北师大版不等式复习课件

北师大版不等式复习本课件旨在帮助学生回顾和巩固不等式的知识，提升解题能力课程目标理解不等式概念掌握不等式解法应用不等式解决实际问题掌握不等式基本性质与运算规律，建立学习一元一次、二元一次、一元二次不将不等式知识应用于现实问题，并能建不等式基本概念等式解法及步骤，并能熟练运用立数学模型，进行求解和分析理解不等式的概念

1.大于号小于号大于等于号小于等于号大于号表示一个数比另一个数大小于号表示一个数比另一个数小大于等于号表示一个数大于或等小于等于号表示一个数小于或等，符号为，符号为于另一个数，符号为=于另一个数，符号为=什么是不等式？

1.1基本概念举例说明不等式是指两个代数式之间的大小关系例如，x+25，2x10，3x≤9，x≥通常用“”,“”,“≤”,“≥”等符号表示其-1都是不等式中，表示小于，表示大于，≤表示小于等于，≥表示大于等于不等式的性质

1.2对称性加法性不等式两边可以互换不等式两边可以同时加上同一个数或同一个式子乘法性乘负数变号不等式两边可以同时乘以同一个正数不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变一元一次不等式的求解

2.基本步骤1首先，将不等式化简为最简形式然后，根据不等式的性质，进行移项和系数化简，求解出未知数的取值范围解集表示2解集可以用不等式、数轴或区间表示，但要确保表达方式简洁且易于理解检验结果3将求解的解集代回原不等式进行验证，确保所得解集符合原不等式一元一次不等式的基本解

2.1法移项合并同类项

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22.将不等式两边含有未知数的项将移项后的同类项合并，得到移到一边，常数项移到另一边最简形式注意移项要改变符号系数化为写出解集

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144.将未知数系数化为1，即两边同最后将解集用集合的形式表示除以未知数的系数注意系数出来注意解集的范围及符号符号的影响含绝对值的一元一次不等

2.2式绝对值不等式分类讨论含有绝对值符号的不等式称为绝对对于|x|a类型的绝对值不等式值不等式，需要根据绝对值的定义，可转化为-axa；对于|x|进行分类讨论a类型的绝对值不等式，可转化为x-a或xa解集表示绝对值不等式的解集通常使用区间表示，例如a,b表示a到b之间的所有数二元一次不等式组的求解

3.画出直线

1.1将每个不等式化为等式形式，在坐标系中画出直线确定解集区域

2.2根据不等式符号，判断直线两侧的区域交集区域

3.3找出所有不等式解集区域的共同部分二元一次不等式组的解集是满足所有不等式的点的集合，可以通过画图法求解每个不等式对应一条直线，直线将坐标平面分成两部分，其中一部分是该不等式的解集区域最终解集区域是所有不等式解集区域的交集二元一次不等式组的概念

3.1两条直线解集区域每个不等式表示一个半平面，交集表示解集区域由两个不等式组成的解集区域，可以是平面上的一个区域，也可以是空集二元一次不等式组的求解方法

3.2图解法代入法

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22.利用坐标系，将每个不等式表示的平面区域画出来将一个不等式中的一个变量用另一个变量表示，代入另一个不等式中求解判别式法线性规划法

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44.将不等式组化为一个关于一个变量的二次不等式，利用判别通过画出可行域并求目标函数的最优解，来求解不等式组式求解一元二次不等式的求解

4.求解一元二次方程

1.利用因式分解、配方法或公式法求解对应一元二次方程的根画出函数图像

2.将一元二次不等式对应的函数图像绘制在坐标系中确定解集

3.根据不等式符号，确定图像中满足条件的x取值范围，即解集一元二次不等式的基本解法

4.1一元二次不等式因式分解一元二次不等式是指只含有一个未知数，且未知将一元二次不等式化为两个因式的乘积，并利用数的最高次数为2的不等式因式分解的性质来判断不等式的解集图像法分类讨论根据一元二次函数的图像，判断不等式的解集对于含有绝对值或分式的一元二次不等式，需要根据不同的情况进行分类讨论一元二次不等式的图像法

4.2利用一元二次函数的图像，可以直观地求解一元二次不等式通过观察函数图像与x轴的交点，可以判断出不等式解的范围例如，当函数图像在x轴上方时，函数值大于零；当函数图像在x轴下方时，函数值小于零应用题中的不等式实际问题转化1将实际问题转化为不等式模型不等式求解2运用不等式的性质和方法求解结果验证3验证解是否符合实际问题的约束条件结论分析4根据解得出问题的结论在实际生活中，许多问题可以用不等式来描述和解决将实际问题转化为不等式模型是解决问题的关键通过解不等式，我们可以找到符合实际问题的解，并得出问题的结论化学反应速率问题

5.1化学反应速率是一个重要的概念，它描述了反应进行的快慢可以用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来衡量影响化学反应速率的因素包括温度、浓度、催化剂、表面积等运动问题

5.2匀速运动变速运动相遇问题汽车在高速公路上匀速行驶，可以使用不等运动员在短跑比赛中加速起跑，然后匀速冲两架飞机从不同地点起飞，可以使用不等式式描述其速度和行驶时间的关系刺，最后减速冲线，可以用不等式描述其速描述它们相遇的时间和距离关系度变化不等式应用举例1问题描述某公司生产一种产品，每件产品的成本为100元，售价为150元为了扩大销量，公司决定采取降价促销策略，预计每降价1元，销售量将增加100件请问公司应该降价多少元才能使利润最大化？建立数学模型设降价x元，则销售量为100+100x件，利润为150-100-x100+100x元求解过程将利润函数展开，得到一个关于x的二次函数求解该二次函数的最大值即可结论分析通过求解最大值，可以得出公司应该降价多少元才能使利润最大化问题描述

6.1生产成本利润最大化时间分配假设一家工厂生产某种产品，生产成本一家公司要将两种产品进行组合销售，一位学生需要完成两项任务，已知完成与产量之间存在线性关系如何确定生已知每种产品的销售价格和成本，以及每项任务所需时间，以及总时间限制，产成本与产量之间的函数关系，以及如总销售额的限制，如何确定产品的最佳如何确定最佳时间分配方案，以确保完何确定最小生产成本？组合方案，以实现利润最大化？成所有任务？建立数学模型

6.2定义变量建立不等式设甲种商品的售价为x元，乙种商品的售价为y元根据题意，可以列出以下不等式x+y≥100，2x+y≥150求解过程

6.3解不等式1利用不等式的性质求解检验结果2将解带回原不等式验证求解范围3得到满足不等式的解集通过上述步骤，我们就可以得到问题的解，并根据问题背景分析结果的合理性结论分析

6.4结果验证图形解释问题拓展验证求解结果是否符合题目要求，并对结果可以使用图形方法对结果进行直观解释，帮可以提出一些拓展问题，引导学生思考不等进行解释和分析助理解不等式的意义和应用式应用的更多可能性不等式应用举例2问题描述1一个商店要出售两种商品A和B商品A的进货价为5元，售价为7元，商品B的进货价为8元，售价为10元商店计划购进这两种商品共100件，且商品A的件数不超过商品B的件数问怎样进货才能使利润最大？建立数学模型2设商店购进商品A x件，则购进商品B100-x件商店的总利润为2x+2100-x元根据题意，要使利润最大，就要在约束条件下找到总利润的最大值求解过程3利用线性规划的知识，可以将问题转化为求解目标函数在约束条件下的最大值通过求解，可以得到最大利润为200元，此时购进商品A50件，商品B50件问题描述

7.1利润最大化问题产量规划问题一家公司生产两种产品，分别需该公司需要确定两种产品的最佳要两种原材料，每种产品的利润产量，以最大化总利润，同时满不同，原材料的供应量有限足原材料供应限制线性规划模型不等式约束条件可以使用线性规划模型来解决这原材料供应限制可以用不等式表个问题，该模型包括目标函数和示，例如每种产品的产量不能超约束条件过原材料的供应量建立数学模型

7.2定义变量建立不等式关系

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22.根据问题描述，确定需要用到的变量例如，时间、速度、根据题目条件，将变量之间的关系转化为不等式例如，速距离等度和时间的关系，距离和速度的关系结合其他条件简化模型

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44.考虑题目中的其他条件，将它们融入到不等式中，形成完整对建立的模型进行简化，使其更易于求解，并方便分析和理的数学模型解求解过程

7.3建立方程1根据题意列出不等式方程求解方程2利用不等式性质求解方程检验结果3将解带回原不等式验证结论分析4得出最终结论结论分析

7.4最佳方案决策依据通过计算和分析，确定最佳方案，为决策提供依据，例如，在资源有例如，选择最合适的投资策略或制限的情况下，选择最优方案，以最定最合理的生产计划大限度地利用资源现实意义将数学模型应用于实际问题，解决实际问题，例如，预测市场趋势或优化生产效率总结与思考加强基础灵活运用及时总结不等式的概念和性质是基础，要熟练掌握不等式可以用于解决多种实际问题，要灵活学习完不等式知识后，要及时总结，归纳解运用解题技巧题方法和思路。