因式分解分组分解法课件

因式分解分组分解法分组分解法是一种常见的因式分解方法，常用于多项式分解通过将多项式项分组，可以提取公因式，从而将多项式分解成更简单的因式分组分解法概述概念适用范围分组分解法是因式分解的一种常用方法，它是将多项式按照一定分组分解法适用于四项或更多项的多项式，其中某些项之间存在的规律分成几组，然后分别对每组进行因式分解，最后合并成一公因式，可以进行分组分解个完整的因式分解结果分组分解法的步骤将多项式分解成两个或多个因式1寻找共同因式2将每个因式中的共同因式提取出来分组分解3将多项式分成两组，每一组都包含共同因式合并相同因式4将提取出来的共同因式合并成一个因式案例因式分解1:2x^2-3x+

11.找出常数项的因数1常数项为1，它的因数只有1和-

12.找出一次项系数的因数2一次项系数为-3，它的因数有1，-1，3，-

33.组合因数3找到两个因数，它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数

4.分组分解4将原式分成两组，每组都有公因式

5.提取公因式5提取每个分组的公因式根据上述步骤，将2x^2-3x+1分解为2x-1x-1案例因式分解2:3x^2-7x+2123步骤找到两数步骤将拆开步骤分组分解12-7x3这两数相加等于，相乘等于根据步骤找到的两个数和，将将式子分组分解，得到-73*2=61-6-1-3xx-2-x-拆开，得到，提取公因式，得到7x3x^2-6x-x+22x-23x-1x-2案例因式分解3:x^3-8x^2+15x-6第一步分组将多项式分成两组，每组两项第二步提公因式从每组中提公因式第三步合并同类项合并提公因式后的表达式案例因式分解4:x^2-3x-10寻找两个数

1.找出两个数，它们的乘积为，它们的和为-10-3分解常数项

2.将常数项分解为和的乘积，即-10-52-10=-5×2分解多项式

3.将原多项式分解为x-5x+2案例因式分解5:4x^2-9y^2平方差公式1识别和为完全平方数4x^29y^2公式应用2将公式应用到题目中a^2-b^2=a+ba-b分解结果3将分解为4x^2-9y^22x+3y2x-3y本案例展示了平方差公式的应用将和视为完全平方数和，根据平方差公式进行因式分4x^29y^2a^2b^2a^2-b^2=a+ba-b解，最终得到的分解结果2x+3y2x-3y案例因式分解6:2x^2y-6xy+4y提取公因式1先提取公因式2y分组分解2将剩下的部分进行分组分解合并同类项3合并同类项得到最终结果首先观察表达式，发现所有项都有公因式，提取公因式得到2y2yx^2-3x+2然后对括号内的表达式进行分组分解，将其分解为，最后合并同类项得到最终结果2y[x-1x-2]2yx-1x-2案例因式分解7:x^4-1步骤识别平方差公式11可以看作，符合平方差公式x^4-1x^2^2-1^2a^2-b^2=a+ba-b步骤应用平方差公式22将公式应用于原式，得到x^2+1x^2-1步骤继续分解33观察仍然符合平方差公式，再次应用公式，得到x^2-1x^2+1x+1x-1案例因式分解8:x^3-1第一步1将看作立方差公式，即x^3-1x^3-1^3第二步2根据立方差公式，得到因式分解结果x-1x^2+x+1第三步3最后，得到最终的因式分解结果为x-1x^2+x+1案例因式分解9:x^4+x^2+1第一步将替换为x^2y1将表达式转化为x^4+x^2+1y^2+y+1第二步配方法2将配方，得到y^2+y+1y+1/2^2+3/4第三步还原3将替换为，得到y x^2x^2+1/2^2+3/4因此，表达式可以因式分解为x^4+x^2+1x^2+1/2^2+3/4案例因式分解10:x^4-4x^2+4步骤一观察观察到式子是一个完全平方公式x^4-4x^2+4=x^2-2^2步骤二分解将式子分解为x^2-2^2=x+√2x-√2^2步骤三整理因此，的因式分解结果为x^4-4x^2+4x+√2x-√2^2案例因式分解11:x^4+2x^2+1将式子改写成完全平方公式1x^2+1^2利用完全平方公式2x^2+1x^2+1分解因式3x^2+1^2此题利用完全平方公式分解因式首先，将式子改写成完全平方公式的形式然后，利用完全平方公式展开最后，将分解后的因式写成完全平方形式，即x^2+1^2本章小结分组分解法步骤12分组分解法是一种常用的因式分解方法将多项式分成两组，分别进行因式分解，然后提取公因式技巧应用34需要灵活运用各种因式分解技巧，例如平方差公式、完全平分组分解法可以应用于解方程、化简表达式等方公式等练习1以下是分组分解法练习题，请您尝试完成以下习题因式分解

1.2x^2-5x+3因式分解

2.3x^2-10x+8因式分解

3.4x^2-12x+9因式分解

4.x^3-7x^2+14x-8因式分解

5.2x^3-9x^2+13x-6完成以上练习后，您可以对照答案进行核对练习2分解多项式先观察两个多项式的结构第一个多项式是，第二个多项式是因此，该x^2-2x+1x^2+2x+1x-1^2x+1^2表达式可以简化为x-1^2x+1^2练习3练习是关于分组分解法的练习题分组分解法是因式分解的重要方法之一，通过将多项式适当分组，再利用提公因式法或平方差公式等3进行分解，最终得到因式分解的结果练习的目的是帮助学生巩固对分组分解法的理解和应用，并培养学生分析问题和解决问题的能力学生可以通过练习熟悉分组分解法的33步骤，并掌握运用该方法分解多项式的技巧练习的难度适中，适合不同程度的学生练习学生可以通过练习提高对因式分解的理解和应用能力，为后续学习打下坚实的基础33练习4对以下多项式进行因式分解

1.x^2-2x-

32.2x^2+5x+

33.3x^2-4x-

74.4x^2-11x+

65.6x^2+13x-

56.x^2-4x+

47.9x^2-12x+

48.16x^2+24x+9练习5将下列各式进行因式分解1a^4-b^4216x^4-81y^43x^6-y^6练习6请将以下多项式分解因式2x^2-5x+3练习7利用分组分解法进行因式分解x^4+2x^2+1提示可以将式子看作是关于的二次三项式x^2练习8尝试利用分组分解法对以下多项式进行因式分解:

1.x^4+4x^2+

32.x^4-5x^2+

43.x^4-13x^2+36练习9运用分组分解法将多项式进行因式分解运用分组分解法将多项式进行因式分解运用分组分解法将多项式进行因式分解运用分组分解法将多项式进行因式分解运用分组分解法将多项式进行因式分解运用分组分解法将多项式进行因式分解运用分组分解法将多项式进行因式分解运用分组分解法将多项式进行因式分解运用分组分解法将多项式进行因式分解练习10因式分解2x^4+3x^3+5x^2-9x-15首先观察多项式的结构，这是一个四次多项式，可以通过分组分解法进行因式分解将多项式分成两部分，分别为和2x^4+3x^3+5x^2-9x-15对这两部分分别进行因式分解，可以得到和2x^4+3x^3+5x^2=x^22x^2+3x+5-9x-15=-33x+5将这两部分合并起来，就可以得到原多项式的因式分解结果2x^4+3x^3+5x^2-9x-15=x^2-32x^2+3x+5本章知识小结分组分解法多项式分解实际应用学习总结通过将多项式分组，提取公因将多项式分解成若干个因式的因式分解在化简表达式、解方学习因式分解需要掌握分组分式进行分解，得到因式分解的乘积，这是中学数学的重要知程、求解不等式等方面都有广解法，并通过练习熟练掌握技结果识点泛的应用巧本章知识点梳理因式分解是多项式运算的重要内容，它能够学习因式分解有助于提高解方程、化简表达掌握分组分解法需要理解其原理，熟练运用将复杂的多项式转化为简单易懂的因式乘积式和证明不等式等方面的能力步骤，并通过练习积累经验形式。