实际问题和反比例函数课件

实际问题和反比例函数数学知识可以帮助我们解决生活中的实际问题反比例函数就是一个重要的工具，它可以用来描述一些生活中常见的现象，例如距离和速度的关系，时间和工作量之间的关系等等课堂导引回顾引入

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2.12复习上节课所学知识，包括反通过生活中的例子，引入实际比例函数的定义、图像和性质问题与反比例函数的关系目标预习

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44.学习如何将实际问题转化为反预习本节课内容，提前了解实比例函数模型，并运用反比例际问题与反比例函数的应用函数解决实际问题反比例函数的定义一般形式特点反比例函数的一般形式为其中为常数，且反比例函数的图像是一条双曲线，它关于原点对称，且两支分别y=k/x,k k≠0位于第

一、三象限或第

二、四象限反比例函数的图像反比例函数图像是一条双曲线，位于第

一、三象限或第

二、四象限图像的两支分别在两条坐标轴的右侧和左侧图像的中心对称，对称中心为坐标原点，关于原点对称当时，图像位于第

一、三象限；当时，图像位于第

二、四象限k0k0当变化时，图像形状不变，只是位置发生改变，与轴、轴的交点发生变k xy化反比例函数的性质图像性质单调性定义域值域图像位于坐标轴两侧，关于原第

一、三象限内单调递减定义域为除了零以外的所有实值域为除了零以外的所有实数•点对称数第

二、四象限内单调递增•反比例函数应用实例工作效率1时间和效率成反比浓度2溶液的浓度和溶质的质量成反比速度3时间和速度成反比力4力的大小和距离成反比实际生活中许多问题可以用反比例函数来描述思考题1如果两个变量的乘积为常数，那么这两个变量之间是什么关系？举例说明反比例函数在实际生活中的应用反比例函数与矩形面积面积公式图像关联推导关系矩形面积计算公式为长乘以宽这在反比反比例函数的图像可以与矩形的变化联系起通过公式推导，我们可以理解反比例函数如例函数中经常用于理解变量之间的关系来，例如当矩形一边长度增加时，另一边长何描述矩形面积的特定性质，例如边长与面度会相应减少，保持面积不变积之间的反比关系反比例函数与直线相交平行反比例函数与直线可能在坐标系反比例函数与直线可能在坐标系中相交，这表示它们在交点处有中平行，这表示它们永远不会相相同的坐标值交，因为它们的斜率相同重合反比例函数与直线可能在坐标系中重合，这意味着它们是同一个函数，并共享相同的图像思考题2某工厂生产一种产品，已知生产产品的成本（元）与产品的数量（件）成反y x比例函数关系当生产件产品时，成本为元，求生产件产品的成本是1010050多少？根据题意，我们可以知道生产成本与产品数量成反比例函数关系设，其y=k/x中为常数根据题意，当时，，代入反比例函数表达式，可以得k x=10y=100到所以生产件产品的成本为元k=100050y=1000/50=20实际问题中的反比例函数速度与时间工人数量与工作时间浓度与体积汽车行驶的路程一定，速度和时间成反比例完成一定的工作量，工人数量和工作时间成溶质的质量一定，溶液的浓度和体积成反比速度越快，所需时间越短反比例工人数量越多，所需时间越短例浓度越高，体积越小影响因素分析影响因素分析在实际问题中，我们经常需要考虑多个因素对结果的影响分析这些影响因素，可以帮助我们更准确地理解问题本质，并找到最优解实际问题建模理解问题1首先，你需要深入理解实际问题仔细阅读问题描述，确定问题中的已知条件和未知量建立模型2将实际问题转化为数学模型，通常需要用反比例函数来表示问题中的关系例如，可以用反比例函数来表示时间和速度之间的关系求解模型3根据所建立的数学模型，利用反比例函数的性质和公式，求解问题中的未知量例如，可以根据速度和时间之间的关系，计算出具体的距离思考题3请用反比例函数解决以下实际问题你准备用一块长方形的铁皮制作一个无*盖长方体形水箱，水箱的底面长是宽的倍已知铁皮的面积为平方厘米2*300怎样设计水箱才能使水箱的容积最大？*解决实际问题的步骤分析问题仔细阅读问题，理解题意建立模型将实际问题转化为数学模型，确定相关变量和关系求解模型利用数学知识和方法求解模型，得出数学结果检验结果将数学结果代入实际问题，检验其合理性和可行性回答问题根据检验结果，用简洁明了的语言回答实际问题案例分析一问题背景问题分析某工厂生产一种产品，生产成本要求分析生产成本与产量的关系与产量成反比例关系，当产量为，并建立函数关系式，找出当产件时，生产成本为元量为件时，生产成本是多少1001000200？解题思路利用反比例函数的定义，找到生产成本与产量的函数关系式，然后代入产量求出生产成本思考题4假设某辆汽车行驶速度与时间成反比例，汽车行驶千米需要小时求汽车1002行驶千米需要多少时间？200案例分析二汽车行驶速度汽车行驶速度与行驶时间成反比例关系绘画作品尺寸绘画作品的面积与每平方厘米的价格成反比例关系圆形面积圆形面积与半径平方成正比例关系思考题5某城市要修建一座地下通道，通道的横截面是一个矩形通道的总面积为平120方米，为了方便行人通行，要求通道的高度不能超过米问通道的宽度至少是4多少米？实际问题建模小结理解问题建立模型

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2.12首先要理解实际问题的背景、条件和目根据问题特点选择合适的数学模型，并标分析问题中涉及的变量和关系确定模型参数和变量之间的关系解決模型回归实际

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44.利用数学方法解决模型，得到结果并验将数学模型的结果解释到实际问题中，证其合理性并对结果进行分析和评估知识拓展反比例函数在生活中的应用反比例函数与其他函数反比例函数广泛应用于生活，如计算速度反比例函数可以与一次函数、二次函数等其与时间、计算燃料消耗、计算工作效率他函数结合，解决更复杂的问题反比例函数的数学美反比例函数的图像具有对称性，体现了数学的和谐与美感本章小结反比例函数，其图像为双曲线反比例函数性质，包括定义域、值域、单调实际问题中的反比例函数，建模，解决问题性、奇偶性等复习思考题1回顾本章所学内容，反比例函数的定义、图像、性质和应用尝试用自己的语言解释反比例函数与实际生活中的关系，并举例说明思考生活中哪些问题可以用反比例函数模型来解决？复习思考题2一个矩形的面积为平方厘米，长与宽成反比例当长为厘米时，宽是多少？126解设宽为厘米，由题意得，，解得因此，当长为厘米时，宽x6x=12x=26为厘米2复习思考题3某工厂生产一种产品，每件产品的成本为元，销售价格为元工厂每天的1015固定支出为元，请问工厂每天生产多少件产品才能使每天的利润达到元200500假设工厂每天生产件产品，则工厂每天的利润为元要x15-10x-200=5x-200使每天的利润达到元，则有，解得所以工厂每天生产5005x-200=500x=140件产品才能使每天的利润达到元140500复习思考题4在实际问题中，我们如何判断两个变量之间是否成反比例关系？反比例函数的图像有什么特点？如何根据实际问题建立反比例函数模型？复习思考题5某商场为了促销，对商品进行打折出售若将商品的原价定为元，现按八折出x售，则打折后的价格为元问打折后的价格与原价之间成什么比例关系

0.8x？课后作业练习题拓展题课本习题在实际生活中，找出更多可以用反比例函数来描述的实际问题，P1191-4并尝试用函数模型进行分析和解决。