《定义域值域的求法》课件

定义域与值域的求法定义域和值域是函数的重要概念，理解它们的求法可以帮助我们更好地掌握函数的性质课程目标了解定义域掌握定义域的求法定义域是指函数自变量可以取值学会根据函数表达式、函数定义的范围，它决定了函数的输入范等信息来确定函数的定义域围理解值域掌握值域的求法值域是指函数输出结果可以取值学会根据函数表达式、函数定义的范围，它决定了函数的输出范等信息来确定函数的值域围什么是定义域函数定义域坐标系中的定义域定义域的表示方式函数定义域是指自变量允许取值的范围函在坐标系中，函数定义域对应于函数图像在函数定义域可以使用各种表示方式，例如集数定义域可以是所有实数，也可以是实数的水平轴上的投影范围也就是说，函数定义合符号、不等式、区间等子集域是指所有能够使函数有意义的自变量的值定义域的求法确定函数表达式首先，要确定函数的表达式，以便了解自变量的取值范围1排除使分母为零的点2对于含有分母的函数，需要排除使分母为零的点，因为分母不能为零排除使根式被开方数为负数的点3对于含有根式的函数，需要排除使根式被开方数为负数的点，因为负数不能开偶数次方排除使对数函数真数为零或负数的点4对于对数函数，需要排除使真数为零或负数的点，因为零和负数不能作为对数的真数找到函数的定义域，可以帮助我们更好地理解函数的性质和应用范围例如，对于函数fx=1/x，它的定义域是除了x=0之外的所有实数，而对于函数gx=√x，它的定义域是所有非负实数举例函数fx=2x+3函数是一个线性函数，其定义域为全体实数也就是说，对于任fx=2x+3何一个实数，都可以在函数中找到相应的函数值x fx求解定义域时，我们需要考虑函数的定义例如，对于函数，fx=1/x x=0就不能作为定义域，因为分母不能为零在函数中，无论为何fx=2x+3x值，分母都不会为零，因此其定义域为全体实数定义域的表示方式集合符号区间符号

11.

22.用集合符号表示，例如用区间符号表示，例如{x|x0,0}+∞文字描述图像表示

33.

44.用文字描述，例如所有正实在数轴上用线段或点表示数什么是值域值域是指函数能够取到的所有输出值的集合它代表了函数输出结果的范围值域是函数的重要性质之一，它可以帮助我们理解函数的行为，以及函数的图像在轴上的范围y值域的求法步骤一确定函数表达式1首先，要明确函数的表达式，这是求值域的基础步骤二分析函数性质2根据函数的类型，分析函数的单调性、奇偶性等性质，为后续求值域提供方向步骤三确定自变量取值范围3函数的值域取决于自变量的取值范围，因此需要根据定义域确定自变量的取值范围步骤四求解函数值范围4根据自变量的取值范围，通过函数表达式求解函数值的最大值和最小值，确定函数的值域举例函数fx=2x+3以函数为例，求其值域首先，观察函数表达式，该函数为一次fx=2x+3函数，其图像为一条直线直线上的点对应着函数的所有取值，因此函数的值域是全体实数也可以通过代数方法求解因为可以取任意实数，所以也可以x fx=2x+3取任意实数因此，函数的值域是全体实数fx=2x+3值域的表示方式区间表示法集合表示法图像表示法使用两个端点和括号或方括号来表示使用大括号将所有值列出，如绘制函数图像，值域是图像在轴上的投影{1,2,3}y定义域和值域的关系定义域决定值域值域受定义域约束定义域是函数自变量的取值范围，值域是值域是定义域的函数值的集合，因此值域函数因变量的取值范围定义域限制了自的范围取决于定义域的范围变量的取值范围，而自变量的取值范围直接影响了因变量的取值范围定义域和值域的应用函数图像函数性质定义域和值域确定了函数图像的范围，可以通过定义域和值域，我们可以判断函数的单帮助我们更直观地理解函数的性质调性、奇偶性、周期性等重要性质实际应用在物理、化学、经济学等领域，定义域和值域帮助我们建立数学模型，解决实际问题分段函数的定义域和值域定义域分段函数的定义域是所有定义域子区间的并集值域值域是所有定义域子区间上的函数值组成的集合求法分别求出每个定义域子区间上的函数值，然后取并集得到值域举例分段函数fx={分段函数的定义域和值域是由其各个函数段的定义域和值域所决定的，即每个函数段的定义域和值域的并集例如，当我们讨论分段函数的定义域时，我们必须考虑每个函数段的定义域，并找到它们所有可能的定义域的交集对于值域，我们同样需要考虑每个函数段的值域，然后找到它们的并集分段函数的第一部分函数表达式该分段函数的第一部分表达式为x^2+1定义域当大于等于时，函数取值为x0fx x^2+1图像该部分函数的图像是一个开口向上的抛物线，顶点在点0,1分段函数fx={x^2+1,x=0x-2,x0}定义域值域分段函数的定义域由各段函数的定义域组当时，，值域为所有小x0fx=x-2成，本例中，属于第二段函数的定于的实数x0-2义域分段函数fx={这是一个分段函数，它由两个不同的函数组成第一个函数是，它定义在的区间上x^2+1x=0第二个函数是，它定义在的区间上x-2x0我们可以使用不同的颜色来表示这两个函数的图像隐函数的定义域和值域方程1解方程约束2确定变量范围集合3表示定义域和值域隐函数是指无法直接用显式表达式表示的函数，需要通过方程来定义求解隐函数的定义域和值域需要先解方程，然后根据方程的解来确定变量的取值范围，最终用集合表示定义域和值域举例隐函数x^2+y^2=1隐函数定义域和值域求法涉及到一些特殊技巧，例如，利用圆方程的特性，可以找到该函数的定义域由于表示一个圆心x^2+y^2=1在原点，半径为的圆，则的取值范围为，所以定义域为的取值范围同样为，所以值域也为1x[-1,1][-1,1]y[-1,1][-1,1]反函数的定义域和值域原函数定义域1反函数的值域原函数值域2反函数的定义域互为反函数3定义域和值域互换反函数的定义域和值域与原函数的定义域和值域有直接关系反函数的定义域等于原函数的值域，而反函数的值域等于原函数的定义域举例函数fx=x^2,x=0该函数的定义域为，表示的取值范围从到正无穷大x=0x0由于函数是一个平方函数，其值域为所有非负实数，即fx=x^2y=0复合函数的定义域和值域定义域复合函数的定义域由内层函数的定义域和外层函数的定义域共同决定内层函数的值域必须落在外层函数的定义域内求法先求出内层函数的定义域，然后将内层函数的值域代入外层函数的定义域，求出符合条件的定义域值域复合函数的值域是将内层函数的值域代入外层函数，求出外层函数的值域举例复合函数fx=x+2^2,gx=2x+3复合函数的定义域是由最内层函数的定义域决定的，值域则需要通过计算求得首先，求的定义域，即的定义域，可以看出的定义域为gx2x+3gx R然后，求的定义域，即的定义域，由于的定义域也为fx x+2^2x+2^2R因此，复合函数的定义域为fgx=2x+3+2^2R接着，计算的值域，由于，当趋近于正无穷时，趋近于正无穷，当趋近于负无穷时，趋近fgx fgx=2x+5^2x fgxx fgx于正无穷因此，的值域为fgx[0,+∞定义域和值域的判断依据函数表达式函数图像映射关系函数表达式中，自变量的取值范围决定了定函数图像在轴上的投影范围代表了定义域函数将定义域内的每个元素映射到值域中的x义域唯一元素定义域和值域的表示方法集合表示法区间表示法不等式表示法123使用花括号来表示定义域和值域使用括号和方括号来表示定义域和值使用不等式来表示定义域和值域的范{}的元素集合域的范围围定义域和值域的应用实例定义域和值域在数学函数中扮演着重要角色，用于确定函数定义和变化范围在现实生活中，定义域和值域的应用非常广泛，例如物理学研究物体运动轨迹时，时间是定义域，位置是值域例如，小球

1.****:抛射运动中，时间是定义域，高度是值域经济学经济模型中，价格是定义域，需求量是值域例如，商品价格

2.****:变化会影响消费者对该商品的需求量工程学工程设计中，参数是定义域，结果是值域例如，桥梁的设计

3.****:中，负载是定义域，桥梁的承载能力是值域课后练习本节课内容非常重要，一定要好好理解课后练习可以帮助你巩固学习成果建议你完成课本上的所有练习题，并思考一些实际应用中的例子，加深对定义域和值域的理解如果你在做题过程中遇到困难，可以参考课本上的例题，或者向老师同学请教总结与展望本节课介绍了定义域和值域的概念、求法和应用理解定义域和值域是学习函数的基础，有助于我们更好地理解函数的性质和应用。