反比例函数性质课件

反比例函数性质反比例函数是一个重要的数学函数，其性质在实际应用中非常广泛本课件将详细介绍反比例函数的性质，并通过实例分析其在现实生活中的应用反比例函数概念反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质反比例函数是指两个变量的乘积为常反比例函数的图像是一个双曲线，它反比例函数具有许多重要的性质，例数的函数的两支分别位于坐标轴的两个象限如它在每个象限内都是单调递增或递减的反比例函数的定义定义表达式12反比例函数是指两个变量该表达式表示与成反y x和的乘积为常数的函比例，当增加时，减x y x y数，即为常数小；当减小时，增加y=k/x kx y且是比例系数，决定反k≠0k比例函数的图像形态常数的作用应用场景k34值的正负决定反比例函反比例函数在物理学、化k数的图像在第

一、三象限学、经济学等领域有广泛或第

二、四象限应用，例如计算压强和体积的关系、分析浓度和溶液体积的关系等反比例函数的性质图像特征图像位于坐标轴的两侧，并且与坐标轴没有交点渐近线反比例函数图像有两条渐近线，分别为轴和轴x y对称性反比例函数图像关于原点对称反比例函数的图像反比例函数的图像是一条双曲线，它有两个分支，并且关于原点对称每个分支都无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交双曲线的形状取决于系数的符号当为正数时，双曲线位于第一k k和第三象限；当为负数时，双曲线位于第二和第四象限k反比例函数的几何意义反比例函数的几何意义可以通过图像来理解例如，假设一个矩形的面积是常数，那么它的长和宽就成反比例关系当长增加时，宽会相应减少以保持面积不变这个关系可以用反比例函数来描述反比例函数图像的特点中心对称渐近线反比例函数图像关于原点对称这意味着图像关于原点旋反比例函数图像有两个渐近线轴和轴当趋近于时x y x0转度后可以和原来的图像重合，图像无限接近轴，当趋近于时，图像无限接近轴180y y0x反比例函数图像的形状双曲线对称轴渐近线反比例函数图像是一个双曲线，由两双曲线的对称轴是坐标轴双曲线有两条渐近线，它们是坐标轴条对称的曲线组成反比例函数的渐近线定义性质反比例函数图像的两条坐标当趋近于无穷大或无穷•x轴是其渐近线，分别为轴小时，函数值趋近于x0和轴y当趋近于无穷大或无穷•y小时，趋近于x0作用渐近线可以帮助我们更好地理解反比例函数的图像和性质，例如，可以根据渐近线判断函数的单调性、对称性等反比例函数的性质分析定义图像反比例函数的定义是两个反比例函数的图像是一条双变量的乘积是一个常数曲线，它有两个分支，分别位于第

一、三象限和第

二、四象限性质反比例函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数图像上的几何性质对称性单调性12反比例函数图像关于原点第一象限和第三象限内函对称任何关于原点对称数单调递减，第二象限和的函数都满足第四象限内函数单调递增f-x=-fx..奇偶性3反比例函数是奇函数任何关于原点对称的函数都是奇函数，满足f-x=-fx.反比例函数的应用场景地图比例尺气压与海拔工作效率与时间速度与时间地图比例尺与实际距离成反气压随海拔高度变化而变化在一定工作量的情况下，工在一定路程的情况下，速度比例关系，利用反比例函数，两者之间存在反比例关系作效率与完成工作所需时间与时间成反比例关系，可用可以计算实际距离，可应用于气象研究成反比例关系于计算行程时间反比例函数的应用实例1自行车速度1距离不变，速度和时间成反比工作效率2工作总量不变，效率和时间成反比浓度3溶质质量不变，浓度和溶液质量成反比杠杆原理4杠杆平衡，力的大小和力臂成反比反比例函数在现实生活中有很多应用，例如，自行车速度与时间成反比，工作效率与时间成反比，浓度与溶液质量成反比，杠杆原理中力的大小与力臂成反比等等这些应用都体现了反比例函数的性质当两个变量成反比例时，它们的乘积是一个常数反比例函数的应用实例2汽车行驶速度与时间汽车行驶一段固定路程，速度与时间成反比例关系速度越快，行驶时间越短浓度与体积将一定量的溶质溶解在溶剂中，溶液的浓度与溶液的体积成反比例关系浓度越高，溶液体积越小工作效率与工作时间完成一定量的工作，工作效率与工作时间成反比例关系效率越高，所需时间越短反比例函数的应用实例3汽车的速度与行驶时间1汽车行驶的路程一定，速度和行驶时间成反比例工作效率与工作时间2完成的工作量一定，工作效率和工作时间成反比例圆的半径与圆周率3圆的周长一定，圆的半径与圆周率成反比例反比例函数可以用来解决现实生活中的一些实际问题，比如汽车行驶问题、工作效率问题等等反比例函数的应用实例4工作效率1假设完成一项工作，所需时间与工作人数成反比例实际应用2例如，个人完成一项工作需要天，那么个人10520完成同样的工作需要多少天？问题解答3设个人完成这项工作需要天，根据题意，20x，解得因此，个人完成这项工作10x=5*20x=1020需要天10反比例函数的应用实例5工作效率假设某工人生产零件，每小时生产零件数量与工作时间成反比例关系如果已知工人生产10个零件需要2小时，那么我们可以用反比例函数求出生产20个零件需要的时间浓度假设将一定量的盐溶解在水中，形成盐水盐水的浓度与盐水的体积成反比例关系已知某盐水的浓度为10%，体积为100毫升，可以利用反比例函数计算出将盐水浓度提高到20%需要减少多少毫升的水杠杆原理杠杆原理是力学中的重要定律，力的作用距离与力的强度成反比例关系例如，如果需要用杠杆撬动一块石头，我们可以利用反比例函数计算出需要在杠杆的哪个位置施加多大的力才能将石头撬起反比例函数知识点总结定义性质图像应用反比例函数定义为两个变反比例函数图像为双曲线反比例函数图像关于原点反比例函数在物理、化学量的乘积为常数的函数关，位于第

一、三象限或第对称，图像与坐标轴无交、工程等领域都有广泛的系

二、四象限，函数值随自点，在每个象限内单调递应用，例如，描述力和距变量的增大而减小，函数减或递增离、浓度和体积之间的关值随自变量的减小而增大系反比例函数的练习题1已知反比例函数的图像经过点，求该函数的解析式2,3解答设反比例函数的解析式为，将点代入函数解析式，可得y=k/x2,3k=，所以该函数的解析式为6y=6/x反比例函数的练习题2已知反比例函数的图像经过点，求的值以及函数表y=k/x k≠0-2,3k达式解将点代入函数表达式，得，解得:-2,3y=k/x3=k/-2k=-6因此，反比例函数的表达式为y=-6/x反比例函数的练习题3已知反比例函数，当时，，求的值，并写出反比例y=k/xk≠0x=1y=2k函数的表达式解将，代入反比例函数中，得，所以x=1y=2y=k/x2=k/1k=2因此，该反比例函数的表达式为y=2/x反比例函数的练习题4已知反比例函数的图像经过点求的值并写出该函数的y=k/x2,3,k,表达式.解将点代入函数表达式得则:2,3y=k/x,3=k/2,k=

6.所以该反比例函数的表达式为,y=6/x.反比例函数的练习题5已知反比例函数的图像经过点（，），求的值y=k/x-23k解将点（，）代入反比例函数，得到，解得-23y=k/x3=k/-2k=-6所以，反比例函数的表达式为y=k/x y=-6/x反比例函数的练习题6已知反比例函数的图像经过点（，），求的值并写出函数y=k/x-21k表达式.将点（，）代入函数表达式，得到，解得-211=k/-2k=-

2.所以，函数表达式为y=-2/x.反比例函数的练习题7已知反比例函数的图像经过点，求的值，并写出该反比例函数的表达式y=k/x2,3k反比例函数的练习题8某工厂生产一种产品，已知生产成本（元）与产品产量（件）成反yx比例关系当生产件产品时，生产成本为元求生产成本与1002000y产品产量之间的函数关系式当生产件产品时，生产成本是多少x500？解答根据题意，可知与成反比例关系，则（为常数）当yx y=k/x k时，，代入函数关系式得，解得x=100y=20002000=k/100k=200000所以，当时，元因此，生y=200000/x x=500y=200000/500=400产件产品时，生产成本为元500400反比例函数的练习题9已知反比例函数的图像经过点，求的值并判断点y=k/x2,3k-是否在这个函数的图像上1,-6解将点代入，得，解得所以该反比例2,3y=k/x3=k/2k=6函数的表达式为y=6/x将点代入，得，成立所以点在该-1,-6y=6/x-6=6/-1-1,-6反比例函数的图像上反比例函数的练习题10已知反比例函数的图像经过点（，），求的值，并写出函数y=k/x-21k表达式解将点（，）代入，得，解得-21y=k/x1=k/-2k=-2所以，反比例函数的表达式为y=-2/x答案，k=-2y=-2/x反比例函数课堂小结反比例函数定义性质反比例函数是指形如图像关于原点中心对称•的函数其中为常y=k/xk≠0,k当时图像位于第

一、•k0,数，且x≠0三象限当时图像位于第

二、•k0,四象限图像特征两条渐近线轴和轴•:xy函数值随自变量的变化而变化•x下节课预告下一节课图像分析应用练习我们将深入研究二次函数的图像性质我们将学习如何通过图像识别二次函我们将练习如何用二次函数解决实际数的特征问题。