实数与数轴课件

实数与数轴实数是数学中一个重要的概念，它包含了所有有理数和无理数数轴是用来表示实数的一种直线，它将所有实数对应到直线上的点实数的概念数轴无限性实数可以用数轴上的点表示实数的范围无限，可以无限地大或无限地小有理数与无理数十进制表示实数包括有理数和无理数实数可以用十进制表示，包括有限小数和无限小数实数的性质封闭性有序性实数加减乘除运算结果仍为实数实数之间存在大小关系，可以用数轴表示稠密性完备性任意两个不同的实数之间总存在实数集合是完备的，没有其他数无数个实数可以补充进实数集合非负数与正数非负数正数12非负数是指大于或等于的数正数是指大于的数，是数轴00上右边的数0示例3，，，，都是正数，也是非负数

12345...0负数负数是指小于的数它们在数轴上位于的左侧负数通常用负号00-表示，例如，，等-1-2-3负数在生活中有很多应用，例如，温度计上的负数表示低于零度的温度，银行账户上的负数表示欠款负数的概念对理解实数体系至关重要的特殊性0零点加法单位元除法特例计数的起点数轴上的零点是实数轴的中心任何数加上零等于它本身，零任何数除以零都是无意义的，自然数从零开始，零是自然数，表示没有数量或没有大小是加法运算的单位元在数学运算中不能进行除以零的起点，也是计数的起始值的操作实数的表示实数可以表示为数轴上的点，每个点都对应一个唯一的实数，反之亦然数轴上可以表示所有实数，包括整数、分数、无理数等数轴的定义数轴是一个直线，上面标有刻度刻度用来表示数字数轴上的点对应一个实数数轴上的点和实数数轴上的每一个点都对应一个唯一的实数，反之，每一个实数也对应数轴上的一个唯一点数轴与实数之间一一对应关系，建立了数与形的联系，方便理解和解决问题11点数数轴上的点对应的实数数轴上的运算加法1向右移动减法2向左移动乘法3伸缩比例除法4压缩比例数轴上的运算可以直观地理解例如，加法相当于向右移动，减法相当于向左移动乘法和除法可以通过伸缩比例来理解数轴上的大小关系比较大小表示方法数轴上，右边的数比左边的数大可以用表示大于，用表示小于例如2-3例如，52-13数轴上的距离数轴上两点之间的距离是指这两点在数轴上所对应的数的绝对值之差例如，数轴上点和点分别对应数和，则、两点之间的距离为A B-23A B|-2-3|=5数轴上的距离可以用来表示两个点之间的远近程度，也可以用来计算两个点之间的距离绝对值的定义距离绝对值表示一个数到原点的距离数轴数轴上，一个数到原点的距离就是这个数的绝对值正负绝对值总是正数或零，不考虑正负符号绝对值的性质非负性对称性任何实数的绝对值都是非负数，相反数的绝对值相等，即|a|=|-即大于或等于零a|三角不等式两个实数的绝对值的和大于或等于这两个数的差的绝对值，即|a|+|b|≥|a-b|绝对值的应用距离计算不等式解题

11.

22.绝对值可用来计算数轴上两点之间的距离，即使这些点位于绝对值不等式可以通过拆分情况进行求解，例如将绝对值符坐标轴的不同侧号去掉后，根据正负号分别求解几何图形程序设计

33.

44.绝对值在几何图形中也有应用，例如计算点到直线的距离或在程序设计中，绝对值可用于比较数值大小，或计算误差等两点之间的距离大于等于的数0正数零正数是指大于的数，可以表示温度计上的温度高于零度，或者银零是正数和负数的分界线，表示温度计上的温度正好是零度，或者0行账户的余额为正数银行账户的余额为零大于的数0正数正数的性质大于的数称为正数正数在数轴正数的加减乘除运算满足一般运0上位于原点右侧算规则，且正数的绝对值等于它本身正数的应用正数在生活中有很多应用，例如表示温度、重量、长度等小于等于的数0负数零12小于的数称为负数，用负号零既不是正数，也不是负数，0表示它既小于正数，也大于负数“-”性质3小于等于的数包括负数和零0小于的数0定义小于的数被称为负数负数在数轴上位于的左侧00应用负数在生活中有很多应用，例如温度，海拔，银行账户余额等表示方法负数通常用负号表示，例如，，等“-”-1-2-3数轴的分类自然数轴整数轴有理数轴实数轴自然数轴只包含自然数，从开整数轴包含所有整数，包括正有理数轴包含所有有理数，包实数轴包含所有实数，包括有1始，以正方向无限延伸整数、负整数和，以正负两个括整数、分数和小数，以正负理数和无理数，以正负两个方0方向无限延伸两个方向无限延伸向无限延伸有理数和无理数有理数无理数有理数可以表示为两个整数之比，例如、、等有理无理数不能表示为两个整数之比，例如、等无理数在数轴1/23/4-5/7π√2数在数轴上可以表示为有限小数或无限循环小数上可以表示为无限不循环小数有理数的分类整数包括正整数、负整数和零例如、、1-20分数可以用两个整数的比值表示的数例如、、1/23/4-5/6小数可以写成有限小数或无限循环小数例如、、

0.

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333...无理数的分类代数无理数超越无理数

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22.代数无理数是无法用有理系数超越无理数是无法用有理系数的多项式方程表示的实数，例的多项式方程表示的实数，例如，，，等如圆周率，自然对数的底等√2√3√5πe实数的密集性实数的密集性例如，在和之间，你可以找到、

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5、等无数个实数这意味着

1.

751.99999实数是连续的，这意味着在任意两个实数实数轴上没有空隙“”之间，总能找到无数个实数实数的完备性实数的完备性无限分割无理数的存在实数轴上没有空缺，任意两个实数之间必存无论将线段分割多少次，总能找到新的分割实数的完备性保证了无理数的存在，如圆周在其他实数，这意味着实数是连续的点，这体现了实数的完备性率，它无法用分数表示，但存在于实数轴上认识自然数定义特点自然数是指用于计数和排序的数自然数是正整数，从开始，依次1字，表示物体个数的数字增加，没有最大值1例子常见的自然数包括、、、、等等12345认识整数整数的定义整数的表示12整数是指没有小数部分的数，包含正整整数可以用阿拉伯数字表示，例如，1数、负整数和零，，-30100整数的性质整数的应用34整数可以进行加减乘除四则运算，结果整数在生活中应用广泛，例如，计数、仍然是整数测量、排序等认识有理数有理数的概念有理数的表示有理数是能够表示为两个整数之有理数可以用分数、小数或百分比的数，可以写成的形式，其数等形式表示，例如，，a/b1/

20.5中和是整数且不等于例如都是表示同一个有理数a bb050%，，，，都是有理1/23/4-2/50数有理数的性质有理数满足加法、减法、乘法、除法四则运算，并且满足加法和乘法的结合律、交换律和分配律认识实数实数的范围有理数和无理数实数的应用实数包含所有有理数和无理数，涵盖了所有有理数可以表示为分数，无理数则不能，两实数在数学、物理、工程等领域广泛应用，可能的数，在数轴上表示者共同构成完整的实数体系例如测量、计算、建模等小结本课我们学习了实数的概念和性质，以及数轴的定义和应用掌握实数和数轴的概念和运算，可以帮助我们更好地理解数学中的其他概念，并解决实际问题。