《h回归分析》课件

线性回归分析本课件将介绍线性回归分析的基本概念和应用从理论基础、模型建立、参数估计、模型检验等方面展开讲解，并结合实例分析，帮助你理解线性回归分析的实际应用课程大纲回归分析概述简单线性回归多元线性回归假设检验回归分析概述

1.回归分析是一种统计学方法，用回归分析广泛应用于各个领域，于研究变量之间的关系包括经济学、金融学、市场营销、社会学等通过分析变量之间的关系，可以预测一个变量的值，并解释变量它可以帮助我们理解复杂现象背之间的因果关系后的机制，并做出更准确的预测和决策回归分析的定义和应用

1.1定义应用回归分析是一种统计方法，回归分析广泛应用于各个领用于研究变量之间关系的模域，例如经济学，金融学，式和趋势，并预测未来值医学，工程学，社会学等目标通过建立数学模型，揭示变量之间关系，并预测未来值，为决策提供支持回归分析的基本假设

1.2线性关系独立性正态分布同方差性自变量和因变量之间存在线误差项之间相互独立误差项服从正态分布误差项的方差相同性关系简单线性回归

2.线性关系回归方程简单线性回归分析研究两个变量回归方程描述了因变量Y与自之间的线性关系，一个称为自变变量X之间的线性关系，并可量X，另一个称为因变量Y.以用于预测Y的值简单线性回归模型模型公式解释变量12Y=β0+β1X+εX是自变量，影响着因变量Y的变化因变量误差项34Y是我们要预测的变量，受到X的影响ε代表模型无法解释的随机误差最小二乘法估计

2.2目标函数1最小化残差平方和求解2通过求导并令导数为零得到回归系数的估计值结果3得到最佳拟合直线，用于预测和解释统计推断

2.3参数估计假设检验置信区间利用样本数据估计总体参数，例如回检验有关总体参数的假设，例如检验估计总体参数的置信区间，为参数的归系数的估计值回归系数是否显著不为零真实值提供一个范围多元线性回归多个自变量线性关系多元线性回归模型包含两个或多假设自变量和因变量之间存在线个自变量，用于预测一个因变量性关系多元线性回归模型

3.1多元线性回归模型扩展了简单线性回归，通过多个自变量来预测因变量它允许研究多个因素对目标变量的影响，并建立更全面的预测模型模型形式如下Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε最小二乘法估计

3.2最小化误差平方和1寻找最佳拟合直线，使数据点到直线的垂直距离平方和最小求解参数2利用矩阵运算，求解回归系数，即斜率和截距估计模型3得到最佳拟合直线方程，用于预测和解释变量关系模型诊断

3.3残差分析共线性诊断检查残差的分布和模式，判断模型的拟合情况检测自变量之间是否存在高度相关性，可能影响模型的稳定性异方差检验自相关检验判断误差项的方差是否一致，影响模型的效率和可靠性检查残差之间是否存在相关性，可能影响模型的预测能力假设检验回归系数显著性检验模型整体显著性检验检验每个自变量对因变量的影响检验所有自变量对因变量的联合是否显著影响是否显著回归系数显著性检验

4.1零假设检验统计量值t p检验回归系数是否显著，即检验该系使用t检验来检验系数的显著性，计算p值表示在零假设为真的情况下，观察数是否为零t统计量，并与临界值比较到样本结果的概率若p值小于显著性水平，则拒绝零假设模型整体显著性检验检验值F P12F检验用于评估回归模型P值表示在假设模型不显的整体显著性，即判断模著的情况下，获得观察结型是否能显著地解释因变果的概率如果P值小于量的变化显著性水平，则拒绝原假设，认为模型显著调整平方R3调整R平方反映模型解释因变量变化的比例，考虑了模型中变量数量的影响，可以更客观地评估模型的拟合优度预测和解释

5.回归分析可用于预测和解释变量之间的关系点估计区间估计预测单个数据点的值估计预测值可能落在的范围点估计和区间估计

5.1点估计区间估计点估计是指利用样本数据估计总体参数的某个特定值区间估计则是根据样本数据，估计总体参数所在的一个范围，并给出一定的置信度模型解释和预测系数解释模型预测12解释每个自变量对因变量利用建立的回归模型预测的影响程度和方向未来因变量的值预测精度3评估预测结果的可靠性和可信度回归诊断回归诊断是评估回归模型质量的重要步骤诊断结果可以帮助识别模型的潜在问题，并进行改进多重共线性

6.1定义影响解决方法多重共线性是指回归模型中自变量之导致回归系数估计值不稳定，标准误删除相关性高的变量，使用岭回归或间存在高度线性相关关系较大，影响模型预测精度主成分回归等方法异方差和自相关

6.2异方差自相关误差项的方差随自变量的变化而变化误差项之间存在相关性，比如时间序列数据异常值和影响值

6.3异常值是指与其他数据点显著不影响值是指对回归模型参数估计同的数据点有较大影响的数据点拓展主题本节将介绍回归分析的拓展主题，包括广义线性模型、非线性回归和模型选择等广义线性模型

7.1扩展线性模型灵活性和应用模型假设广义线性模型（GLM）是线性模GLM提供了更大的灵活性，可以GLM保留了线性模型的一些基本型的扩展，允许因变量服从各种处理各种类型的数据，例如计数假设，例如线性关系、独立性，分布，例如泊松分布、二项分布数据、比例数据等，应用广泛但允许因变量的分布更加灵活等非线性回归

7.2模型类型模型形式当变量之间关系无法用直线非线性回归模型可以采用各表示时，需要使用非线性回种函数形式，例如多项式、归模型指数函数、对数函数等参数估计非线性回归模型的参数估计通常需要使用非线性最小二乘法或其他优化算法模型选择

7.3模型复杂度数据拟合度预测能力简单模型易于解释，但可能不准模型应该能很好地拟合数据，但模型应该能够准确地预测未来数确复杂模型可能更准确，但难也要避免过度拟合，导致模型泛据，这是模型选择最重要的目标以解释化能力差之一实际案例分析我们将通过一个真实的案例，展示如何运用回归分析解决实际问题案例中，我们希望分析影响房价的因素，并构建一个预测房价的模型案例背景介绍股票市场数据房地产数据例如，我们可以使用回归分析来预测股票价格，并找到影例如，我们可以使用回归分析来预测房价，并找到影响房响股票价格的因素价的因素数据预处理

8.2数据清洗数据转换特征工程处理缺失值、异常值和重复数据，确对数据进行标准化、归一化或对数变根据业务需求和数据特点，选择合适保数据的完整性和一致性换，以提高模型的稳定性和准确性的特征并进行特征组合和降维，提升模型的预测能力建立回归模型

8.3选择模型根据数据特征和研究目标选择合适的回归模型，例如线性回归、逻辑回归、泊松回归等变量筛选利用统计方法和专业知识，筛选出对因变量有显著影响的自变量模型估计利用最小二乘法或其他方法，估计模型参数，得到回归方程模型评价通过R平方、F检验、t检验等指标，评估模型拟合度和显著性模型诊断和优化残差分析1检验模型假设，如线性关系、同方差性等影响值分析2识别可能对模型结果产生较大影响的异常点变量选择3选择最佳预测变量组合，提高模型预测能力结论与展望回归分析是一种强大的统计工具，可以帮助我们理解变量之间的关系并进行预测在本课程中，我们学习了简单线性回归、多元线性回归、假设检验、模型诊断和预测等重要内容。