《方差分析基本条》课件

方差分析基本条方差分析是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的平均值是否存在显著差异它通过分析数据方差来确定组间差异是否显著方差分析的目的和应用目的应用方差分析主要用于检验多个样本均值之间是否存在显著差异广泛应用于医学、生物学、农业、工程学等各个领域通过比较组间方差和组内方差，判断差异是否来源于随机误差，例如，比较不同药物疗效、分析不同肥料对作物产量的影响、研还是由于组间因素的影响究不同教学方法的教学效果总体方差的来源组间差异组内差异随机误差不同组别之间的数据点分布差异导致同一组别内的数据点之间存在差异，实验过程中不可避免的随机误差，例方差也会导致方差如测量误差，也会导致方差观察值的组成总体均值1所有样本的平均值组内误差2组内个体之间的差异处理效应3不同处理组之间的差异每个观察值可以分解为三个组成部分总体均值、处理效应和组内误差总体均值代表所有样本的平均水平处理效应反映不同处理组之间平均值的差异组内误差表示组内个体之间的变异，它是由随机误差引起的总体方差的分解组间方差总体方差反映不同组别之间的差异程度组间方差和组内方差的综合反映123组内方差反映同一组别内部的差异程度总平方和的构成总平方和SST反映了所有观测值与总体均值之间差异的总变异量它代表了数据中的总变异SST SSBSSW总平方和组间平方和组内平方和所有数据点与总体均值之间的平方偏差之和各组均值与总体均值之间的平方偏差之和，每个组内数据点与该组均值之间的平方偏差反映了组间变异之和，反映了组内变异处理误差平方和的计算处理误差平方和SSE反映了组内数据变异的程度，即各组内数据围绕其组均值波动的大小SSE的计算公式为SSE=ΣYi-Ȳi2其中，Yi为第i组的第j个观测值Ȳi为第i组的均值处理和组内平方和的计算处理平方和（SSA）代表组间差异的变异，即组均值之间的差异组内平方和（SSE）代表组内差异的变异，即组内个体值与组均值之间的差异处理平方和可以通过计算各组均值与总均值之差的平方和求得组内平方和可以通过计算每个个体值与所属组均值之差的平方和求得平方和之间的关系总平方和处理平方和总平方和SST反映所有观测值处理平方和SSA反映各组均值偏离总体均值的总变异偏离总体均值的变异，即不同组之间差异的变异组内平方和关系组内平方和SSE反映每个组内总平方和等于处理平方和与组内观测值偏离该组均值的变异，即平方和之和，即SST=SSA+组内差异的变异SSE自由度的定义和计算自由度是指在计算统计量时，可以自由变化的独立变量的个数在方差分析中，自由度用于确定F统计量的分布，从而进行显著性检验计算自由度的方法取决于数据结构和实验设计例如，在单因素方差分析中，组间自由度等于组数减1，组内自由度等于样本总数减组数11组间组内组数减1样本总数减组数均方的定义和计算均方，又称方差，反映了数据围绕其平均值的离散程度定义每个数据点与平均值的平方差之和除以自由度计算公式MS=SS/df其中，MS为均方，SS为平方和，df为自由度统计量的定义和计算FF统计量是方差分析中使用的检验统计量，用于比较两个或多个样本的方差F统计量计算为组间方差除以组内方差，即方差分析表中处理平方和除以误差平方和统计量的分布FF统计量遵循F分布F分布是一种连续概率分布，它描述了两个样本方差比的概率分布F分布的形状取决于自由度，自由度是指样本方差计算中独立值的个数12形状自由度F分布呈右偏态自由度越大，分布越接近正态分布34均值方差F分布的均值取决于自由度F分布的方差也取决于自由度显著性检验的原理原假设值拒绝域p显著性检验首先提出一个原假设，假设组间p值表示在原假设成立的情况下，观察到样显著性检验设定一个拒绝域，当p值小于显差异不存在，或不存在特定关系本差异的概率著性水平时，拒绝原假设α原假设和备择假设的提出原假设备择假设假设组间差异不显著，即各组均值相假设组间差异显著，即至少有一组均等值不同检验统计量和临界值的比较计算检验统计量根据样本数据计算F统计量，它反映了组间方差与组内方差的比值确定临界值根据显著性水平（α）和自由度确定F分布临界值，它代表拒绝原假设的阈值比较检验统计量和临界值将计算得到的F统计量与临界值进行比较，如果F统计量大于临界值，则拒绝原假设结论的判定显著性非显著性如果F统计量大于临界值，则拒绝如果F统计量小于临界值，则不拒原假设，表明组间差异显著绝原假设，表明组间差异不显著结论根据检验结果，得出有关组间差异的结论置信区间的构建步骤11确定样本均值步骤22计算标准误步骤33选择置信水平步骤44查阅t分布表构建置信区间是方差分析的重要步骤，它可以帮助我们对总体均值的范围进行估计置信区间的构建基于样本均值、标准误、置信水平以及t分布表效应大小的计算效应大小计算公式解释η²η²=SSbetween/SStotal组间差异在总变异中的比例ω²ω²=SSbetween-dfbetween*组间差异在总变异中的修正比例MSwithin/SStotal+MSwithinCohens dd=M1-M2/s组间均值差与总体标准差之比效应大小的解释解释效应的大小可推广性实际应用效应大小衡量组间差异的程度，有助于理解效应大小越大，结果越有可能在其他人群和效应大小可以帮助研究人员评估干预措施的效应的实际意义环境中推广实际效果和价值实验设计与方差分析实验设计数据分析方差分析基于实验设计，通过精心设实验结束后，收集数据并进行方差分计实验，控制无关变量，确保实验结析，检验不同处理组之间的差异是否果的可靠性显著单因素实验设计定义单因素实验设计是指研究只有一个自变量对因变量的影响，而其他自变量都被控制在一定水平上应用单因素实验设计适用于研究一个因素对一个或多个指标的影响，常用于探索性研究和初步研究示例研究不同类型的肥料对作物产量的影响，肥料种类是自变量，作物产量是因变量优势设计简单、操作方便、易于理解和分析，适合初学者使用劣势只能研究一个因素的影响，无法揭示多个因素之间的交互作用二因素实验设计两个或多个因素1同时考察多个因素的影响交互作用2研究因素之间相互影响复杂数据分析3需要使用更复杂的统计模型二因素实验设计是指同时考察两个或多个因素对某个变量的影响这种设计可以帮助研究者更全面地了解因素之间的交互作用，以及每个因素对变量的独立影响它通常需要使用更复杂的统计模型来分析数据，以便获得更准确的结果多因素实验设计123多个因素控制变量交互作用多因素实验设计研究两个或多个因素对多因素实验设计可以通过控制其他变量多因素实验设计可以揭示不同因素之间一个或多个因变量的影响，可以同时分来确保每个因素对因变量的影响被准确交互作用的存在，即一个因素的影响会析多个因素的主效应和交互作用地测量受到其他因素水平的影响嵌套实验设计嵌套实验设计1子因素嵌套在主因素中主因素2主要研究变量子因素3对主因素的影响观测值4每个子因素下多个观测嵌套实验设计通常用于研究多个因素对结果的影响例如，研究不同类型的肥料主因素对不同品种植物子因素的生长影响重复测量实验设计相同受试者1多次测量不同时间点2观察变量变化减少个体差异3提高实验效率重复测量实验设计是指在同一组受试者身上，在不同时间点或不同条件下进行多次测量，观察变量随时间或条件变化的情况此设计方法能有效减少个体差异的影响，提高实验的效率和可靠性混合实验设计独立变量1一个或多个自变量重复测量2同一个受试者多次接受不同的处理混合设计3独立变量和重复测量变量同时存在混合实验设计结合了独立组设计和重复测量设计，用于考察不同独立变量对不同受试者的重复测量结果的影响混合设计在实际应用中较为常见，例如，研究不同类型的学习方法对学生学习成绩的影响，可以将学生随机分配到不同的学习方法组，并对每个学生在不同时间点进行测验，以考察不同学习方法对学生学习成绩的影响共因素分析共因素分析的定义共因素分析的应用共因素分析是一种用于分析数据中多个变共因素分析广泛应用于心理学、教育学、量之间关系的统计方法它可以帮助研究社会学等领域例如，可以使用共因素分人员确定哪些共同的因素（称为共因素）析来确定哪些因素影响学生的学习成绩，在多个变量之间发挥作用或哪些因素影响人们的消费行为共变量对方差分析的影响提高模型的精度控制混杂因素的影响

11.

22.共变量可以解释因变量的方差共变量可以控制一些与自变量，从而减少误差项，提高模型相关联的混杂因素，使得对自的精度变量的效应估计更准确提高统计检验的功效扩展方差分析的应用

33.

44.范围共变量可以减少因变量的方差，从而提高检验统计量的功效共变量可以将方差分析应用于，更容易发现显著的差异更复杂的实验设计，如包含多个因素的实验方差分析在实际应用中的注意事项数据符合正态分布方差齐性12方差分析假设数据服从正态分方差分析还假设各组的方差相布，如果数据不满足正态分布等，如果方差不等，可以使用，可以使用数据转换或非参数Welch检验或其他方法进行处检验方法理样本量足够大避免共线性34样本量过小会导致方差分析结如果自变量之间存在高度相关果不准确，建议每个组至少有性，会导致方差分析结果不可10个样本靠，可以使用逐步回归或其他方法进行处理总结与展望方差分析是统计学中重要的分析方法，广泛应用于多个领域未来方差分析将与其他统计方法相结合，进一步拓展其应用范围。