圆的切线课件

圆的切线圆的切线是与圆只有一个公共点的直线切线与圆的半径垂直，且切点位于圆周上切线定义定义切点与圆只有一个公共点的直线叫做切线与圆的公共点叫做切点圆的切线举例过圆上一点作圆的切线，这个点就是切点，这条直线就是圆的切线圆的切线性质

11.垂直

22.唯一性圆的切线与过切点的半径互相过圆外一点，圆上只有一条切垂直线

33.长度从圆外一点引出的两条切线，它们的长度相等求切线的步骤

1.连接圆心和切点过圆心作圆心到切点的连线，这条线段就是圆的半径

2.作切线的垂线过切点作这条半径的垂线，这条垂线就是圆的切线

3.延长切线根据需要，可以将切线延长到圆外，使之成为完整的直线圆心在切点外C圆心C在切点外，作圆心C到切点A的连线CA，CA即为圆的半径连接圆心C与切点A之外的点B，连接点B与圆上的另一点D，连线BD为割线，连接点A与点D，连线AD为弦圆心C在切点外，根据切线性质，过切点A且垂直于半径CA的直线即为圆的切线因此，作圆心C到切点A的连线CA，作过切点A且垂直于CA的直线，即可得到切线求切线的步骤连接圆心1连接圆心和切点作垂直线2过切点作圆心连线的垂线延长垂线3将垂线延长得到切线首先，连接圆心和切点然后，过切点作圆心连线的垂线最后，将垂线延长得到切线圆心在切点上C当圆心C在切点上时，切线与圆在切点处只有一个公共点此时，切线与圆重合，形成一条直线，即圆的直径因此，切点与圆心重合，且切线与圆的半径垂直求切线的步骤确定切点1通过已知条件确定切点位置连接圆心2连接圆心和切点垂直于切线3连接圆心和切点的直线垂直于切线求解切线方程4利用直线方程的点斜式求解切线方程圆的切线是与圆只有一个交点的直线求切线可以分为以下步骤首先确定切点位置，然后连接圆心和切点，最后利用点斜式求解切线方程切线的性质垂线性质唯一性圆心与切点连线垂直于切线这说明圆心过圆上一点，只能作一条切线切线与圆到切线的距离就是圆的半径交于一点，且与圆相切，不能相交切线长度公式公式切线长=√圆心到切点的距离²-半径²证明连接圆心和切点，形成直角三角形，应用勾股定理得出公式应用计算圆的切线长度，解决与切线相关的几何问题切线长度应用求圆的半径求几何图形的周长或面积解决实际问题已知圆外一点和圆的切线长度，可以利用切将切线长度与其他几何图形的边长结合，可切线长度的应用可用于解决实际问题，例如线长度公式求解圆的半径计算图形的周长或面积求解圆形物体滚动距离或测量圆形物体的尺寸切线长度例题例题11已知圆O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为10cm，求过点A作圆O的切线长解题思路2连接OA，由勾股定理可求得切线长，切线长为5√3cm例题23已知圆O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为5cm，求过点A作圆O的切线长外切圆的性质外切圆两个圆外切是指它们只有一个公共点，且这两个圆在公共点处有相同的切线切线性质外切圆的公共切线，即同时与这两个圆相切的直线，它们的长度相等圆心连线连接外切圆的圆心，该直线经过切点，且长度等于两个圆半径之和外切圆的求法确定圆心1连接两条切线，交点为圆心确定半径2连接圆心与切点，长度即为半径画圆3以圆心为中心，半径为半径，画圆求外切圆的关键是确定圆心和半径圆心是两条切线的交点，半径则是圆心到切点的距离找到这两个要素，就可以绘制外切圆外切圆应用例题例题1已知圆O的半径为5cm，圆O外一点P到圆心O的距离为13cm求过点P作圆O的切线PA的长解题步骤•连接OP，根据勾股定理求出切线PA的长•利用切线长公式求出切线PA的长例题2已知圆O的半径为3cm，圆O外一点P到圆心O的距离为5cm求过点P作圆O的切线PA的长解题步骤•连接OP，根据勾股定理求出切线PA的长•利用切线长公式求出切线PA的长内切圆的性质

11.切点

22.半径内切圆与三角形的三边相切，内切圆的半径等于三角形面积切点分别为三边的中点除以周长

33.圆心内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的求法确定圆心1找到三角形的三个内角的角平分线，它们交于一点，即为内切圆的圆心求解半径2从圆心到三角形任意一边作垂线，垂线长度即为内切圆的半径画圆3以圆心为圆心，半径为半径画圆，即可得到三角形的内切圆内切圆应用例题例题一1求三角形ABC的内切圆半径例题二2已知正方形ABCD边长为10，求其内切圆半径例题三3已知圆O的半径为5，求其内切正方形的边长内切圆应用题一般以三角形或多边形为背景，要求求解内切圆的半径、面积或周长等解答此类问题，需要先明确内切圆与三角形的性质关系，再运用相关公式进行计算相交圆的切点定义性质两个圆相交，它们的公共点称为连接切点与两圆圆心的直线，分切点切点是两圆的交点别为两圆的半径，且两半径互相垂直位置切点位于两圆的交点处，并且它在连接两圆圆心的直线上相交圆切点的性质相交圆切点角度连接两圆心和切点，形成的两个角度相等切线与半径垂直连接切点和圆心，该直线与切线垂直对称性质两个圆的切点关于圆心连线对称相交圆切点的求法连接圆心1连接两个圆的圆心作垂线2从圆心连线的中点作垂直于圆心连线的直线交点即切点3垂线与圆的交点即为相交圆的切点相交圆切点应用几何图形1相交圆切点可以用来构建一些有趣的几何图形，例如，可以通过连接两个相交圆的切点来构造三角形或四边形几何证明2相交圆切点可以用于证明一些几何问题，例如，证明两个相交圆的公共弦与圆心连线的夹角等于切线与圆心连线的夹角实际应用3相交圆切点在工程设计中也有应用，例如，在设计桥梁或隧道时，可以利用相交圆切点来计算结构的尺寸和形状相切圆的性质切点连心线公切线两个圆相切，它们共同的切点与两个圆心过两个圆的切点，作两圆的公切线，这条的连线，叫做切点连心线切点连心线垂公切线叫做公切线这条公切线垂直于切直于公切线，且经过两圆的切点点连心线相切圆的求法相切圆的求法是几何学中重要的知识点，可以帮助我们理解和解决许多实际问题确定圆心1先确定两个圆的圆心位置连接圆心2连接两个圆的圆心，得到一条直线求出切点3在连接圆心的直线上，找到与两个圆的切线相交的点，即切点画切线4过切点，分别画出两个圆的切线相切圆的求法可以应用于各种实际问题中，例如设计机械零件、规划建筑布局等相切圆应用例题例题1已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为8，判断两圆的位置关系例题2已知圆的半径为4，圆心坐标为2,3，直线方程为y=2x+1，判断直线与圆的位置关系例题3已知两圆的圆心坐标分别为1,2和3,4，半径分别为2和3，求两圆的公切线方程相切条件圆与直线相切圆与圆相切圆与圆内切圆与圆外切圆与直线相切，是指圆与直线圆与圆相切，是指两个圆只有圆与圆内切，是指一个圆在另圆与圆外切，是指两个圆在外只有一个公共点这个公共点一个公共点这个公共点称为一个圆的内部，且只有一个公部，且只有一个公共点这个称为切点圆心到切点的距离切点两个圆心的距离等于两共点这个公共点称为切点公共点称为切点两个圆心的等于圆的半径个圆半径的和或差两个圆心的距离等于两个圆半距离等于两个圆半径的和径的差相切条件应用直线与圆相切判断直线是否与圆相切，可以利用直线到圆心的距离等于圆的半径这一条件例如，如果直线到圆心的距离等于圆的半径，则该直线与圆相切两圆相切判断两圆是否相切，可以利用两圆圆心之间的距离等于两圆半径之和或差这一条件例如，如果两圆圆心之间的距离等于两圆半径之和，则两圆外切；如果两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差，则两圆内切求切线根据相切条件，可以求出与圆相切的直线方程或两圆相切的切点坐标例如，已知圆心和半径，可以通过距离公式求出与圆相切的直线方程与圆相切的直线与圆相切的直线只有一点与圆相交与圆相切的直线垂直于过切点的半径切点是与圆相切的直线与圆的交点与圆相切直线性质切线与圆心垂直圆心到切线的距离切线与圆心连线过切点的圆心连线与圆相切的直线与过切点的半圆心到切线的距离等于圆的半过切点的圆心连线与切线所成圆心与切点之间的距离是圆的径垂直，这条性质可以用来证径，可以使用这条性质来求切的角是直角，这个性质可以用半径，这个性质可以用来求解明切线性质线的长度来求解切线的长度圆的半径与圆相切直线应用解决几何问题1求圆的切线长度，计算圆的周长、面积计算圆的面积2利用切线性质求解圆的半径，进而计算圆的面积证明几何性质3证明三角形相似或全等，证明直线之间的关系课堂练习巩固知识提高技能通过练习，加深对圆的切线性质掌握圆的切线相关概念，并能运和求法理解用知识解决问题拓展应用将切线知识运用到生活实践中，解决实际问题。