数单调递减函数单调常函数对于定义域内的任意两个自变量x1和x2，如果对于定义域内的任意两个自变量x1和x2，如果对于定义域内的任意两个自变量x1和x2，如果x1x1fx2，则函数fx在该区间上是单调递减函x1数如何判断函数的单调性定义法1函数在定义域内满足单调性定义导数法2函数在定义域内导数大于零，则单调递增函数图像法3观察函数图像，判断函数的单调性判断函数单调性主要采用定义法、导数法和函数图像法定义法比较直观，适用于简单函数导数法更便捷，适用于可导函数函数图像法直观易懂，适用于观察函数图像示例判断函数的单调性1:y=x²123定义域单调性判断结论函数y=x²的定义域为全体实数，即-对于任意x1，x2∈-∞,+∞，若x1x2，函数y=x²在-∞,0上单调递减，在0,+∞∞,+∞则x1²-x2²=x1+x2x1-x20，所以y=x²上单调递增在-∞,+∞上单调递增示例判断函数的单调性2:y=3x-1步骤一函数表达式已知函数表达式为y=3x-1，这是一个一次函数步骤二函数图像一次函数的图像是一条直线，斜率为3，截距为-1步骤三单调性分析由于斜率为正值，因此函数图像从左到右上升，函数在整个定义域上都是单调递增的结论函数y=3x-1在定义域上是单调递增函数示例判断函数的单调性3:y=1/x本例中，我们将判断函数y=1/x的单调性这是一个典型的反比例函数，其图像为双曲线首先，我们要确定函数的定义域，即x≠0然后，我们可以使用定义域内任意两点x1和x2，如果x1fx2，则函数在该区间内单调递减反之，如果fx10时单调递减，在x0时单调递增定义域

1.1x≠0任意两点

2.2x1函数值

3.3fx1fx2单调性

4.4x0时递减因此，我们可以得出结论:y=1/x在x0时单调递减，在x0时单调递增习题判断函数的单调性1:y=x³求导数

1.1求出函数y=x³的导数，即y=3x²分析导数

2.2导数y=3x²永远大于等于0，且当x≠0时，导数y0确定单调性

3.3根据导数的正负性，可以判定函数在整个定义域上单调递增习题判断函数的单调性2:y=sinx定义域分析1y=sinx定义域为整个实数集求导2函数y=sinx的导数为y=cosx判断符号3根据导数符号变化，判断函数单调性结论4函数y=sinx在2kπ,2kπ+π上单调递增，在2kπ+π,2kπ+2π上单调递减习题判断函数的单调性3:y=1/x-1第一步确定定义域:1函数y=1/x-1的定义域为x≠1，即负无穷，1∪1，正无穷第二步计算导数:2函数y=1/x-1的导数为y=-1/x-1²第三步分析导数符号:3当x1时，y0，函数单调递减;当x1时，y0，函数单调递减小结判断函数单调性的关键:导数符号图形函数单调性与导数息息相关，导数是判断函数函数单调性通常由导数符号决定正则递增，观察函数图像，可以直观地判断函数单调性单调性的重要工具负则递减，零则可能出现极值点递增则图形向上倾斜，递减则图形向下倾斜单调递增函数和单调递减函数的应用解决实际问题推导函数性质复合函数分析单调函数可以帮助我们分析和解决实际问通过单调性的性质，我们可以推导出其他单调函数的性质可以用于分析复合函数的题，比如寻找最优解、判断函数变化趋势函数性质，比如函数的极值、拐点等单调性，帮助我们理解复合函数的变化规等律示例利用单调性解决实际问题4:问题描述假设有一个生产成本函数，该函数表示生产x件商品的总成本单调性分析如果该函数是单调递增的，那么随着生产量的增加，生产成本也会随之增加实际应用利用函数的单调性，我们可以分析生产成本的趋势，并制定相应的生产计划示例利用单调性解决实际问题5:单调性可以帮助我们分析函数在不同区间内的变化趋势，这在实际问题中有着广泛的应用最大值或最小值1求函数在某个区间上的最大值或最小值函数图像2绘制函数的图像，观察其变化趋势不等式求解3利用单调性解不等式或方程例如，我们可以利用单调性来求解函数在某个区间上的最大值或最小值，绘制函数的图像，或者解不等式或方程习题利用单调性解决实际问题4:分析问题仔细阅读题目,明确问题中所涉及的函数和变量.确定函数的单调性利用函数单调性定义或相关定理判断函数在给定区间上的单调性.应用单调性根据函数的单调性,分析问题并进行推理,最终得出结论.验证答案将得到的结论代入原问题进行验证,保证答案的正确性.习题利用单调性解决实际问5:题问题分析1仔细阅读问题描述，理解题目要求单调性应用2找到题目中与函数单调性相关的条件或结论解题步骤3利用单调性知识推导出问题的解，并验证结果单调函数的性质单调函数的性质单调性与函数图像单调函数具有一些重要的性质，可以帮助我们更好地理解和应用函数单调函数的图像具有一定的规律性单调递增函数的图像从左到右上升，单调递减函数的图像从左到右下降例如，单调函数在定义域内至多只有一个零点示例利用单调性推导函数性质6:分析函数1确定函数的定义域和值域判断单调性2利用导数或其他方法判断函数的单调性推导性质3根据单调性推导出函数的其他性质，如奇偶性、对称性等应用性质4利用推导出的性质解决实际问题通过分析函数的单调性，可以推导出函数的其他性质，这些性质可以帮助我们更好地理解和应用函数习题利用单调性推导函数性质6:函数的单调性1单调递增或单调递减函数性质2奇偶性、周期性、对称性推导过程3结合单调性特点推导利用函数的单调性可以推导出其他性质，例如奇偶性、周期性、对称性等通过分析函数在不同区间的单调性，可以得出函数的某些性质，例如如果一个函数在整个定义域上单调递增，那么它不可能是偶函数复合函数的单调性函数嵌套单调性传递

11.

22.复合函数是将多个函数嵌套在一复合函数的单调性取决于各函数起形成的新函数的单调性和嵌套方式递增与递减重要原则

33.

44.如果内层函数和外层函数都递增判断复合函数的单调性，需结合或都递减，则复合函数递增；若各函数的单调性，并考虑函数的一增一减，则复合函数递减定义域示例复合函数的单调性分析7:问题1已知函数y=fx在区间a,b上单调递增，函数y=gx在区间c,d上单调递减，且gc,d⊆a,b，则复合函数y=f[gx]在区间c,d上的单调性如何？分析2由于gx在区间c,d上单调递减，因此gx的值随着x的增大而减小，而fx在区间a,b上单调递增，所以f[gx]的值随着x的增大而减小，即复合函数y=f[gx]在区间c,d上单调递减结论3当两个函数的单调性相反时，复合函数的单调性与单调性较强的函数一致习题复合函数的单调性分析7:函数定义域

1.1确定复合函数的定义域单调性分析

2.2分别分析内层函数和外层函数的单调性复合函数的单调性

3.3根据内层函数和外层函数的单调性，判断复合函数的单调性总结

4.4写出复合函数的单调区间本习题的目的是通过一系列步骤，帮助学生理解复合函数的单调性分析方法综合应用函数单调性的综合运:用综合运用实际问题将函数单调性与其他知识点结合起来将函数单调性应用于实际问题，例如，解决更复杂的问题.优化问题和模型分析.拓展思维通过解决综合问题，加深对函数单调性的理解和运用.综合习题1已知函数fx=x²+2x-3判断函数fx在区间-∞,-1和-1,+∞上的单调性.求函数的最小值fx利用单调性求函数最小值.画出函数的图像fx根据单调性和最小值画出函数图像.综合习题2已知函数fx=x²+2x-3求函数fx的单调区间，并判断函数fx在x=1处是否取得极值.已知函数gx=lnx+1求函数gx的单调区间，并判断函数gx在x=0处是否取得极值.已知函数hx=sinx/x求函数hx的单调区间，并判断函数hx在x=π/2处是否取得极值.综合习题3已知函数在区间上单调递增，求证在区间上恒大fx a,b:fx a,b于01利用函数的单调性证明不等式证明过程2构造辅助函数，利用函数的单调性比较大小结论3fx在区间a,b上恒大于0本题考察了函数单调性与不等式之间的关系利用函数的单调性可以证明一些不等式知识小结函数的单调性判断函数单调性单调函数的应用函数单调性是描述函数变化趋势的重要概念，利用函数的导数判断函数的单调性，是解决函单调性在解决实际问题、推导函数性质、分析也是判断函数性质和解决实际问题的重要工具数单调性问题的常用方法复合函数等方面具有广泛的应用本课程总结与反馈函数的单调性单调函数的性质

11.

22.定义、判定方法以及应用利用单调性推导函数性质，如单调递增函数的值域复合函数的单调性综合应用

33.

44.分析复合函数的单调性将函数的单调性应用于实际问题。