大一下学期高数参考试题

学年高等数学（下）试卷2002-2003

一、填空题（每小题分，共分）

3181.函数〃=x+y+z在球面x2+y2+z2=1上点

2.曲面/-z+盯=3在P（2,l,0）处沿外法线方向的方向导数为处的切平面方程为.^dx^e~y dy=4•设A（l,0）,3（0,l）,C（—l,0）,D（0,—l）,L是以A6CD为顶点的正方形正向，则f*jL\x\+\y\

5.设Z=/hlX2+y2,则^oxdy

6.微分方程y-5y+6y=xe3x的特解形式为y*=

二、选择题（每小题分，共分）

3181.设/（占7）在尸（匹），，0）点偏导数£（工0，孔）了（20，儿）都存在，则必有（）/（占y）在P（*o，y0）点可微;存在.limA/x,y在P匹”M点连续；与/存在;B limHm/xXfXo J-Jo.设是以〃为半径，以原点为圆心圆域,I2贝川孙小心=Da4a4a4A a4B—D—；2c34+

83.设;l0,且收敛,则级数〃=i n=lA条件收敛；B绝对收敛；C发散；D敛散性与；I有关

4.设=｛巧力-，,0x则JJ fxydxdy9写成极坐标形式二次积分为乃£2frcos0rsin0rdr；A£2f rcos6,r sinerdr；9M2COS6Z\C/rcosS/sine卜dr；/rcos19,rsin^rJr

5.y2dx+（X2-xy）dy=0的方程类型是（A齐次方程；B线性方程；C可分离变量方程;D全微分方程

6.设E，++/=°2（〃0）的外侧，则月炉山心+J3dme+Z3dx办=（E127m5A0；5

三、计算题（每小题分，共分）630（）a）将/X=F--------------------展成X塞级数，并指出收敛域.x—3x+2-2[+00b）求级数2（-1）工丁2的和.〃=o2C）设/（x）=XfV xv乃是以2万为周期的函数，将/（X）展成傅立叶级数并求该级数在x=5几时收敛的数值.d）求y-3y+2y=ex cos2x的通解.e）设E-+y2+、=2（a0）的外侧，计算且2+z）x力

四、综合题（每小题分，共分）624）要造以容积为的长方体无盖水池，设底面造价是侧面造价的一半，应如何选择水池的长宽高a V才能使水池的造价最低.）求曲面与平面所围成的空间立体的体积.b Z=2+,2x-z=oC）设幕级数为

1.求幕级数的收敛半径R;2）讨论事级数在收敛区间端点的敛散性/孙/+/，0d）设/（%4）=+,讨论/（占3）0x2+y2=0i.在（0,0）点是否连续，2）在（0,0）点两个偏导数是否存在，ii.在（0,0）点是否可微.

五、证明题（每小题分，共分）510+8）证明若数列｛〃〃｝收敛，则级数收敛a471=1b）已知J（/（x）-e\inydx-/（x）cosy办与路径无关，且/

（0）=0,证明/（X）为双曲函数.。