不等式-比较两个实数的大小课件

不等式比较两个实数的大小-不等式的定义大于当一个数比另一个数大时，我们就说前一个数大于后一个数，用符号“”表示小于当一个数比另一个数小时，我们就说前一个数小于后一个数，用符号“”表示等于当两个数相等时，我们就说这两个数相等，用符号“=”表示不等式的运算性质加法性质减法性质不等式两边同时加上同一个数，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变不等号方向不变乘法性质除法性质不等式两边同时乘以同一个正数不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变；同时乘以同，不等号方向不变；同时除以同一个负数，不等号方向改变一个负数，不等号方向改变解决不等式的常用方法移项法1将不等式两边的相同项移到一边，不同项移到另一边系数化为法12将不等式两边同时除以同一个非零数不等式性质3利用不等式的基本性质进行变形一元一次不等式的解法移项将不等式中的常数项移到不等式的另一边，要注意符号的变化合并同类项将不等式两边的同类项合并，得到一个更简单的形式系数化为1将不等式两边同时除以未知数的系数，要注意符号的变化解集表示将最终解集表示为一个区间或一个集合的形式一元一次不等式的图像数轴表示直线表示在数轴上，不等式的解集可以用一个点或一段线段表示在平面直角坐标系中，一元一次不等式可以转化为直线方程，解集对应直线的一侧一元一次不等式应用实例年龄问题速度问题利润问题例如，小明今年10岁，哥哥比他大3岁例如，一辆汽车以60公里/小时的速度例如，某商店销售一件商品，售价为100，问哥哥至少多少岁？行驶，要超过一辆以40公里/小时的速度元，成本为80元，问至少要卖出多少件行驶的汽车，至少需要行驶多少小时？才能赚取500元的利润？一元二次不等式的解法判别式1首先，通过判别式判断方程是否有实数根，进而确定不等式解集的范围根的分布2根据方程的根的分布情况，确定不等式解集的区间区间检验3选择每个区间内的任意一个值代入不等式进行检验，判断区间是否属于解集一元二次不等式的图像一元二次不等式的图像可以帮助我们直观地理解不等式的解集一般来说，一元二次不等式的图像是一个抛物线，根据不等式的符号，解集可以是抛物线与x轴之间的区域或抛物线之外的区域通过图像，我们可以更加容易地判断不等式的解集一元二次不等式应用实例抛物线模型利润最大化运动轨迹123桥梁、天线等结构的形状可以用抛物在生产经营中，企业会根据成本、价物体在重力作用下运动的轨迹可以用线来描述，而抛物线的方程就是一元格和销量等因素来确定利润函数，而抛物线来模拟，而抛物线的方程也是二次方程利用一元二次不等式可以利润函数往往是一元二次函数利用一元二次方程利用一元二次不等式分析这些结构的稳定性和强度一元二次不等式可以分析利润最大化可以分析物体运动的范围和时间的问题，并找到最佳的生产方案绝对值不等式的解法定义法1利用绝对值的定义，将不等式转化为分段函数的形式，再分别求解性质法2利用绝对值的性质，如|a|≥0，|a|=|-a|，|a|≤b等，化简不等式，再求解图解法3利用数轴或坐标系，将不等式转化为图形，再从图形中读出解集绝对值不等式的图像绝对值不等式的图像通常由两个部分组成一个表示绝对值函数的图像，另一个表示不等式解集的图像绝对值函数图像是一个对称的V形，而解集图像可以是直线、射线或线段例如，不等式|x|2的解集为-2x2，其图像为一条线段，位于x轴上，横坐标在-2到2之间绝对值不等式应用实例距离问题例如，两点之间的距离不超过10公里，可以使用绝对值不等式来表示误差问题例如，测量结果的误差范围，可以使用绝对值不等式来表示温度控制例如，控制室温在20℃±2℃范围内，可以使用绝对值不等式来表示分式不等式的解法定义域1先求分式函数的定义域，排除使分母为零的值移项2将不等式移项，使一侧为零因式分解3将分式分解成最简形式讨论4根据分母和分子符号变化讨论解集分式不等式的图像分式不等式的图像可以通过求解不等式得到首先，我们需要找到分式表达式为零的点，即分子的值为零或分母的值为零的点然后，我们需要找到分式表达式符号变化的点，即分式表达式从正变负或从负变正的点最后，我们可以根据这些点来绘制分式不等式的图像分式不等式应用实例速度与时间工作效率成本与利润例如，一辆汽车行驶的路程为s，速度为v，例如，一个人完成一项工作需要的时间为t例如，生产一件产品的成本为c，售价为p时间为t，那么速度可以表示为v=s/t如果，工作效率为w，那么工作效率可以表示为，利润为r，那么利润可以表示为r=p-c如已知路程和时间，可以使用分式不等式来求w=1/t如果已知完成工作所需的时间，可果已知成本和利润，可以使用分式不等式来解速度的范围以使用分式不等式来求解工作效率的范围求解售价的范围不等式与函数关系的探讨不等式与函数的联系函数值大小比较函数图像与不等式不等式在函数研究中起着至关重要的作用不等式可以用来比较函数在不同自变量取函数图像可以直观地展示函数与不等式的，可以用来描述函数的性质和行为值下的值的大小，从而分析函数的单调性关系，例如函数图像在某个区间上的取值、极值等范围可以通过不等式来表示不等式与不等关系的应用优化问题决策问题12在生产、管理、经济等领域，在生活中，我们经常需要根据利用不等式可以建立优化模型不同的条件进行决策，而不等，求解最大利润、最小成本、式可以帮助我们比较不同的方最优方案等问题案，找到最优选择约束条件3许多实际问题都存在一定的约束条件，而不等式可以用来描述这些约束条件，并帮助我们找到满足条件的解标准形式与等价形式标准形式等价形式不等式通常以标准形式表示，例通过等价变换可以将不等式转化如ax+b0或ax+b0为其他形式，如移项、乘除等等价变换原则在进行等价变换时，要保证不等式两边的符号保持一致不等式组的解法确定每个不等式的解集1通过解每个不等式，我们可以确定每个不等式的解集求解不等式组的解集2解集是所有满足所有不等式的数的集合用数轴或图形表示解集3数轴或图形可以更直观地展示不等式组的解集不等式组应用实例生产计划投资决策某工厂生产两种产品，产品A每件投资者想投资两种股票，股票A的需用材料5公斤，产品B每件需用收益率为10%，股票B的收益率为材料3公斤已知工厂现有材料15%，但投资股票A有风险，投资100公斤，问如何安排生产计划才者最多可以投资股票A的总金额的能使两种产品的总产量最大？20%问如何分配投资金额才能使总收益最大？速度问题某人骑自行车从A地到B地，先以10公里/小时的速度行驶，然后以15公里/小时的速度行驶，总共行驶了3小时，问这个人至少要以多快的速度行驶才能在3小时内到达B地？不等式与线性规划的关系约束条件目标函数12线性规划问题中的约束条件通目标函数的目标是优化一个特常用不等式表示，限制了可行定的指标，例如最大化利润或解的范围最小化成本，通常用线性函数表示可行域3可行域是由约束条件定义的区域，代表了所有满足约束条件的解线性规划问题的建模与求解问题转化1将实际问题抽象成数学模型目标函数2定义需要优化的目标约束条件3设定问题限制条件求解方法4使用图解法或单纯形法等线性规划问题涉及将实际问题转化为数学模型，包括定义目标函数和约束条件目标函数代表需要优化的目标，而约束条件则设定问题的限制条件求解线性规划问题可以使用多种方法，例如图解法和单纯形法线性规划问题应用实例生产计划优化膳食计划优化投资组合优化工厂生产多种产品，需要分配有限的资源，根据营养需求，选择不同食物，以满足营养分配投资资金到不同资产，以实现最高收益如原材料、人力和机器时间，以最大化利润要求，同时控制总成本，并控制投资风险或最小化成本不等式在工程与生活中的应用桥梁设计工程师使用不等式来确保桥梁的承载能力，以及确保其在各种环境条件下的稳定性飞机设计不等式被用于飞机的结构强度和飞行性能的计算和评估财务规划不等式可用于制定预算，并为投资和借贷决策提供支持复习与思考回顾知识点拓展思考回顾本节课学习的不等式概念、性质、解法及应用，并尝试用自思考不等式在现实生活中有哪些应用？你是否可以举出一些例子己的语言总结归纳？。