《数模常用算法简介》课件

数模常用算法简介数学建模竞赛中，算法至关重要了解常用算法，提高建模能力，为竞赛取得好成绩打下坚实基础by什么是数学建模抽象现实世界问题分析和求解用数学语言描述实际问题，构建利用数学方法和工具，对模型进数学模型行分析和求解解释和验证决策支持将模型的解转化为实际问题的解为决策者提供科学依据和优化方决方案，并进行验证案数学建模的基本步骤问题分析1明确问题背景，理解问题需求，确定问题目标模型假设2根据问题背景，进行合理的简化和假设，建立模型的基本框架模型建立3运用数学方法和工具，将问题转化为数学模型，并确定模型的具体形式模型求解4使用数学软件或算法，对模型进行求解，得到问题的解模型检验5检验模型的合理性，并进行模型的修正和改进模型应用6将模型的解应用到实际问题中，并进行评估和验证线性规划算法目标函数约束条件线性规划算法旨在找到一个最优算法必须满足一系列线性约束条解，使目标函数的值最大化或最件，这些条件定义了问题的可行小化域单纯形法应用单纯形法是一种常用的线性规划线性规划被广泛应用于各种领域算法，它通过迭代地移动可行域，包括资源分配、生产计划、投中的点，以找到最优解资组合优化和运输问题整数规划算法整数规划算法混合整数规划算法分支定界算法割平面算法整数规划算法是指在决策变量混合整数规划算法允许部分决分支定界算法通过逐步分割可割平面算法通过添加割平面约限制为整数的情况下，对目标策变量为整数，其余为连续变行解空间，并利用上下界信息束，逐步缩小可行解空间，最函数进行优化量，用于解决更复杂的优化问进行剪枝，找到最优解终找到最优解题非线性规划算法非线性目标函数或约束应用范围广泛非线性规划算法处理的目标函数或约束条件至少包含一个非线性非线性规划算法在工程、经济、金融等领域都有广泛应用项它可以用来解决各种优化问题，例如资源分配、投资组合优化和例如，目标函数可能是二次函数，约束条件可能是非线性等式或产品设计不等式动态规划算法问题分解将复杂问题分解成子问题，并存储子问题的解表格存储使用表格记录子问题的解，避免重复计算最优子结构原问题的最优解可以由子问题的最优解构成模拟退火算法模拟退火算法是一种启发式算法，模拟材料的退火过程，通过随机改变解的结构，接受或拒绝新解，逐步找到全局最优解算法中，通过设定冷却速率和温度参数，逐渐降低解的接受温度，并接受劣解的机会，从而避免陷入局部最优解模拟退火算法适用于解决许多问题，例如旅行商问题、车辆路径问题和资源分配问题NP遗传算法模拟自然进化编码与解码12遗传算法模拟自然进化过程，遗传算法将问题转化为基因编通过选择、交叉和变异等操作码，并通过解码将基因转换为来优化解决方案可行解适应度函数应用广泛34适应度函数用来评估每个解的遗传算法可应用于多种优化问优劣，引导算法向更优解的方题，例如旅行商问题、函数优向进化化、机器学习等粒子群优化算法算法原理应用场景粒子群优化算法模拟鸟群觅食行为，每个粒子群优化算法广泛应用于工程优化、机粒子代表一个潜在解，通过粒子间的相互器学习、数据挖掘等领域作用，不断优化解例如，优化参数、寻找最优解、模式识别每个粒子根据自身经验和群体经验调整位等置，最终找到最优解蚁群算法启发式算法信息素模拟自然界蚂蚁群体觅食行为找到最优路径蚂蚁在路径上释放信息素指引其他蚂蚁,.,.路径选择应用领域蚂蚁根据信息素浓度选择路径概率更大解决旅行商问题资源调度图像处理等,,.,,.神经网络算法神经网络模拟大脑深度学习的基石广泛应用于各领域神经网络模拟大脑神经元之间的连接，处理深度学习模型，例如卷积神经网络（）神经网络被广泛应用于图像识别、语音识别CNN复杂信息和循环神经网络（），都基于神经网络、自然语言处理等领域RNN决策树算法决策树的构建常见的决策树算法决策树算法基于树状结构，通过一系列特征测试来对数据进行分算法，算法，算法，算法等ID3C

4.5CART CHAID类或回归预测这些算法在特征选择、树结构构建、剪枝等方面有所区别，适用从根节点开始，根据每个特征的值，依次向下选择分支，最终到于不同的数据特点达叶子节点，得出分类或预测结果支持向量机算法分类边界核函数

1.

2.12寻找最优超平面，最大化分类将低维数据映射到高维空间，间隔，提高泛化能力解决线性不可分问题支持向量应用广泛

3.

4.34位于分类间隔边界上的样本点图像识别、文本分类、目标检，决定分类器的性能测等领域均值算法K-聚类算法中心点数据点分配一种无监督学习算法，将数据点划分为个算法迭代地将数据点分配到最接近的簇中心算法的目标是使簇内数据点距离最小化，簇k不同的簇，并更新簇中心间数据点距离最大化主成分分析算法降维利器特征提取主成分分析是一种常用的降维方该算法可以从原始数据中提取出法，可以将高维数据降维到低维主要成分，这些成分可以反映数空间，同时保留数据的主要信息据的最大方差，并用于分析和建模数据压缩应用广泛主成分分析可以有效地压缩数据该算法在机器学习、模式识别、，减少存储空间和计算时间，并图像处理、金融分析等领域有着提高模型效率广泛的应用回归分析算法线性回归线性回归模型假设变量之间存在线性关系，通过最小二乘法拟合一条直线或超平面来描述变量之间的关系多项式回归当变量之间存在非线性关系时，使用多项式函数来拟合数据，可以更好地描述变量之间的关系逻辑回归逻辑回归模型用于预测分类问题，通过建立一个非线性函数来拟合数据，预测数据属于某一类别的概率贝叶斯网络算法概率推理学习和推断

1.

2.12贝叶斯网络通过节点和边表示它可以通过学习数据来构建网变量之间的概率依赖关系，可络结构和参数，并进行高效的以进行概率推理，预测事件发推断和预测生的概率应用广泛优点

3.

4.34在医学诊断、故障诊断、文本贝叶斯网络具有易于理解、可分类、机器学习等领域得到广解释性强、鲁棒性强等优点泛应用层次分析法结构化问题判断矩阵将复杂问题分解成多个层次，并通过两两比较指标的重要性，建建立层次结构模型，方便分析立判断矩阵，并进行一致性检验权重计算综合评价根据判断矩阵，计算每个指标的将指标权重与方案得分相乘，得权重，反映其相对重要性到综合得分，并进行排序，选出最佳方案随机森林算法集成学习多个决策树的组合，每个决策树都独立训练，并根据投票或平均结果做出预测随机性在训练过程中随机选择样本和特征，避免过拟合，提高泛化能力数据处理适用于各种类型的数据，包括数值型和分类型数据，无需对数据进行预处理梯度下降算法算法简介应用场景梯度下降是一种迭代优化算法，用于找到函数的最小值广泛应用于机器学习领域，例如线性回归、逻辑回归和神经网络它通过沿函数梯度的负方向移动来逐渐逼近最小值点在寻找模型参数的最佳值时，梯度下降算法起着至关重要的作用极小极大算法博弈论决策树人工智能极小极大算法，也称为算法，极小极大算法以决策树的形式构建，用于评极小极大算法广泛应用于人工智能领域，例“minimax”是博弈论中常用的算法，主要用于寻找多人估每个可能的行动，预测对手的行为，最终如象棋、围棋等博弈游戏的人工智能程序，博弈游戏的最佳策略找到最佳行动策略以及其他需要预测对手行为的领域分支定界算法探索最佳解边界值评估分支定界算法是一种用于解决优化问题的算法它通过将问题分解算法在每个子问题中计算一个边界值，以估计最佳解的范围成子问题，逐步探索可能的解空间剪枝优化应用场景广泛如果一个子问题的边界值低于当前已知的最佳解，则该子问题被剪分支定界算法广泛应用于资源分配、生产计划、路径规划等领域，枝，不再进一步探索有效解决复杂优化问题模拟仿真算法建立模型收集数据通过计算机模拟现实世界中的系统或过程收集大量数据，用于模型参数校准和验证设计实验分析结果设计虚拟实验，探索不同参数或场景下的系统分析模拟结果，得出结论，指导实际问题解决行为元启发式算法启发式搜索贪婪算法禁忌搜索模拟退火算法模拟自然界进化过程，不断优每次选择局部最优解，最终可记录已搜索过的解空间，避免模拟金属退火过程，通过控制化解空间能无法得到全局最优重复搜索，提高搜索效率降温速度，避免陷入局部最优组合优化算法定义常见类型应用组合优化算法的目标是寻找最线性规划组合优化算法可以帮助企业提•优组合方案，以满足给定的约高效率，降低成本，优化资源整数规划•束条件，并最大化或最小化目配置，实现利润最大化例如动态规划•标函数广泛应用于资源分配，通过优化生产计划可以提高网络流算法•、生产计划、物流运输等领域产能利用率，减少库存积压图论算法图的表示最短路径问题

1.

2.12图论算法涉及图的表示，例如邻接矩阵和邻接表例如，算法和算法可以找到图中两Dijkstra Floyd-Warshall个节点之间的最短路径最小生成树网络流问题

3.

4.34例如，算法和算法可以找到连接所有节点的最例如，算法可以找到网络中最大流量Prim KruskalFord-Fulkerson小权重边集微分方程算法应用广泛建模能力微分方程算法在数学建模中应用广泛，常用于描述系统随时间变化它能模拟现实世界中许多问题，例如人口增长、传染病传播、热传的动态过程递等方法多样求解困难常用的微分方程算法包括欧拉方法、龙格库塔方法和有限差分方法微分方程的求解通常比较困难，需要根据具体问题选择合适的算法-积分算法积分的概念应用场景算法分类应用案例积分是微积分学中的一个重要积分算法广泛应用于物理、工常用的积分算法包括牛顿莱布积分算法可以用于优化生产过-概念，用于计算函数曲线下的程、经济等领域，例如计算功尼茨公式、数值积分等程，例如计算最佳生产计划面积、体积等、能耗、利润等差分算法差分算法差分方程数值解利用函数在相邻节点处的差值来近似函数的通过差分运算建立的方程，模拟连续系统变利用差分算法求解微分方程的近似解导数化插值算法定义应用插值算法是一种通过已知数据点，估计未知数据点的方法它利插值算法在数值分析、信号处理、计算机图形学等领域都有广泛用已知数据点的规律，找到一个函数来拟合这些数据点，从而可应用例如，在数值分析中，插值算法可以用来近似计算函数的以预测未知数据点的值值，在计算机图形学中，插值算法可以用来平滑曲线和曲面优化算法的比较与选择问题类型1线性？非线性？连续？离散？数据规模2小规模？大规模？算法复杂度3时间复杂度？空间复杂度？算法精度4全局最优？局部最优？选择优化算法时，要考虑问题的类型、数据规模、算法复杂度和算法精度等因素例如，对于线性规划问题，可以使用单纯形法或内点法对于非线性规划问题，可以使用梯度下降法、牛顿法或模拟退火算法。