《时间序列基本模型》课件

时间序列基本模型时间序列数据分析是指对随时间变化的数据进行分析，以识别趋势、季节性和周期性等模式时间序列模型通过构建数学模型来描述数据随时间的变化规律，并预测未来的数据趋势时间序列概述定义时间序列是一组按时间顺序排列的数据点应用广泛应用于经济学、金融、气象、工程等领域目标分析时间序列的趋势、季节性、周期性和随机性等特征时间序列的特征趋势季节性循环性随机性时间序列数据随着时间的推移时间序列数据在一年中的不同时间序列数据可能存在周期性时间序列数据可能包含随机波呈现出长期趋势，可能是上升季节或月份表现出周期性波动波动，但周期长度可能大于一动，无法用任何规律来解释、下降或平稳年时间序列分解趋势1时间序列的长期趋势季节性2周期性变化循环3较长周期变化随机4随机噪声时间序列分解将时间序列数据分解为不同的组成部分，以更好地理解和分析数据这些组成部分包括趋势、季节性、循环和随机噪声趋势分析上升趋势下降趋势稳定趋势周期性趋势随着时间推移，数据值呈现持随着时间推移，数据值呈现持随着时间推移，数据值保持相数据值随时间呈现规律性波动续增长趋势续下降趋势对稳定，没有明显上升或下降，例如季节性波动趋势分析方法移动平均法指数平滑法通过对一段时间内的历史数据进赋予近期数据更高的权重，对过行平均计算，可以平滑数据波动去数据进行加权平均，更有效地，揭示趋势变化追踪数据变化线性回归法通过建立线性模型，可以拟合数据趋势，并预测未来的数据走向移动平均法简单移动平均加权移动平均12将过去一段时间内数据相加取根据时间距离不同，对数据赋平均值，用于平滑数据，去除予不同的权重，近期数据权重随机波动.更大，用于预测未来趋势.指数平滑法3将历史数据和预测值加权平均，权重随时间指数递减，用于平滑数据并预测未来值.指数平滑法简单指数平滑法双重指数平滑法三重指数平滑法简单指数平滑法适用于没有明显趋势或季节双重指数平滑法考虑了时间序列的趋势影响三重指数平滑法同时考虑了时间序列的趋势性变化的时间序列和季节性影响线性回归法线性关系趋势线

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22.线性回归法假设时间序列数据线性回归法可以通过最小二乘和时间之间存在线性关系时法拟合一条直线，称为趋势线间序列数据会随着时间变化而，以反映时间序列数据的总体呈线性增长或下降趋势趋势预测未来值应用场景

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44.利用线性回归模型可以预测未线性回归法适用于具有明显线来的时间序列数据，通过预测性趋势的时间序列数据，例如时间点在趋势线上的位置，可商品销售量、人口增长等以估计数据值常见趋势模型线性趋势模型指数趋势模型多项式趋势模型线性趋势模型假设时间序列随指数趋势模型假设时间序列随多项式趋势模型允许时间序列时间呈线性增长或下降该模时间呈指数增长或下降该模随时间呈非线性增长或下降型适用于数据点大致呈直线分型适用于数据点呈指数增长或该模型适用于数据点呈曲线形布的时间序列下降的时间序列状的时间序列季节性分析定义影响因素季节性是指时间序列中在一年内季节性受天气、节假日、消费习重复出现的规律性模式，例如，惯等因素影响，导致时间序列呈夏季的冰淇淋销量更高，冬季的现周期性变化毛衣销量更高分析目的识别时间序列中的季节性变化，帮助理解数据趋势，预测未来趋势，并制定相应的营销策略季节性分解1234数据预处理趋势成分提取季节成分提取随机成分提取首先，对时间序列数据进行预使用移动平均法或其他平滑技使用季节性指数或其他方法来通过将原始数据减去趋势成分处理，例如，去除异常值、平术来提取趋势成分，即时间序提取季节成分，即时间序列数和季节成分，可以得到随机成滑数据等这样可以确保分解列数据中的长期变化趋势据中周期性的变化模式分，它代表着时间序列数据中过程的准确性无法解释的随机波动加法模型季节性分量时间序列数据的季节性波动被视为一个独立的加性分量趋势分量长期趋势反映在数据中随着时间推移的增长或下降趋势随机分量残差或噪声表示无法由趋势或季节性解释的随机波动乘法模型乘法模型原理公式表示乘法模型将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机波动三个部乘法模型可以表示为时间序列数据=趋势*季节性*随机波动分的乘积乘法模型假设季节性变化幅度随时间推移而变化，例如夏季的销其中，趋势部分反映时间序列数据的长期变化趋势，季节性部分售额通常高于冬季，这种变化幅度在时间序列中会逐渐增大反映周期性的季节性波动，随机波动部分反映无法解释的随机变化平稳性检验均值检验方差检验

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22.时间序列的均值是否随时间变时间序列的方差是否随时间变化，可以观察时间序列的走势化，可以观察时间序列的波动程度自相关检验

33.时间序列的各个时刻的观测值之间是否存在相关性，可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来检验平稳时间序列统计特征稳定时间序列的均值、方差、自协方差函数不随时间推移而发生显著变化预测更准确平稳时间序列模型更容易建立，预测结果也更加准确可靠模型更简单平稳时间序列模型通常比非平稳时间序列模型更加简单，更容易理解和解释平稳时间序列模型模型假设非平稳时间序列平稳时间序列模型假设数据在时间上具有恒定的均值和方差非平稳时间序列的均值和方差会随着时间而变化自相关分析时间序列分析的重要工具自相关函数（）ACF自相关分析是识别时间序列中的重复模式和趋势的关键方法ACF测量时间序列中不同时间点的观测值之间的相关性识别周期性预测模型选择ACF图可以显示数据中周期性或季节性模式的存在自相关分析结果有助于选择适当的时间序列模型进行预测自回归模型概念数学表达式自回归模型（AR）是一种时间序列模型，它利用过去时间点的值自回归模型的数学表达式为Yt=c+φ1Yt-1+φ2Yt-2+…+来预测当前时间点的值φpYt-p+εt模型假设当前时间点的值是过去时间点值的线性组合，并加上随其中，Yt是当前时间点的值，Yt-

1、Yt-

2、…、Yt-p是过去时间点机误差项的值，φ

1、φ

2、…、φp是模型参数，εt是随机误差项自回归移动平均模型自回归模型移动平均模型AR MA模型利用时间序列的过去值来预测未来值模型利用时间序列的过去误差来预测未来值自回归移动平均模型ARMA结合了自回归AR和移动平均MA模型的优点模型能够捕捉时间序列中的自相关性和移动平均性，提供更准确的预测建模步骤数据预处理清洗数据，处理缺失值，并对数据进行标准化，使其符合模型要求模型选择根据时间序列的特点和目标，选择合适的模型，例如ARIMA、SARIMA或Prophet等参数估计使用历史数据拟合模型，确定最佳模型参数，使模型能够准确地反映时间序列的规律模型评估评估模型的预测性能，例如使用均方误差MSE或平均绝对误差MAE等指标进行评估模型优化根据评估结果，对模型进行调整，例如尝试不同的模型参数或选择其他模型，以提高预测精度预测应用使用已训练好的模型进行预测，并根据预测结果制定决策，例如预测未来的销售额或需求量模型参数确定参数估计模型检验12模型参数估计过程，例如自回检验模型是否满足平稳性、自归模型的系数和方差相关性等假设模型比较模型优化34对比不同参数组合，选择最佳根据检验结果调整参数，提高拟合模型模型预测精度模型诊断残差分析自相关函数ACF检查残差是否符合正态分布，并分析自相关函数图，判断模型是进行相关检验，如白噪声检验否能够捕捉时间序列的依赖关系偏自相关函数PACF分析偏自相关函数图，帮助确定模型的阶数，如AR模型的阶数预测方法预测方法预测精度预测结果利用模型参数和历史数据预测未来时间点的模型的预测能力取决于模型的拟合程度和数预测结果应包含预测值和置信区间，以评估值据的质量预测的可靠性结果解释模型评估误差分析评估模型的预测精度和有效性，分析模型的优缺点，以判断模分析预测误差的大小和分布，找出误差来源，并提出改进措施型是否符合预期预测置信度应用场景评估预测结果的可靠性，确定预测结果的置信区间根据模型结果和分析，确定模型的适用范围和应用场景，为未来决策提供参考应用案例分析时间序列模型在现实生活中有着广泛的应用，例如，预测股票价格、预测商品销量、预测天气变化等等本案例将分析一个具体的应用场景，并展示如何使用时间序列模型进行预测小结时间序列分析模型选择是统计学和机器学习的重要工具，用于分析时间序列数据需根据数据的特性和目的选择合适的模型，例如自回归模型、移动平均模型或自回归移动平均模型预测实际应用利用建立的模型可以对未来进行预测，为决策提供参考时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、气象学、医学等领域QA欢迎大家提出问题，我们很乐意与大家交流关于时间序列分析的知识和经验我们将尽力解答您的疑问，帮助您更好地理解和应用时间序列模型让我们一起探讨时间序列分析的奥秘，并将其应用于实际问题中。