《大学经济数学》课件

《大学经济数学》课件本课件旨在帮助学生掌握经济学中常用的数学知识和方法，并将其应用于实际问题分析课程简介课程内容目标学生教学方法涵盖微积分、线性代数、概率论等重要数学主要面向经济学、管理学等专业学生理论讲解与案例分析相结合，培养学生运用领域数学工具解决经济问题的能力经济数学的定义和特点定义特点经济数学是经济学中应用数学方经济数学的显著特点是高度抽象法解决经济问题的一门学科它性、严密逻辑性、定量分析和应以数学工具为基础，研究经济现用广泛性，能够解决传统经济学象和规律，为经济决策提供理论无法解决的复杂问题依据研究内容经济数学主要研究函数理论、微积分、概率论、线性代数、数理统计等内容，并应用于经济模型、预测和决策经济数学的应用领域经济学金融学经济数学广泛用于构建经济模型，分析经济现象，预测经济走势，为政金融学中的投资组合管理、风险评估、衍生品定价等领域都需要用到经府和企业决策提供支持济数学理论函数理论

1.函数理论是经济数学的重要基础，它为解决经济问题提供必要的数学工具函数理论涵盖函数的概念、分类、性质、图像和应用，是后续微积分、矩阵理论等内容的基础函数的概念和分类

1.1函数的概念函数的分类函数是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的对应关系函数可以根据其定义域、值域和性质进行分类，常见的类型包括函数可以被看作是输入值到输出值的转换器，其输出值唯一地取线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等决于输入值常用函数及其性质

1.2一次函数二次函数12一次函数是线性函数的一种形式，其图像是一条直线在经济学二次函数的图像是一个抛物线，它可以表示例如利润函数，其最中，一次函数通常用于表示线性关系，例如成本和产量之间的关大值或最小值点反映了企业的最大利润或最小成本系指数函数对数函数34指数函数的特点是自变量的变化会引起因变量的快速变化，这在对数函数是指数函数的逆函数，在经济学中用于表示例如收益递经济学中用于描述例如投资增长或通货膨胀减规律，即投入增加带来的收益会逐渐减少函数的图像与性质分析

1.3函数图像可以直观地展现函数的性质通过图像可以观察函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性以及渐近线等分析函数图像有助于理解函数的性质，并为解决经济问题提供直观的依据例如，通过观察需求曲线图像，可以了解价格与需求量之间的关系微分学

2.微分学是经济数学的重要组成部分，它研究函数的变化率和极限问题微分学在经济学中有着广泛的应用，例如，用导数分析边际成本、边际收益和边际效用导数的概念与计算

2.1导数的定义导数表示函数在某一点的变化率，即函数值的变化量与自变量的变化量之比的极限导数的计算可以通过求极限、使用导数公式或利用导数的性质来计算函数的导数导数的应用导数在微积分学、物理学、经济学等多个领域都有广泛的应用，例如求解函数的极值、优化问题等导数的几何意义和应用

2.2切线斜率函数极值经济学应用导数在某点的值等于曲线在该点切线的利用导数判断函数的极值点，并分析函导数在经济学中应用广泛，例如分析成斜率，反映了曲线变化的快慢程度数的单调性，帮助确定函数的最高点和本函数、收益函数和利润函数的变化趋最低点势，帮助企业决策极值问题及应用

2.3利润最大化成本最小化市场均衡企业寻求利润最大化，通过微分计算可以找企业希望最小化生产成本，微分法帮助找到市场供求力量决定价格，微分可以找到供需到最佳生产规模和价格最优投入资源组合平衡点积分学

3.积分学是微积分学的重要组成部分，研究函数的积分及其应用积分学是微积分学的重要组成部分，研究函数的积分及其应用不定积分及其计算

3.1不定积分概念常见积分公式不定积分是对导数的概念的逆运算，它是一个函数的导数为给定•常数的积分函数的所有函数的集合•幂函数的积分•三角函数的积分•指数函数的积分定积分及其应用

3.2几何意义经济应用

1.

2.12定积分可以用来计算曲边图形的面积、体积和弧长定积分可用于计算经济指标的变化量，例如消费者剩余和生产者剩余物理应用其他应用

3.

4.34定积分可用于计算物体的位移、速度和加速度，以及功和能定积分在工程学、统计学和金融学等领域也有广泛的应用量函数的连续性与可微性

3.3连续性可微性12函数的连续性是指函数在某一函数的可微性是指函数在某一点的左右极限都存在且相等，点存在导数，意味着图像在该意味着图像没有断裂或跳跃点具有切线，即函数的变化率是有限的关系应用34可微性是连续性的充分条件，连续性和可微性是微积分中的但不是必要条件，也就是说，基本概念，在经济学、金融学可微函数一定是连续函数，但、物理学等领域都有广泛的应连续函数不一定是可微函数用矩阵理论

4.矩阵是线性代数中的重要概念，在经济学、金融学等领域有广泛应用矩阵可以用于表示线性方程组、线性变换等矩阵的概念及运算

4.1矩阵的定义矩阵的运算矩阵是一个由数字或符号组成的矩阵之间可以进行加减乘除等运矩形表格，包含行和列每个数算，具体运算规则取决于矩阵的字或符号称为矩阵的元素尺寸和类型矩阵的应用矩阵在经济学中应用广泛，例如，用来描述商品价格、投入产出关系、经济模型等线性方程组及其解法

4.2方程组矩阵形式解法一个或多个包含相同未知数的方程的集合线性方程组可以使用矩阵表示，简化了求解高斯消元法、矩阵求逆法、克莱姆法则等方过程法可以求解线性方程组逆矩阵及其应用

4.3矩阵求逆经济学应用计算机图形学逆矩阵是一个重要的概念，可用于求解线性逆矩阵在经济学中应用广泛，例如求解市场逆矩阵在计算机图形学中用于实现图形旋转方程组和进行矩阵变换均衡、分析经济波动等、平移和缩放等变换概率论基础

5.本节介绍概率论的基础知识，为后续课程学习奠定基础随机事件与概率

5.1随机事件概率随机事件是指在随机试验中可能发生也可能不发生的事件，其结概率是指随机事件发生的可能性大小，通常用一个介于和之间01果无法预知的数值表示例如，抛掷一枚硬币，结果可能是正面或反面，这就是一个随机例如，抛掷一枚公平的硬币，正面朝上的概率为，这意味着正

0.5事件面朝上的可能性为50%随机变量及其分布

5.2随机变量定义随机变量分类随机变量是将随机现象的各种结果用数值随机变量可以分为离散型随机变量和连续表示的变量型随机变量例如，抛硬币的结果可以表示为正面或离散型随机变量的取值只能是有限个或可“”反面，这可以用随机变量来表示，数个，例如掷骰子结果“”X X取值表示正面，表示反面10连续型随机变量的取值可以在一个范围内连续变化，例如人的身高或体重期望、方差与协方差

5.3期望方差协方差期望是随机变量所有可能取值的加权平均值方差衡量随机变量与其期望值之间的离散程协方差表示两个随机变量之间的线性相关关，反映了随机变量的平均水平度，即随机变量的波动大小系，正值表示正相关，负值表示负相关复习与拓展巩固课程内容，拓展经济数学应用考试重点与答疑课程重点内容包括函数理论、微分学、积分学、矩阵理论和概率论基础考试重点内容包括函数的概念和性质、导数的计算和应用、积分的计算和应用、矩阵运算、线性方程组的解法、随机变量的分布和期望等考试形式可以是闭卷笔试，也可以是结合课堂互动和作业的综合评估建议同学们认真复习课堂笔记和课本内容，并积极参加课堂讨论和课后作业，以加深对知识点的理解和掌握在备考期间，可以参考教材和练习题进行练习，并尝试解决一些实际问题，以巩固学习成果。