圆的轴对称性浙教版课件

圆的轴对称性轴对称是几何学中的重要概念，它描述了图形在一条直线（轴）上的镜像对称轴对称图形对折后两部分完全重合，它们具有相同的形状和大小课程目标理解圆的轴对称性掌握圆的轴对称性质学习圆的轴对称性，并能判断一条直线是否是圆的对称轴利用圆的轴对称性解决实际问题，如设计图案或解决几何问题圆的定义圆是平面内到定点距离等于定长的所有点的集合定点叫做圆心，定长叫做圆的半径圆的性质圆心半径圆心是圆内所有点到圆心的距离半径是圆心到圆周上任意一点的都相等的点它是圆的对称中心距离，用字母r表示所有半径的，可以将圆分成两个完全相同的长度都相等半圆直径圆周直径是经过圆心的弦，是圆内最圆周是圆的边界，是圆上所有点长的弦直径等于两个半径的长的集合圆周的长度用字母C表示度，用字母d表示，其计算公式为C=2πr或C=πd中心对称中心对称是几何图形的一种重要性质，它指的是一个图形绕着某个点旋转一定角度后，能与自身重合中心对称点是图形上任意一点与其对称点连线的中心，也被称为对称中心中心对称图形常见的例子有圆形、正方形、正六边形等轴对称轴对称是指一个图形沿一条直线对折后，两部分能够完全重合这条直线称为对称轴对称轴垂直平分连接图形上任意一对对应点的线段轴对称是几何图形中的一种重要性质，在许多实际应用中都有着重要的意义，例如，在建筑、设计、艺术等领域，轴对称原理被广泛应用圆的轴对称性圆的轴对称性是圆形几何图形的重要性质之一圆的所有直径都是它的对称轴圆的轴对称性圆的轴对称性是指圆可以通过一条直线对折，使对折后的两部分完全重合圆的轴对称性是圆的重要性质之一，它是圆的对称性的一个特殊情况圆的轴对称性可以通过折叠验证，将一张圆形纸片沿直径对折，对折后的两部分完全重合，说明圆关于直径所在的直线对称例题1例题11如图所示，圆O的半径为5厘米，点A是圆O上的一个点，过点A作圆O的直径AB，过点B作圆O的切线BC，连接AC.求证2AC是圆O的切线.思路3连接OC，利用圆周角定理和切线的性质证明三角形ACO是直角三角形，从而得到AC是圆O的切线.解析圆心直线对称连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径直线与圆有两个交点，直线与圆的交点称为圆心到两点的距离相等，说明这两点关于圆切点心对称例题2已知1圆心O为（1，2），半径r=3，圆心O到直线l x+2y-3=0的距离求解2d=|1+2*2-3|/√1²+2²=2/√5判断3dr，所以直线与圆相交解析

11.对称轴

22.对称点圆的直径是圆的对称轴，圆上圆上任意一点与其关于直径对任意一点与其关于直径的对称称的点是圆上的点，且这两点点都在圆上，所以圆是轴对称到圆心的距离相等图形

33.结论圆是轴对称图形，它的每条直径都是它的对称轴例题3题目如图，已知圆O的半径为5，点A在圆O上，OA是圆O的直径，点B在圆O上，连接AB，过点B作圆O的切线，交OA的延长线于点C求证AB是∠OBC的角平分线证明连接OB，因为BC是圆O的切线，所以OB⊥BC又因为OA是圆O的直径，所以∠OAB=90°证明因为OB=OA，所以∠OBA=∠OAB=90°所以AB是∠OBC的角平分线解析圆形经过对称变换后，形状大小都不变对称轴是所有对称点连线的垂直平分线圆形本身是轴对称图形，且具有无数条对称轴圆心到圆上的任意一点的连线都是圆形的一条对称轴例题4已知1圆心O求证2圆心O到直线l的距离证明3过点O作直线l的垂线过点O作直线l的垂线，垂足为点H连接圆上任意一点A，则OA为圆的半径根据垂线段最短的性质，OH小于OA因为点A为圆上任意一点，所以OH小于圆的半径解析圆心对称轴圆心是圆的对称中心圆的任意一条直径都是圆的对称轴练习1找出圆心1找到圆形中心点连接两点2连接圆上任意两点垂直平分线3画出连接线的垂直平分线交点即圆心4垂直平分线交点即圆心练习2画图画一个圆，并画出它的两条对称轴思考圆的对称轴有几条？总结圆的任意一条直径都是它的对称轴练习3连接圆心和弦的线段1过圆心作弦的垂线段，它是弦的垂直平分线.圆心到弦的距离2连接圆心和弦的中点，即为圆心到弦的距离，也是圆心到弦的垂线段.弦心距与弦的关系3弦心距越长，弦越短；弦心距越短，弦越长.练习4过圆心1作一条直线直线与圆2交于两点连接两点3得到圆的直径直径所在直线4就是圆的对称轴圆的直径是圆的对称轴，因为任何一条直径将圆分成两个完全相同的半圆平面图形的轴对称性轴对称是几何学中重要的概念它描述了图形关于一条直线对称的性质轴对称图形的两个部分关于对称轴完全相同，就像镜子里的影像平面图形的轴对称性平面图形的轴对称性是指一个图形沿着一条直线对折后，两部分能够完全重合，这条直线叫做这个图形的对称轴不同的图形可能具有不同的对称轴数量，例如，正方形有四条对称轴，而圆形有无数条对称轴方形的轴对称性方形的轴对称性方形对称轴性质对称轴应用正方形有四条对称轴，每条对称轴将正方形正方形的轴对称性是图形对称性的一个重要在生活中，我们也经常会看到轴对称图形，分成两个全等的图形，其中一条对称轴是正性质，它可以帮助我们理解图形的特征和性例如窗框、门窗、建筑物等，了解轴对称性方形的对角线，另外三条对称轴是正方形的质，还可以应用于设计和艺术创作可以帮助我们更好地理解和欣赏这些美丽的边图形正三角形的轴对称性正三角形有3条对称轴，分别过三个顶点和对边中点每条对称轴都将正三角形分成两个全等的直角三角形正三角形的轴对称性反映了其结构的平衡和对称性正六边形的轴对称性正六边形有6条对称轴，每条对称轴都经过一个顶点和它所对边的中点正六边形关于每条对称轴都对称图形的轴对称性叶子花瓣蝴蝶雪花许多叶子具有对称性，沿着叶花瓣也常常展现出对称性，比蝴蝶的翅膀通常呈现出对称的雪花是自然界中典型的对称性脉对称比如枫叶，梧桐叶如玫瑰花，百合花美感例子，每片雪花都拥有独特的六边形对称结构几何概念回顾圆的定义圆心和半径12圆是由所有到定点的距离等于定点叫做圆心，定长叫做圆的定长的点组成的图形半径圆周率圆的周长和面积34圆的周长与直径的比值是一个圆的周长等于π乘以直径，圆常数，记作π，约等于

3.14159的面积等于π乘以半径的平方课后思考探索更多拓展应用尝试寻找生活中其他具有轴对称尝试将轴对称的概念应用于艺术性的物体，并思考它们为何具有创作或设计领域，例如绘制具有这种性质对称性的图案思考问题为什么圆形的物体具有无限条对称轴？这与圆的性质有什么关系？本课小结圆的轴对称性轴对称图形圆有无数条对称轴，每条直径都圆是轴对称图形，也是中心对称是圆的对称轴图形应用我们可以利用圆的轴对称性解决一些几何问题下一课预告下一节课我们将深入探讨平面图形的轴对称性我们将学习如何判断一个图形是否具有轴对称性，以及如何找到图形的对称轴。