《描述统计学》课件

《描述统计学》描述统计学是统计学的一个分支，它侧重于数据的整理、分析和描述它主要用于收集、整理、分析和展示数据，以发现数据中的模式和规律课程大纲

1.描述统计学概述

2.数据收集方法

3.数据整理与展示123介绍描述统计学的概念、意义探讨各种数据收集方法，包括讲解数据整理和展示的技巧，和应用随机抽样、分层抽样、系统抽包括频数分布、直方图、箱线样和聚类抽样图和散点图

4.中心趋势测量

5.数据离散程度

6.数据偏斜性456介绍算术平均数、中位数和众探讨极差、方差、标准差和变讲解偏度和峰度等数据偏斜性数等中心趋势测量指标异系数等数据离散程度指标指标

7.相关分析7介绍皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数等相关分析方法什么是描述统计学描述统计学是统计学的一个分支，它主要关注数据的收集、整理、分析和描述它使用各种图表、表格和指标来总结和解释数据，以便我们能够更好地理解数据背后的含义数据收集与分类数据来源1确定数据来源，例如问卷调查、公开数据、数据库等数据收集2根据数据来源设计收集方法，并进行实际收集数据整理3对收集到的数据进行清洗、转换、格式化等操作数据分类4将数据按特征或属性进行分类，方便后续分析数据收集是统计学的基础，分类有助于更好地理解数据结构数据整理与展示数据可视化1直观地展示数据特征数据分类2将数据按照类别进行分组数据清洗3处理缺失值和异常值数据收集4从各种来源获取数据数据整理和展示是描述统计学的重要环节，旨在将原始数据转化为易于理解和分析的信息通过数据清洗、分类、可视化等步骤，可以揭示数据的特征、趋势和规律，为后续的统计分析提供基础集中趋势平均数平均数是数据集中趋势的常用指标，它代表所有数据值的平均水平中位数中位数是指将数据按大小顺序排列后处于中间位置的数值，不受极端值影响众数众数是指数据集中出现次数最多的数值，反映数据分布中的集中趋势数据分散程度数据离散程度极差方差与标准差变异系数数据离散程度是指数据点在极差是最简单的数据离散程方差是数据点与平均值之间变异系数是标准差与平均值中心值周围分散的程度，反度测量指标，指最大值与最平方差的平均值，而标准差的比率，用于比较不同数据映数据的波动性小值之间的差值是方差的平方根组的离散程度数据偏斜性偏度峰度偏度衡量数据分布的对称性正偏度峰度衡量数据分布的集中程度高峰表示数据向右倾斜，负偏度表示数据度表示数据更集中在中心，低峰度表向左倾斜示数据更分散相关分析分析数据之间关系度量线性关系预测和解释相关分析用于研究两个或多个变常见的相关系数包括皮尔逊相关相关分析可以帮助预测一个变量量之间是否存在关系，以及关系系数和斯皮尔曼等级相关系数，的变化对另一个变量的影响，并的强度和方向用于衡量线性关系的程度解释变量之间的相互作用数据收集方法

2.数据收集方法是描述统计学的基础，它决定了数据的质量和代表性收集数据的方法多种多样，不同的方法适用不同的场景本章将介绍常见的几种数据收集方法，并分析其优缺点随机抽样定义方法随机抽样是一种从总体中随机选取样本的方法，确保每个常见的随机抽样方法包括简单随机抽样，系统抽样，分层样本被选中的概率相等抽样，以及整群抽样这保证样本能够充分代表总体，减少样本偏差，提高研究根据研究目的和总体特点选择合适的抽样方法，可以提高结果的可靠性数据质量，确保研究结果的有效性分层抽样

1.分组

2.随机抽样12将总体划分为若干个互不从每个层中独立地进行随重叠的子集，称为层机抽样，抽取的样本组成最终样本

3.比例

4.代表性34每个层中的样本数应与该确保每个层在样本中得到层在总体中的比例成正比充分的代表性，反映总体的结构特征系统抽样选择起点抽样间隔实际应用从总体中随机选择一个起点确定一个固定的抽样间隔，并按照间广泛应用于人口普查、市场调查等领隔选取样本域聚类抽样定义优点将总体分成若干个互不相交的子总体，每个子总体称为一个“类”，然聚类抽样操作简单、成本较低，特别适合总体分布范围广阔的情况后从每个“类”中随机抽取一定数量的样本，最终将所有抽取的样本组合成样本总体，这种抽样方法被称为“聚类抽样”缺点适用场景如果子总体之间存在较大差异，则可能导致样本代表性不足，影响例如，调查全国的居民收入水平，可以将全国划分成若干个省份，研究结果的准确性然后从每个省份随机抽取一定数量的居民进行调查数据整理与展示数据整理与展示是数据分析的第一步，通过对数据的整理和可视化，可以更好地理解数据背后的规律和趋势，为后续的分析提供基础频数分布频数分布表频数分布图相对频数统计每个数值出现的次数，并以表格使用直方图或条形图直观地呈现频数计算每个数值占总体的比例，更方便形式展示分布进行比较直方图直方图是一种常用的数据可视化工具，用于展示数据分布情况它将数据分成若干个组，每个组对应一个矩形，矩形的宽度代表组距，高度代表组内数据频数直方图可以直观地展示数据的集中趋势、离散程度和偏斜性箱线图箱线图是一种直观的图形化展示数据分布特征的方法它将数据分成四个部分，分别是最大值、最小值、第一四分位数、第二四分位数（中位数）和第三四分位数箱线图可以清晰地显示数据的中心趋势、离散程度和异常值，有助于快速了解数据的分布情况它在统计分析中被广泛应用于描述性分析、异常值检测和数据比较散点图散点图是一种常用的数据可视化工具，用于展示两个变量之间的关系通过观察散点图，可以直观地了解变量之间的线性关系、非线性关系、相关性以及异常值散点图在统计学、数据分析、机器学习等领域有着广泛的应用，例如股票价格分析、天气预报、疾病诊断等等中心趋势测量中心趋势测量用于描述数据集中趋势的统计指标它帮助我们了解数据的典型值，并提供对数据分布的概括性信息算术平均数算术平均数公式数据计算应用场景算术平均数是最常用的集中趋势测度将数据集中所有数值相加，然后除以算术平均数广泛应用于各种统计分析方法之一，它代表数据集中所有数值数据集中数值的个数，得到算术平均中，例如计算平均收入、平均气温等的平均值数中位数定义意义应用中位数是指将数据按大小顺序排中位数不受极端值的影响，可以中位数常用于描述收入、房价等列后，位于中间位置的数值更准确地反映数据的集中趋势受极端值影响较大的数据众数定义特点数据集中出现次数最多的数值称为众数众数反映数据集一个数据集中可能存在多个众数，也可能不存在众数众中最常出现的值，适用于描述数据集中典型特征数不受极端值影响，适用于描述离散型数据或数据存在多个峰值的情况数据离散程度

5.数据离散程度指的是数据分布的离散程度，反映数据围绕中心值的分散程度离散程度指标可以帮助我们了解数据分布的规律，进而判断数据是否集中，以及数据变异程度的大小极差

1.定义

2.计算12极差是数据集中最大值和极差可以通过直接从数据最小值之间的差值，是最集中找出最大值和最小值简单的离散程度度量，然后相减得到

3.应用3极差可以快速了解数据的范围，但容易受到极端值的影响，不适合用来比较不同数据集的离散程度方差度量分散程度计算方法图形表示衡量数据点相对于平均值的离散程度将每个数据点与平均值的差值平方，方差通常与标准差一起使用，来评估求和再除以数据点个数减1数据的离散程度标准差定义计算标准差是衡量数据分散程度标准差的计算公式为方差的的指标，它反映了数据点与平方根，即方差的正向平方平均值的平均距离根用途标准差可用于比较不同数据集的离散程度，以及判断数据点的离群程度变异系数变异系数公式变异系数应用变异系数解读变异系数是标准差与平均数的比率，变异系数不受数据单位影响，适用于变异系数越大，数据离散程度越高，用于比较不同数据集的离散程度不同单位数据的比较反之则越低数据偏斜性数据偏斜性是指数据分布的非对称性偏斜性可以告诉我们数据分布的形状，以及平均值、中位数和众数之间的关系偏度

1.偏度概念

2.偏度计算12偏度是指数据分布的倾斜偏度可以通过数学公式计程度，反映了数据分布的算得出，正偏度表示数据对称性分布向右倾斜，负偏度表示数据分布向左倾斜

3.偏度应用

4.偏度类型34偏度可以帮助我们了解数偏度分为正偏度、负偏度据分布的形状，判断数据和零偏度三种类型，分别是否偏斜对应数据分布的右偏、左偏和对称峰度定义类型峰度是指数据分布曲线形状的陡峭程度它反映了数据集峰度可以分为三种尖峰、平峰和中等峰度中程度的特征尖峰是指数据分布曲线比较陡峭，数据集中程度高峰度可以通过计算数据的四阶中心矩来衡量平峰是指数据分布曲线比较平缓，数据集中程度低中等峰度是指数据分布曲线介于尖峰和平峰之间相关分析

7.相关分析是研究两个或多个变量之间关系的一种统计方法它可以帮助我们了解变量之间是否存在联系，以及联系的程度和方向皮尔逊相关系数线性关系皮尔逊相关系数衡量两个变量之间的线性关系方向系数为正值表示正相关，负值表示负相关强度系数范围为-1到+1，接近1表示强相关，接近0表示弱相关斯皮尔曼等级相关系数适用范围计算方法斯皮尔曼等级相关系数用于计算两个变量的秩，然后计衡量两个变量之间的单调相算秩之间的差值的平方和，关性，适用于等级数据或非最后根据公式计算相关系数正态分布数据解释相关系数的取值范围为-1到1，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示不相关结语描述统计学是统计学的基础，它为我们提供了分析和理解数据的工具通过掌握描述统计学的知识，我们可以更好地理解数据，并从中得出有意义的结论。