数学上中心对称图形课件北师大

中心对称图形中心对称图形是常见的几何图形，在生活中也随处可见例如，圆形、正方形、菱形等都是中心对称图形引言对称性中心对称我们生活在一个充满对称的世界中，从自中心对称是一种特殊的对称性，它指的是然界到人类创造的艺术品，对称无处不一个图形绕着某一点旋转度后能与自180在例如，树叶的形状、蝴蝶的翅膀、建身重合这种对称性广泛存在于几何图筑物的立面，都展现了对称之美形、自然现象和生活用品中什么是中心对称概念例子中心对称是几何图形中的重要概常见的中心对称图形有圆形、正念它描述了图形围绕一个固定方形、等边三角形等点对称的特征应用中心对称广泛应用于艺术设计、建筑、工业设计等领域中心对称图形的定义对称中心对称点中心对称图形图形上存在一点，使得图形上任意一点对于图形上的任意一点，与其关于对称具有中心对称性质的图形被称为中心对与其关于该点的对称点都在图形上中心的距离相等，并且该点和其对称点称图形，也称为中心对称图形位于对称中心的同一条直线上中心对称的几何特征对称轴对称中心对称性对称轴是指将图形分成两个完全相同部分的对称中心是指图形上任意一点与其对应点连图形中心对称，则图形上任意一点与其对应直线线的中点点关于对称中心对称中心对称性质的应用几何作图利用中心对称性质可以进行一些几何作图，例如找到一个图形的中心对称点，或作一个图形关于某点的中心对称图形建筑设计建筑设计中，中心对称图形被广泛应用例如，很多桥梁、宫殿等建筑物的结构都具有中心对称性，这不仅美观，而且结构稳定图案设计中心对称图形可以用于图案设计，例如花纹、地毯等图案，运用中心对称可以使图案更美观，更具有规律性线段和角的中心对称性线段对称1以线段的中点为对称中心，线段的两端点关于对称中心对称角对称2以角的顶点为对称中心，角的两条边关于对称中心对称对称性质3对称线段的长度相等，对称角的大小相等三角形的中心对称性三角形不一定具有中心对称性等边三角形是中心对称图形等边三角形1具有中心对称性等腰三角形2不具有中心对称性直角三角形3不具有中心对称性中心对称的三角形必须是等边三角形平行四边形的中心对称性对称中心平行四边形的对称中心是其两条对角线的交点这个点也是平行四边形所有边的中点对称点平行四边形中，任意一点关于对称中心的对称点也在平行四边形上，并且这两个点关于对称中心对称对称图形将平行四边形绕其对称中心旋转180度，得到的图形与原图形完全重合，因此平行四边形是中心对称图形圆的中心对称性圆心为对称中心1圆上任意一点与其关于圆心的对称点也在圆上对称轴无限多2圆的任意一条直径都是它的对称轴对称图形性质3圆的中心对称性体现了对称图形的性质，即图形关于对称中心对称其他多边形的中心对称性正六边形1六个边长相等，六个角相等正八边形2八个边长相等，八个角相等正十边形3十个边长相等，十个角相等其他多边形4具有中心对称的性质许多多边形也具有中心对称的性质，比如正六边形、正八边形、正十边形等等这些多边形的对称中心就是图形的中心，并且它们的对称轴通过中心点，并与多边形的边垂直中心对称图形的性质对称点对称线段对称角对称图形的面积中心对称图形中，任意一点与中心对称图形中，任意一条线中心对称图形中，任意一个角中心对称图形中，原图形与其其对称点关于对称中心对称段与其对称线段关于对称中心与其对称角关于对称中心对对称图形的面积相等对称称对称图形的面积等于原图形面对称中心到任意一点的距离等对称线段的长度相等，且对称对称角的大小相等，且对称角积的倍2于对称中心到其对称点的距线段的中点是它们的对称中的角平分线是它们的对称中离心心中心对称图形的构造确定对称中心1找到图形的对称中心，即图形中心对称的中心点连接对称点2将图形上任意一点与其关于对称中心的对应点连接起来找到对应点3将对称中心作为中点，以连接线段作为直径作圆，圆与图形交点即为对应点完成图形4连接所有对应点，即可完成中心对称图形的构造中心对称图形的判断对称中心1图形是否存在一个点，使得图形上任意一点与其关于该点的对称点都在图形上对称性2图形是否满足关于对称中心的旋转对称性，即图形绕对称中心旋转度后与原图形重合180几何特征3判断图形是否具有中心对称性的几何特征，例如平行四边形、圆形等中心对称图形的变换平移将中心对称图形沿某个方向平移，可以得到一个新的中心对称图形，新图形的中心与原图形中心的距离等于平移的距离旋转将中心对称图形绕着中心旋转一定的角度，可以得到一个新的中心对称图形，旋转角度的度数可以是任意值缩放将中心对称图形放大或缩小，可以得到一个新的中心对称图形，缩放比例可以是任意值对称将中心对称图形关于某条直线作对称变换，可以得到一个新的中心对称图形，这条直线可以是任何直线中心对称图形的运算对称中心1找到对称中心对应点2确定对应点位置连接线段3连接对应点形成线段中心对称图形4判断图形是否中心对称中心对称图形的运算需要进行一系列操作，包括找到对称中心、确定对应点的位置，并连接对应点形成线段，最后判断图形是否中心对称应用实例图案设计1中心对称图形在图案设计中广泛应用例如，许多传统图案，如中国古代的窗格、瓷器图案，以及伊斯兰艺术中的几何图案，都运用了中心对称的原理通过中心对称，图案设计师可以创造出对称、和谐、平衡的视觉效果，使图案更美观、更耐人寻味应用实例建筑设计2中心对称图形在建筑设计中广泛应用中心对称图形通常具有平衡、稳定和美观的特点，可以使建筑物更具视觉冲击力，并营造出和谐、舒适的空间感受很多古代和现代建筑中都运用了中心对称的设计理念，比如对称的拱门、窗户、门廊，以及对称的屋顶结构，都体现了中心对称的原理应用实例艺术创作3雕塑绘画设计中心对称广泛应用于雕塑设计，例如旋转对中心对称在绘画中也有广泛应用，通过中心中心对称在设计中也有重要应用，比如服称的雕塑作品，展现出平衡和和谐之美对称的构图，可以创造出平衡、和谐、对称装、首饰、建筑等，展现出中心对称的审美的视觉效果价值中心对称图形在日常生活中的应用建筑设计图案设计12中心对称图形广泛应用于建筑设计，例中心对称图形在图案设计中起着重要作如，圆形拱门和屋顶等，赋予建筑物稳用，例如，十字形、星形等，可用于装固、和谐的美感饰服装、家具、瓷器等艺术创作生活用品34中心对称图形在艺术创作中被艺术家们中心对称图形也存在于我们日常使用的运用，例如，抽象画、雕塑等，展现独物品中，例如，车轮、餐盘、手表等，特的视觉效果使物品更美观实用中心对称与生活中的对称性自然界的对称建筑艺术自然界充满了对称之美，例如蝴许多建筑作品都运用了对称性原蝶的翅膀、树叶的脉络和花朵的理，例如故宫的建筑布局、教堂结构的拱形结构和桥梁的设计日常生活用品我们日常生活中使用的许多物品也体现了对称性，例如手机、汽车、家具和服装中心对称性与数学思维抽象思维逻辑推理中心对称性是抽象几何概念，需要学生用抽象理解中心对称图形性质，可以帮助学生进行逻思维去理解和运用辑推理，解决数学问题模式识别空间想象中心对称性体现了数学中的模式和规律，培养中心对称性可以帮助学生发展空间想象能力，学生的模式识别能力理解图形在空间中的变换中心对称性与创造思维艺术创作发明创造中心对称性激发灵感，创造对称图案，增强艺中心对称图形的设计思路，帮助我们解决问术作品的美感题，突破传统思维模式抽象思维解题思路中心对称性培养抽象思维，将复杂问题转化为中心对称图形的性质和变换，帮助我们找到问简单的几何图形，进行分析和解决题的关键，找到解决问题的最佳方案中心对称性与逻辑思维分析与推理推演与证明

11.

22.中心对称图形的性质可以帮助中心对称图形的性质可以用于我们进行分析和推理，例如，证明一些几何命题，例如，证通过判断图形是否具有中心对明对称图形的对应点连线经过称性，可以得出关于图形的某中心对称点些特征归纳与抽象逻辑推理

33.

44.中心对称图形的性质可以帮助运用中心对称图形的性质，可我们进行归纳和抽象，例如，以进行逻辑推理，例如，利用归纳出中心对称图形的共性，中心对称图形的性质来解决一抽象出中心对称的概念些几何问题中心对称性与空间想象空间想象想象能力中心对称性帮助我们理解和想象三维空间例如，我们可以想象一个正方体在空间中中的物体如何旋转和平移旋转，并识别其各个面的位置变化通过对称图形的构建和变换，可以培养我中心对称图形的性质可以帮助我们更好地们对空间的感知能力理解空间中的物体之间的关系中心对称性与视觉艺术雕塑中的对称性绘画中的对称性建筑中的对称性摄影中的对称性许多雕塑利用中心对称性创造画家利用对称性创造视觉上的建筑中广泛使用中心对称性，摄影师利用中心对称性来创造平衡和美感例如，古希腊雕平衡和吸引力例如，文艺复创造和谐、稳定和庄严的感视觉上的平衡和吸引力例塑经常表现出对称性，使其显兴时期的绘画通常具有中心对觉许多古代和现代建筑都是如，对称构图可以强调图像的得庄严和和谐称的构图对称的，例如巴黎的埃菲尔铁中心主题塔总结中心对称图形应用广泛思维训练中心对称图形在数学中非常重要，具有中心对称图形在生活和艺术中随处可学习中心对称图形能够培养学生的逻辑独特的性质，是几何图形变换的重要组见，从建筑设计到图案设计，无处不思维、空间想象力和创造力，为未来学成部分在，展现着数学与美的结合习打下基础思考与练习为了巩固对中心对称图形的理解，请同学们思考以下问题你能举出生活中常见的中心对称图形吗？

1.中心对称图形有哪些应用？

2.如何判断一个图形是否是中心对称图形？

3.你能设计一个以中心对称图形为主题的图案吗？

4.参考资料教科书、参考书、相关书籍互联网资源，例如维基百科、数学网站等教育视频，例如、Khan Academy数学频道YouTube。