反比例函数复习课件

反比例函数复习反比例函数是初中数学的重要内容之一它在实际生活中有着广泛的应用，比如，在物理学中，我们可以用反比例函数来描述速度和时间之间的关系在经济学中，我们可以用反比例函数来描述供求关系什么是反比例函数图形特征定义应用反比例函数的图形是双曲线，关于原点对称反比例函数是指两个变量的乘积为一个常数反比例函数广泛应用于物理、化学、经济等，位于坐标系的两个象限内的函数关系，即（为常数，且领域，例如描述速度与时间的关系、浓度与y=k/x k k）体积的关系等≠0反比例函数的定义函数形式关系表达式反比例函数的解析式可以用表示，其中为常数且不等于反比例函数表示两个变量和的乘积是一个常数k/x k k x y k0即，其中为常数且不等于x×y=kkk0表示自变量，表示因变量x y反比例函数的图像反比例函数的图像是一条双曲线曲线有两支，分别位于两个象限两支曲线关于坐标原点对称曲线上的任意一点到两个坐标轴的距离的乘积为一个常数，这个常数就是反比例函数的系数反比例函数的性质图像特征定义域和值域

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22.反比例函数的图像为双曲线，且关于原点对称反比例函数的定义域为除零以外的所有实数，值域也为除零以外的所有实数单调性奇偶性

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44.反比例函数在定义域内是单调递增或单调递减的反比例函数为奇函数，即f-x=-fx反比例函数的应用实例反比例函数广泛应用于现实生活中例如，当自行车速度一定时，行驶的路程和时间成反比例关系在物理学中，电压和电流成反比例关系，电阻一定的情况下，电压越高，电流越小生活中还有很多其他例子，例如，当工作效率一定时，完成工作所需时间和投入的人力成反比例关系反比例函数可以帮助我们理解这些现象并解决相关问题反比例函数问题分析仔细阅读题意构建函数模型理解题目的意思，找出已知条件和未根据题意建立反比例函数模型，确定知量，确定问题类型常数的值k代入求解验证结果将已知条件代入函数模型，进行代数将求得的结果代入原题，检验是否符运算，求解未知量合题意，避免出现错误反比例函数的描述定义图像反比例函数是指两个变量和的乘积为反比例函数的图像是一条双曲线，它位于坐x y常数的函数，即，其中为常数标轴的四个象限中，并且中心对称y=k/x k性质应用反比例函数的性质包括定义域、值域、单反比例函数广泛应用于物理、化学、经济等调性、奇偶性、对称性等，这些性质可以帮各个领域，例如描述速度与时间的关系，助我们理解反比例函数的特征和行为分析商品的供求关系等反比例函数的变化趋势单调性反比例函数在定义域内，随着自变量的增大，函数值单调递减反比例函数在定义域内，随着自变量的减小，函数值单调递增奇偶性反比例函数是奇函数，其图像关于原点对称对称性反比例函数的图像关于其对称中心对称渐近线反比例函数的图像有两个渐近线，分别是x轴和y轴函数值变化当自变量趋于正无穷或负无穷时，函数值趋于0反比例函数的极限反比例函数的极限是指当自变量趋于某个值（或无穷大）时，函数值趋近于某个特定值例如，当趋于时，函数的极限为无穷大这意味着，随着的值越x0y=1/x x来越接近，的值会越来越大，最终趋近于无穷大0y反比例函数的极限在数学分析和物理学中都有重要的应用例如，在物理学中，我们可以使用反比例函数的极限来描述引力的强度或电场的强度反比例函数的倒数定义公式反比例函数的倒数是另一个函数如果是的反比例函数，则的倒y x y，它的函数值等于原函数函数值数为，即的倒数也是的函数1/y y x的倒数图像性质反比例函数与其倒数函数的图像反比例函数的倒数函数的性质与关于直线对称原函数的性质相反y=x反比例函数的代数形式一般形式y=k/x，其中k为常数且k≠0特殊形式当k=1时，反比例函数为y=1/x图像特征•双曲线•两支•对称于原点反比例函数的图像特征双曲线渐近线对称性反比例函数图像为双曲线，左右两侧对称双曲线有两个渐近线，分别为轴和轴反比例函数图像关于原点对称x y反比例函数的变化规律图像变化值域变化当时，反比例函数图像位于第

一、三象限，且随的增大而反比例函数的值域为全体实数，但不包含当趋近于时，k0x0x0减小；当时，反比例函数图像位于第

二、四象限，且随的函数值趋近于无穷大或负无穷大，形成无穷远渐近线k0x增大而增大影响反比例函数图像的因素常数的值的值1k2x常数的值决定反比例函数图像的形状的值决定反比例函数图像上点的横坐k x当为正数时，图像在第

一、三象限标当取不同的值时，对应的值也k xy；当为负数时，图像在第

二、四象限不同，从而形成反比例函数的图像k的值3y的值决定反比例函数图像上点的纵坐标当取不同的值时，对应的值也不同，从而形y y x成反比例函数的图像反比例函数的平移和缩放平移1改变图像位置缩放2改变图像大小y=k/x3基本函数反比例函数图像可以通过平移和缩放来改变平移改变图像的位置，而缩放改变图像的大小基本函数的图像经过平移和缩放后会y=k/x形成新的图像反比例函数的平移图像平移1反比例函数图像沿轴方向平移，则函数表达式中的常数项发y生变化.平移规律2向上平移个单位，常数项减；向下平移个单位，常数项加b bbb.公式总结3y=k/x+b反比例函数的缩放系数变化1函数图像上下移动分母变化2函数图像左右移动整体变化3函数图像整体缩放反比例函数的缩放可以通过改变系数和分母来实现系数的变化会导致函数图像上下移动，而分母的变化会导致函数图像左右移动整体变化则会影响函数图像的整体比例反比例函数的综合应用图像分析代数运算方程求解最值问题利用反比例函数图像，分析函利用反比例函数表达式，进行建立反比例函数方程模型，求利用反比例函数性质，求解实数性质和变化趋势，解决实际代数运算，求解函数值、解析解实际问题中的未知量际问题中的最大值或最小值..问题式等..反比例函数问题求解技巧方程法图像法比例法性质法利用函数表达式建立方程，求利用函数图像的性质，例如图利用反比例函数的比例性质，根据反比例函数的性质，例如解未知数，从而得到问题的答像与坐标轴的交点，来解决问将问题转化为比例关系，进而单调性、对称性，直接推导出案题求解问题的答案反比例函数的特殊性质对称性渐近线

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22.反比例函数的图像关于原点对反比例函数的图像有两条渐近称，这意味着函数图像在轴线轴和轴，函数曲线逐x xy和轴的交点处关于原点对称渐靠近这两条直线，但永远不y会与之相交奇偶性定义域与值域

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44.反比例函数是奇函数，这意味反比例函数的定义域是除了零着函数的图像关于原点对称，之外的所有实数，值域也是所且函数值符号与自变量符号相有实数，但排除零反反比例函数的实际应用场景反比例函数在生活中应用广泛，例如计算时间和速度之间的关系

1.计算工作量和工作时间之间的关系

2.计算浓度和溶液体积之间的关系

3.计算杠杆原理中力臂和力的关系

4.计算电阻和电流之间的关系

5.反比例函数的思维导图思维导图是一种以图像为中心的图形思考工具，帮助人们理解和记忆信息它利用分支结构和关键词来表示概念之间的关系，并通过颜色、形状和符号来增强视觉效果反比例函数的思维导图可以清晰地展现反比例函数的定义、性质、图像、应用等方面的知识它可以帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的知识点，并提高解题能力思维导图可以帮助学生将抽象的概念具象化，从而更有效地理解和记忆知识它还可以促进学生对知识的深度思考和拓展，提高学生的学习效率反比例函数重点难点梳理重点难点反比例函数的定义和表达式反比例函数图像的平移和缩放••反比例函数的图像特征反比例函数与实际问题的结合••反比例函数的性质及应用反比例函数的综合应用问题••反比例函数典型例题拆解例题一求反比例函数例题二判断点是否在解析式反比例函数图象上已知反比例函数图象经过点判断点是否在反比例函数2,3-1,-2，求该函数解析式的图象上y=-4/x例题三求反比例函数例题四反比例函数应图象与坐标轴的交点用题已知反比例函数，求其图某工厂生产一批产品，生产时间y=6/x象与轴、轴的交点坐标与生产产品的数量成反比例，如xy果天生产个产品，那么101000天生产多少个产品？20反比例函数解题技巧总结理解反比例函数定义掌握图像性质牢记反比例函数定义两个变量的乘积为常数运用定义解题，了解反比例函数图像性质，如过原点、关于原点中心对称等利比如求反比例函数解析式时，可利用已知点坐标带入求解常数用性质判断反比例函数图像形状，以及进行图像平移或缩放等变k换反比例函数的审题与分析仔细阅读问题分析问题类型确定解题方法灵活运用知识首先要认真阅读题干，理解问判断题目属于哪一类反比例函根据问题类型选择合适的解题灵活运用所学知识，结合题目题的背景、条件和要求数问题，例如求函数表达式、方法，例如利用反比例函数的条件和解题方法进行分析和解判断图像性质或解决实际应用定义、图像性质或公式进行推答问题导反比例函数作业练习基础练习巩固反比例函数定义、图像、性质等基本知识，并运用这些知识解决一些简单的实际问题图像与性质通过作图、观察图像特征，加深对反比例函数性质的理解，并能够利用图像解决一些实际问题应用与拓展练习运用反比例函数解决实际问题，例如，利用反比例函数模型解决比例关系问题反比例函数知识点小结定义图像反比例函数的定义若两个变量，满足（为常数，）反比例函数图像为双曲线，且关于原点对称，当时，位于第一xyy=k/x kk≠0k0，则称是的反比例函数其中为比例系数、三象限；当时，位于第

二、四象限y xkk0性质应用反比例函数的性质定义域为全体非零实数，值域为全体非零实数反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，例如物理学中的电流，过第

一、三象限或第

二、四象限，具有单调性，当时，随与电阻的关系、化学中的浓度与溶液体积的关系、经济学中的价格k0yx增大而减小；当时，随增大而增大与需求量之间的关系等k0yx反比例函数课后思考题实际应用图像特征

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22.如何将反比例函数应用到实际反比例函数图像的特征是什么生活中？？函数性质问题分析

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44.反比例函数的性质有哪些？如何分析和解决反比例函数相关问题？复习思路及考试备考建议重温概念强化练习总结归纳保持心态基础知识是关键，扎实理解反多做练习题，巩固知识点，提整理知识体系，构建思维导图考试时保持积极的心态，冷静比例函数定义、性质和图像等高解题能力，注重典型例题和，理清考点，掌握解题思路和思考，合理分配时间，相信自核心概念错题分析技巧己能够取得好成绩。