《数据结构概述》课件

数据结构概述数据结构是计算机科学中一个重要的基础概念，它研究数据的组织、存储和操作方式，为程序设计提供高效、合理的数据组织方法by什么是数据结构数据组织方式数据关系数据结构是指数据在计算机中数据结构定义了数据项之间的的组织方式，用于高效地存储逻辑关系，例如线性关系或层和访问数据次关系算法基础数据结构为算法的实现提供基础，决定了算法的操作效率数据结构的分类线性结构非线性结构数据元素之间存在一对一关系，数据元素之间按顺序排列，如数据元素之间存在一对多或多对多的关系，数据元素之间不按数组、链表、栈和队列顺序排列，如树、图线性结构顺序存储逻辑顺序

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2.12使用连续的内存空间存储数据，可以数据元素按照逻辑顺序排列，例如数通过索引快速访问元素组、栈、队列单向访问时间效率

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4.34数据元素只能从一个方向访问，例如对于查找和访问操作，线性结构通常线性表只能从头或尾进行访问具有较高的效率线性表线性表的定义线性表是一种最基础的数据结构，它由一系列数据元素组成，数据元素之间存在线性关系线性表的特点线性表中的元素在内存中是连续存储的，可以通过索引访问元素，并且可以动态地插入和删除元素线性表的应用线性表在实际应用中非常常见，例如数组、字符串、栈和队列都是线性表的具体实现形式链表定义特点链表是一种线性数据结构，使用节点来存储数据，每个节点包链表在内存中不需要连续的存储空间，因此可以动态分配内存含数据和指向下一个节点的指针，灵活地插入或删除节点链表可以是单向的，其中每个节点仅指向下一个节点，也可以与数组相比，链表的随机访问效率较低，需要遍历链表才能访是双向的，其中每个节点还指向其前一个节点问特定位置的节点栈后进先出典型操作栈是一种线性数据结构，遵循栈支持、、、push poppeek后进先出的原则，最后添加的等操作，用于添加、isEmpty元素第一个被移除删除、访问和检查栈是否为空应用场景栈在函数调用、表达式求值、浏览器历史记录和撤销操作等场景中被广泛应用队列先进先出现实应用队列是一种遵循先进先出原则的数据结构队列广泛应用于各种计算机科学领域FIFO新的元素加入队列的末尾，而从队列头部移除元素例如，在操作系统中，队列用于管理进程和线程，在网络中，队列用于管理数据包非线性结构树形结构图结构树形结构是一种层次化的数据组织形式，节点之间存在父子关图结构由节点和边组成，节点之间可以有多种连接方式，展现系更复杂的网络关系树层次结构递归特性树形数据结构采用分层模式树的结构可以通过递归来定，每个节点最多有一个父节义，每个子树都是一个独立点，但可以有多个子节点的树形结构广度优先遍历深度优先遍历从根节点开始，逐层遍历所从根节点开始，沿着一条路有节点，适用于查找最近的径深入到叶子节点，适用于节点查找所有节点二叉树节点结构根节点每个节点最多有两个子节点，称为树的顶端节点，没有父节点左子节点和右子节点叶子节点树的高度没有子节点的节点从根节点到最远叶子节点的路径长度图定义类型应用图是一种非线性数据结构，由顶点（图分为无向图和有向图无向图的图广泛应用于各种领域，包括社交网节点）和边（连接顶点的线）组成边没有方向，有向图的边有方向络、地理信息系统、交通网络和计算顶点表示数据元素，边表示数据元素机网络之间的关系数据结构在问题解决中的应用有效组织数据优化算法设计12数据结构帮助有效组织数据，提高代码效率和可读性根据数据结构特点，设计更高效的算法，解决复杂问题高效管理资源提升代码可维护性34通过选择合适的结构，优化存储和访问数据的方式，降低资清晰的数据结构定义，使代码易于理解和维护，降低开发成源消耗本时间复杂度分析时间复杂度是指算法执行时间随输入规模增长的变化趋势，用“大O表示法”表示例如，On表示算法执行时间线性增长，On^2表示算法执行时间平方增长1n常数时间线性时间O1Onn^2log n平方时间对数时间On^2Olog n时间复杂度分析可以帮助我们选择最优算法，提高代码效率空间复杂度分析空间复杂度表示算法执行过程中所需内存空间大小算法的空间复杂度与输入数据的规模有关常数空间复杂度O1线性空间复杂度On对数空间复杂度Olog n线性对数空间复杂度On logn平方空间复杂度On^2算法效率评估算法效率评估是衡量算法性能的重要指标，主要关注时间复杂度和空间复杂度时间复杂度反映算法执行所需要的计算时间，通常用大符号表示，例如O表示线性时间复杂度，表示平方时间复杂度On On^2空间复杂度反映算法执行所需要的内存空间，同样用大符号表示，例如O表示常数空间复杂度，表示线性空间复杂度O1On通过对算法进行效率评估，可以帮助程序员选择最优的算法，提高程序的性能算法分析常见方法时间复杂度分析空间复杂度分析最坏情况分析平均情况分析通过分析算法执行时间与输算法运行过程中所需存储空关注算法在最不利的输入情考虑算法在所有可能输入情入规模之间的关系，判断算间的评估空间复杂度主要况下表现评估算法性能上况下的平均性能，更全面地法的效率使用大符号表取决于算法使用的辅助空间限，确保其在所有情况下都评估算法的实际运行效率O示算法的时间复杂度大小使用大符号表示空能高效运行O间复杂度常见数据结构及其适用场景图树数组链表图结构可用于表示城市交通树结构可用于表示文件系统数组结构可用于存储固定大链表结构可用于存储动态大网络、社交网络等关系型数、数据库索引等层次型数据小的数据，例如仓库库存、小的数据，例如在线音乐播据学生成绩等放列表、用户聊天记录等数组连续内存数组元素在内存中连续存储，方便访问固定大小数组大小在创建时确定，无法动态调整随机访问通过索引快速访问任意元素，时间复杂度为O1字符串字符序列字符串是由字符组成的有序序列，表示一段文字、代码、或其他信息类型字符串可以是不同类型的字符，如字母、数字、符号、空格等操作常用的字符串操作包括连接、比较、查找、替换、分割等哈希表键值对存储哈希函数

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2.12哈希表用于存储键值对，通过键值对查找元素速度快哈希函数将键映射到数组索引，实现快速查找冲突处理应用场景

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4.34当多个键映射到同一个索引时，需要处理冲突，例如链式地哈希表广泛应用于缓存、数据库索引、密码存储等场景址法或开放地址法堆堆的特点堆的应用堆是一种特殊的二叉树，满足堆在排序、优先队列、查找最堆性质最大堆中父节点的值大值和最小值等方面都有广泛大于等于子节点的值，最小堆的应用中父节点的值小于等于子节点的值堆的实现堆通常使用数组来实现，方便使用索引访问节点二叉搜索树二叉搜索树定义插入操作删除操作二叉搜索树是一种特殊的二叉树，每个插入操作从根节点开始，比较新节点的删除操作根据要删除节点的情况，进行节点的值都大于其左子树的所有节点，值和当前节点的值，如果小于当前节点不同的操作，例如删除叶子节点，删除小于其右子树的所有节点值，则插入到左子树，否则插入到右子只有一个子节点的节点，删除有两个子树节点的节点红黑树应用红黑树广泛用于各种应用，包括数据库索引、文件系统、缓存系统和网络路由器自平衡树红黑树是一种自平衡二叉搜索树它通过在插入和删除节点时调整树的结构来确保平衡，从而保证搜索、插入和删除操作的最坏时间复杂度为Olog n树AVL自平衡AVL树是一种自平衡二叉搜索树，它通过旋转操作来维护树的平衡性，确保所有节点的左右子树高度差小于等于1高效查找由于树的平衡性，AVL树上的查找、插入和删除操作的时间复杂度都为Olog n，比普通的二叉搜索树效率更高复杂实现AVL树的实现比较复杂，需要维护节点的平衡因子，并在插入和删除节点时进行旋转操作线段树和树状数组线段树树状数组12线段树是一种二叉树结构，树状数组是一种基于二进制用于高效地维护和查询区间思想的树形结构，适用于单信息点修改和区间查询应用场景3线段树和树状数组广泛应用于数据统计、区间更新、动态规划等领域图的表示邻接矩阵邻接表边集数组邻接矩阵使用二维数组来表示图的边邻接表使用链表结构来存储每个顶点的边集数组直接存储图中的边信息，包括元素值为表示边存在，表示不存在相邻顶点适合稀疏图，空间复杂度较起点、终点和权值，适合存储无向图10适合稠密图，空间复杂度较高低图的遍历深度优先搜索1沿着一条路径深入探索广度优先搜索2一层一层地访问节点拓扑排序3排序顺序符合依赖关系遍历图的算法主要有深度优先搜索和广度优先搜索，它们分别以不同的方式探索图的节点和边拓扑排序适用于有向无环图，它可以按依赖关系排序节点图的最短路径算法Dijkstra1单源最短路径算法算法Bellman-Ford2处理负权边算法Floyd-Warshall3所有顶点对的最短路径图的最短路径问题，是找到图中两个指定顶点之间的最短路径常见的算法包括算法、算法和Dijkstra Bellman-Ford Floyd-算法算法适用于无负权边的图，算法则可以处理负权边，而算法可以计算所有Warshall DijkstraBellman-Ford Floyd-Warshall顶点对之间的最短路径总结与展望数据结构是计算机科学的基础，它提供了组织和管理数据的有效方法，为算法设计提供坚实基础未来，数据结构将不断发展，与其他领域深度融合，例如人工智能、大数据分析等，并推动数据科学的进一步发展。