实数的概念及运算课件

实数的概念及运算实数是数学中非常重要的一个概念了解实数的概念和运算对于理解数学中的许多其他概念至关重要数的分类及概念自然数整数有理数无理数从开始，依次递增的数，如包括自然数、和负整数，如可以表示成两个整数之比的数不能表示成两个整数之比的数110-、、、、、、、、，如、、，如、、2345……2-1012……1/23/4-2/3……π√2√3……整数的概念与性质整数的概念整数的性质整数是自然数、和负整数的统称整数整数具有加法、减法、乘法和除法等运算0可以表示为没有小数部分的数字性质例如、、、、、、都是整数的加减法满足交换律和结合律；乘法-3-2-10123整数满足交换律、结合律和分配律正整数与负整数正整数负整数正整数是大于零的整数，也称为自然数正整数可以用号表示负整数是小于零的整数，用号表示，例如，，等“+”“−”-1-2-3，例如，，等+1+2+3的特殊性质0加法单位元乘法零元任何数加上等于它本身任何数乘以等于000除法特殊情况不能作为除数0整数的加减乘除运算整数的加法1整数的加法运算遵循加法交换律和加法结合律加法交换律•a+b=b+a整数的减法2加法结合律•a+b+c=a+b+c整数的减法运算可以看成是加法的逆运算减法运算•a-b=a+-b整数的乘法3整数的乘法运算遵循乘法交换律、乘法结合律和分配律乘法交换律•a*b=b*a整数的除法乘法结合律•a*b*c=a*b*c4分配律•a*b+c=a*b+a*c整数的除法运算可以看成是乘法的逆运算除法运算•a/b=a*1/b除法运算的结果可能是整数，也可能是分数•整数的性质与规律加法交换律加法结合律12两个整数相加，交换加数的位三个整数相加，先把前两个数置，和不变相加，再加第三个数，或先把后两个数相加，再加第一个数，和不变乘法交换律乘法结合律34两个整数相乘，交换因数的位三个整数相乘，先把前两个数置，积不变相乘，再乘第三个数，或先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变有理数的概念与性质有理数的定义有理数的性质有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零有理数可以进行加减乘除运算例如，等都是有理数有理数可以表示成小数形式，且小数形式要么是有限小数，要么1/2,3/4,-5/7是无限循环小数有理数的加减乘除运算加法运算有理数的加法运算遵循加法交换律和加法结合律，同时要注意符号的处理减法运算有理数的减法运算可以通过转化为加法进行计算，减去一个数等于加上这个数的相反数乘法运算有理数的乘法运算遵循乘法交换律和乘法结合律，同时要注意符号的处理，同号得正，异号得负除法运算有理数的除法运算可以通过转化为乘法进行计算，除以一个数等于乘以这个数的倒数分数的概念与性质分数的表示分数的组成分数的意义分数的性质分数表示一个整体的几分之几分数由分子和分母组成分数表示一个整体被平均分成分子和分母同时乘以或除以•若干份，其中的一份或几份同一个不为的数，分数的0大小不变分子和分母互质时，分数为•最简分数分数的化简与约分最大公因数1找两个数的公因数中最大的一个约分2用最大公因数同时除分子和分母化简3将分数约成最简分数约分是指用分子和分母的公因数同时除分子和分母，使分数化成最简分数例如，分数可以约分成，因为和的最大公因数是，用同时除分子和分母，得到6/83/468223/4分数的加减乘除运算分数加减同分母分数直接相加减1异分母分数先通分，再相加减分数乘法分子相乘作为新的分子2分母相乘作为新的分母分数除法除以一个分数等于乘以它的倒数3将除法转化为乘法，进行计算小数的概念与性质小数的定义小数的分类小数是表示分数的一种形式，它小数可以分为有限小数和无限小用小数点将整数和小数部分隔开数，无限小数又可以分为循环小数和非循环小数小数的性质小数具有和分数相同的性质，可以进行加、减、乘、除运算，并可以化成分数和百分数小数的读写与换算小数的读写小数的读写遵循一定的规则小数点左边的部分表示整数，小数点右边的部分表示小数部分小数的换算小数和分数之间可以互相换算将小数转化为分数，需要根据小数点的位置确定分母将分数转化为小数，则需要进行除法运算小数的单位小数的单位包括十分之

一、百分之

一、千分之一等每个单位都代表着整数的十分之

一、百分之一或千分之一小数的加减乘除运算小数加减运算相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算1小数乘法运算2先把小数当作整数进行相乘，然后根据小数点的位置确定积中小数点的位数小数除法运算3将被除数和小数点向右移动相同的位数，使除数变成整数，再按照除数是整数的除法进行计算小数的加减乘除运算，是小学数学的重要内容通过学习这些运算，可以帮助学生更好地理解小数的意义和性质，并能运用小数进行各种实际问题的计算无理数的概念与性质不可表示为分数无限不循环小数12无理数不能表示为两个整数的无理数的小数部分无限不循环比值例如，圆周率和根号这意味着小数点后面的数字π2都是无理数不会重复出现，也不会形成循环在数轴上的位置无理数的性质34无理数可以在数轴上找到对应无理数的加减乘除运算仍然可的位置例如，根号位于和以进行，但结果往往是无理数21之间2无理数的认识无限不循环小数无法表示为分数实数的一部分无理数是无限不循环小数，例如圆周率，无理数无法表示为两个整数之比，即无法写无理数与有理数共同构成了实数集合π自然对数的底数成分数形式e平方根与立方根平方根立方根根号性质平方根是指一个数的平方等于立方根是指一个数的立方等于根号用来表示平方根或立方根一个正数有两个平方根，它•另一个数，则这个数叫做另一另一个数，则这个数叫做另一们互为相反数个数的平方根个数的立方根零的平方根是零•负数没有平方根•一个数的立方根只有一个•实数的概念定义表示实数是指包含所有有理数和无理数的集合简单来说，实数包括实数可以表示为数轴上的点，数轴上的每一个点都对应着一个实所有可以用来表示连续量或点位的数字数，反之亦然实数还可以用小数形式表示，包括有限小数、无限循环小数和无限不循环小数实数的大小比较数轴比较1将实数在数轴上表示出来，比较两个实数的大小，数轴上右边的实数大于左边的实数绝对值比较2如果两个实数的绝对值不等，则绝对值大的实数更大；如果两个实数的绝对值相等，则这两个实数相等大小关系比较3根据实数的定义和性质，可以判断两个实数的大小关系，例如，正数大于负数，零大于负数，正数大于零，负数小于零实数的加减乘除运算加法1同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加减法2减去一个数等于加上这个数的相反数乘法3同号相乘，结果为正；异号相乘，结果为负除法4除以一个数等于乘以这个数的倒数实数的加减乘除运算遵循一定的规则这些规则可以用来解决各种数学问题，并且在现实生活中也有广泛的应用实数的性质与规律封闭性交换律

1.

2.12两个实数进行加减乘除运算后加法和乘法运算，两个实数交，结果仍然是实数换位置，结果不变结合律分配律

3.

4.34加法和乘法运算，三个或多个乘法对加法的分配律，一个实实数，先把前两个数相加或相数乘以两个实数的和，等于这乘，再与第三个数相加或相乘个实数分别乘以这两个实数的，结果不变积的和实数的应用地理定位建筑工程科学测量金融市场经纬度坐标使用实数来精确地建筑工程中，使用实数来计算实数在科学研究中用于精确测金融市场中，股票价格、汇率表示地球上的位置建筑物的高度、面积和体积量各种物理量，例如长度、质等数据可以用实数表示，并进量、温度等行分析和预测实数与数轴数轴是直线上的一条线段，用来表示所有实数数轴上的点表示实数，每个实数都对应一个唯一的点数轴可以用来比较实数的大小，也可以用来进行实数的加减乘除运算实数的四则运算应用生活中的应用1计算商品价格，计算时间，计算路程等科学领域的应用2物理学，化学，生物学等工程领域的应用3建筑，机械，电子等实数的四则运算应用非常广泛，在生活、科学、工程等领域都有着重要作用掌握实数的四则运算，能够帮助我们更好地理解和解决现实问题实数的综合应用几何图形工程设计实数在计算面积、周长等几何问在工程设计中，实数用于精确计题中发挥重要作用，帮助我们更算材料用量、结构强度等关键参精确地理解和处理几何图形数，确保工程项目的安全性和可靠性物理学日常生活物理学中，实数用于表示速度、从日常生活中购物、计量、时间加速度、时间等物理量，帮助我管理等方面，实数都扮演着重要们理解和解释物理现象的角色，帮助我们进行精确的计算和判断实数的应用与实践工程测量金融投资科学研究长度、面积、体积等工程参数的测量与计算利率、收益率、风险评估等金融数据的分析物理、化学、生物等领域的实验数据分析与建模实数的课堂练习基础练习巩固实数的概念、性质和运算选择一些基础的题目，帮助学生掌握基本知识和技能综合练习综合运用实数的概念、性质和运算解决实际问题选择一些综合性的题目，帮助学生提高分析问题和解决问题的能力拓展练习拓展学生的思维，培养学生的探究能力选择一些开放性的题目，鼓励学生进行探索和思考实数的综合评价评估学习成果培养学生逻辑思维促进课堂互动通过测试和练习，评估学生对实数概念的理实数的学习能培养学生的逻辑思维、抽象思通过课堂讨论和合作学习，促进学生之间的解程度，并检验他们运用实数进行运算和解维和问题解决能力，提高他们的数学素养交流和互动，帮助他们更深入地理解实数的决问题的能力概念和应用本章小结与复习本节课回顾实数的概念、性质和运算学生应熟练掌握实数的分类、比较大小和四则运算通过学习实数，学生将更加深刻理解数的概念，并为后续学习其他数学知识奠定基础。