《专题时间序列模型》课件

专题时间序列模型时间序列模型是预测未来值的一种强大工具广泛应用于金融，经济和气象等领域时间序列分析概述数据分析方法预测未来模型建立动态变化观察时间序列的趋势、周期性根据历史数据预测未来时间点使用数学模型描述时间序列数分析时间序列数据随时间推移和季节性变化的值据并预测未来值的变化规律时间序列特征分析趋势季节性随机波动时间序列数据的长期变化趋势时间序列数据的周期性波动时间序列数据中的随机噪声自相关分析定义1时间序列数据与其自身在不同时间滞后的相关性用途2识别时间序列数据的周期性和趋势方法3计算自相关系数，绘制自相关函数图结果4分析自相关函数图的形状和衰减速度自相关分析帮助我们了解时间序列数据随时间的变化趋势，例如周期性波动或趋势性增长偏自相关分析定义偏自相关函数PACF衡量时间序列中，在考虑过去所有时间点的影响后，当前值与滞后k个时间点的值之间的相关性计算使用Yule-Walker方程或其他方法计算PACF，以消除先前滞后时间点的影响应用PACF图可以识别时间序列模型的阶数p和q，并辅助确定AR、MA或ARMA模型的适当性平稳性检验定义意义12平稳性是指时间序列的统计特平稳性是时间序列分析的基础性，例如均值、方差和自协方，因为大多数时间序列模型都差，不随时间推移而变化要求数据平稳检验方法结论34常用的平稳性检验方法包括如果时间序列不平稳，需要进ADF检验、PP检验和KPSS检行差分等变换使其平稳，以便验等进行后续的模型分析和预测平稳性转换时间序列数据在进行分析之前，通常需要满足平稳性条件，即序列的均值和方差保持不变如果序列不满足平稳性条件，需要进行平稳性转换差分1消除时间序列的趋势性季节性差分2消除时间序列的季节性对数转换3稳定方差转换Box-Cox4将非正态数据转换为正态数据通过平稳性转换，可以使时间序列数据满足模型建立的要求，提高模型的预测精度差分与季节性差分差分1差分操作可以消除时间序列中的趋势和季节性成分，使之平稳差分是指将时间序列的当前值减去其滞后值，得到新的时间序列季节性差分2季节性差分是在差分操作的基础上，针对季节性成分进行的特殊操作将时间序列的当前值减去其对应季节的滞后值，得到新的时间序列差分阶数3差分阶数是指进行差分操作的次数，通常需要根据时间序列的特征进行判断如果时间序列存在趋势性，则需要进行一阶差分，如果存在季节性，则需要进行季节性差分模型识别自相关函数（）偏自相关函数（）ACF PACF自相关函数描述时间序列与其自身滞后值的关联程度，根据ACF偏自相关函数描述时间序列在剔除其他滞后值影响后的自身滞后图的衰减模式和截尾性质初步判断AR,MA或ARMA模型的阶数值的关联程度，通过PACF图的衰减模式和截尾性质辅助判断模型阶数模型AR模型定义模型阶数AR模型使用时间序列自身过去值AR模型的阶数表示模型中使用过来预测未来值模型参数表示过去值的个数阶数越高，模型越去值对当前值的影响程度AR模复杂，但可能更准确地捕捉时间型具有自回归性质，即当前值依序列的特征模型阶数的选择取赖于过去值决于自相关函数的特征模型应用AR模型可用于分析和预测时间序列数据，例如股票价格、气温、销售额等模型的预测能力取决于数据的稳定性和自相关性模型的预测结果可用于决策和风险管理模型MA1移动平均模型2自回归移动平均模型ARMAMA模型是一种时间序列模型，它假设当前值是过去误差的AR模型和MA模型可以结合起加权平均值来形成更复杂的模型，称为ARMA模型模型阶数应用场景34MA模型的阶数由过去误差的MA模型适用于对时间序列数个数决定，例如MA1表示模据进行预测，特别是当时间序型使用一个过去的误差项列存在自相关性和随机误差时模型ARIMAARIMAARIMA模型是综合了自回归模型AR、移动平均模型MA和差分模型I的时间序列模型模型结构ARIMA模型的结构是基于对时间序列数据的自相关和偏自相关函数ACF和PACF的分析模型参数ARIMA模型的参数包括自回归系数AR、移动平均系数MA和差分阶数I参数估计参数估计是时间序列模型建模中的重要步骤，通过估计模型参数，可以更准确地描述时间序列数据的变化规律常用的参数估计方法包括最小二乘法、极大似然估计等，具体方法的选择取决于模型的类型和数据的特点残差分析残差的定义残差分析的目的残差是指实际值与模型预测值之间的差值，反映了模型拟合的程通过分析残差的分布，可以帮助我们判断模型的拟合效果是否良度好残差分析是时间序列分析中重要的环节，它可以帮助我们判断模如果残差呈随机分布，则说明模型拟合效果良好；反之，则说明型的拟合效果是否良好，是否存在异常点等问题模型存在问题，需要进行调整模型诊断残差检验模型拟合度通过残差的自相关性和偏自相关评估模型拟合优度，常用的指标性检验模型的拟合效果，判断模包括AIC、BIC、RMSE等，选择型是否合理拟合度较高的模型预测误差分析分析预测误差的大小和分布，评估模型的预测能力预测与检验模型预测根据建立的模型，对未来时间点的目标变量进行预测预测结果分析评估预测结果的准确性，并进行误差分析模型检验通过检验预测结果的误差，对模型进行评估和调整预测区间计算预测值的置信区间，以反映预测的可靠性预测误差分析误差指标描述均方误差MSE预测值与实际值之差的平方平均值平均绝对误差MAE预测值与实际值之差的绝对值平均值均方根误差RMSE MSE的平方根，反映了预测值与实际值的整体误差平均绝对百分比误差MAPE预测值与实际值之差的绝对值占实际值比例的平均值这些指标用于评估模型预测的准确性误差分析有助于选择最佳模型，并了解模型在不同情境下的表现预测区间预测区间表示模型预测结果的置信范围，用于评估预测结果的可信度预测区间由上下限组成，它们分别代表模型预测值的最小值和最大值95%5%置信度误差预测区间通常以95%的置信度计算，这意味着剩余的5%表示预测值可能落在预测区间之外，模型预测值有95%的概率落在预测区间内反映了模型的预测误差时间序列的建模步骤预测1基于模型进行预测模型诊断2验证模型拟合效果参数估计3根据数据估计模型参数模型识别4选择合适的模型数据预处理5清洗和转换数据时间序列建模步骤是一个迭代过程，需要根据模型的诊断结果不断调整模型参数和选择合适的模型只有经过反复验证，才能得到一个能够有效预测未来趋势的模型实际案例汽车销量时间序列1分析本案例将使用汽车销量数据，进行时间序列分析分析汽车销量的变化趋势，季节性特征，以及影响汽车销量变化的因素建立时间序列模型，并预测未来一段时间内的汽车销量数据预处理原始数据整理缺失值处理异常值处理整理原始汽车销量数据，确保数据完整、一对于缺失的销量数据，采用插值法进行填充识别并剔除明显异常的销量数据，防止对模致，并进行必要的清洗和处理，保证数据完整性型训练造成负面影响特征分析趋势季节性随机波动汽车销量随时间推移的变化趋势，可能是上汽车销量在一年中的不同季节可能呈现规律汽车销量受多种因素影响，不可预测的随机升、下降或平稳性的波动，例如夏季或年末通常销量较高波动会叠加在趋势和季节性上模型建立与诊断模型选择参数估计12基于数据特征和自相关分析结使用最小二乘法或其他方法估果选择合适的时间序列模型，计模型参数，确保模型参数的例如AR、MA、ARIMA等有效性模型检验模型调整34检验模型的拟合优度，并分析根据诊断结果对模型进行调整残差序列的性质，确保模型的，确保模型能有效地描述时间预测效果序列特征预测与分析预测结果1未来汽车销量趋势误差分析2预测误差大小与分布置信区间3预测结果的置信度根据建立的模型，我们可以对未来一段时间内的汽车销量进行预测，并分析预测结果的误差和置信度实际案例股票收益率时间序列分析2股票收益率时间序列分析是金融领域的重要应用通过分析股票收益率的历史数据，可以预测未来收益率的变化趋势此案例将利用时间序列模型对股票收益率进行预测和分析，以帮助投资者制定更明智的投资决策数据预处理数据清洗数据转换数据平稳化处理缺失值、异常值和重复数据，确保将数据转换为适合时间序列模型的格式对非平稳时间序列进行差分处理，将其数据质量例如，使用插值法填充缺失，例如将日期时间数据转换为时间戳，转换为平稳时间序列，以便更好地进行值，剔除明显异常值，并合并重复数据对数值数据进行标准化或归一化模型建模和预测特征分析趋势季节性观察时间序列数据总体趋势，上升或下降趋势识别数据中周期性规律，如年度、季度或月度周期波动性异常值分析数据波动程度，稳定性或剧烈变化识别明显偏离正常模式的数据点模型建立与诊断ARIMA模型建立模型诊断根据数据特征，选择合适的ARIMA模型参数（p,d,q）对模型残差进行自相关和偏自相关分析，检验残差是否满足白噪声假设利用样本数据估计模型参数，并检验模型的拟合优度通过模型拟合优度指标（例如AIC,BIC），比较不同模型的预测效果预测与分析123预测结果误差分析风险分析基于建立的模型，对未来股票收益率进分析预测结果与实际结果之间的偏差，利用预测结果，结合历史数据，分析股行预测并进行可视化展现预测结果评估模型的预测精度并探讨误差来源票价格走势的潜在风险并为投资决策提供参考总结与展望时间序列分析在经济、金融、气象等领域发挥着重要作用未来，随着大数据、人工智能技术的发展，时间序列模型将更加复杂和智能。