不等式和它的基本性质课件

不等式及其基本性质本节课将介绍不等式及其基本性质，并学习如何解不等式什么是不等式比较大小不等号解集不等式用来比较两个数或代数式的大不等式使用符号“”，“”，“≥”，“≤”满足不等式的未知数的取值范围称为小来表示大小关系不等式的解集不等式的基本性质传递性加法性乘法性除法性如果ab且bc，那么ac如果ab，那么a+cb+c如果ab且c0，那么ac如果ab且c0，那么a/cbcb/c不等式的基本性质一传递性可加性如果ab且bc，则ac如果ab，则a+cb+c可减性如果ab，则a-cb-c不等式的基本性质二性质二解释如果ab且c0，则acbc；当c为正数时，两边同乘以c，不等号的方向不变；如果ab且c0，则acbc当c为负数时，两边同乘以c，不等号的方向改变不等式的基本性质三若ab，c为任意实数，则a+cb+c不等式两边同时加上同一个数或同一个式子，不等号的方向不变等式与不等式的关系等式1表示两个量相等不等式2表示两个量的大小关系互补性3等式和不等式是数学中重要的工具保持不等式性质的变换同加同减1在不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变同乘同除2在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变同乘同除（负数）3在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变保持不等式性质的变换一同加同减同乘同除不等式两边同时加上或减去同一不等式两边同时乘以或除以同一个数，不等号方向不变个正数，不等号方向不变同乘同除负数不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变保持不等式性质的变换二两边同乘或同除以一个两边同乘或同除以一个12正数负数不等式的两边同乘或同除以一不等式的两边同乘或同除以一个正数，不等号的方向不变.个负数，不等号的方向改变.两边同时加上或减去同一个数3不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变.保持不等式性质的变换三两边同乘以一个正数两边同乘以一个负数不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变保持不等式性质的变换四不等式两边同乘以或除以同一个**正不等式两边同乘以或除以同一个**负数**，不等号的方向不变数**，不等号的方向改变不等式的运算法则同向不等式相加同向不等式相减同向不等式同乘正数同向不等式同乘负数如果ab，cd，则a+cb+d如果ab，cd，则a-cb-d如果ab，c0，则acbc如果ab，c0，则acbc不等式的运算法则一同向不等式相加同向不等式相减同向不等式同乘正数同向不等式同乘负数如果ab，cd，那么如果ab，cd，那么a-db-如果ab，c0，那么acbc如果ab，c0，那么aca+cb+d c不等式的运算法则二同乘正数同乘负数12不等式两边乘以同一个正数，不等式两边乘以同一个负数，不等号方向不变不等号方向改变不等式的运算法则三同乘正数同乘负数不等式两边同时乘以同一个正数,不等式两边同时乘以同一个负数,不等号方向不变不等号方向改变一元一次不等式的解法化简1将不等式化简为最简形式移项2将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边系数化简3将未知数的系数化为1一元一次不等式的解法一移项:将不等式中的常数项移到不等式的一边，变量项移到另一边系数化为1:将变量项的系数化为1，即用不等式两边同时除以变量项的系数检验:将解得的解代回原不等式，验证解是否满足原不等式一元一次不等式的解法二图形法步骤利用数轴直观地表示不等式的解集

1.将不等式化为ax+b0或ax+b0的形式

2.在数轴上表示出对应等式ax+b=0的解

3.根据不等式符号确定解集所在的区域一元二次不等式的解法配方将一元二次不等式化为x-a^2b或x-a^2b的形式，其中a,b为常数求解根据b的正负，分别解出x的取值范围检验检验所求得的解集是否满足原不等式一元二次不等式的解法一图像法判别式法根据一元二次函数图像判断不等式解集.利用判别式判断二次函数的图像与x轴的交点情况,从而确定不等式的解集.一元二次不等式的解法二判别式符号表利用判别式判断一元二次方程根根据判别式和系数的符号确定不的性质等式解的范围一元二次不等式的解法三判别式系数符号使用判别式来判断方程的根的情况当判别式大于零时，方程有根据一元二次不等式系数的符号，可以判断不等式的解集例如两个不同的实数根；当判别式等于零时，方程有两个相同的实数，当二次项系数为正，常数项为负时，不等式的解集是两个根之根；当判别式小于零时，方程没有实数根间的区间一元二次不等式应用函数图像利用函数图像可以直观地判断不等式的解集.判别式根据一元二次方程的判别式可以判断不等式是否有解以及解集的范围.配方法通过配方法可以将一元二次不等式化为完全平方形式，从而更方便地求解不等式.一元二次不等式应用一生产成本利润设生产x件产品的成本为Cx，利润可以表示为销售收入减去生则Cx可以表示为一个关于x的产成本如果销售价格为p，则二次函数例如，Cx=ax^2利润Px=px-Cx+bx+c，其中a，b，c为常数最大利润要获得最大利润，需要找到Px的极值点，即解关于x的二次不等式Px0一元二次不等式应用二抛物线运动学一元二次不等式可用于解决抛物线的相关问题，例如确定抛物线与在物理学中，一元二次不等式可以用于描述物体在重力作用下的运x轴的交点、确定抛物线的开口方向等动轨迹，例如计算物体抛射的距离、高度等一元二次不等式应用三利润最大化最小值假设一家工厂生产某种产品，成求函数fx=x^2-6x+10的最本函数为Cx=x^2+10x+20小值，售价为px=30-x求当产量为多少时，工厂的利润最大？不等式约束求满足条件x^2-4x+3≤0的x的取值范围用二元一次不等式解决平面几何问题建立坐标系1将平面几何问题转化为坐标系中的点和直线列出不等式2根据几何条件写出表示点或直线的二元一次不等式求解不等式组3解出满足所有不等式的点集，即几何问题的解用二元一次不等式解决平面几何问题一建立坐标系列出不等式12选择合适的坐标系，将平面几根据几何条件，列出相应的二何问题转化为代数问题元一次不等式求解不等式组分析结果34求解不等式组，得到满足条件根据解集区域，得出平面几何的点的区域问题的解用二元一次不等式解决平面几何问题二直线方程不等式表示求解与验证利用直线的斜截式方程，将平面几何问题根据问题的限制条件，建立对应的不等式通过求解二元一次不等式组，获得满足条转化为二元一次不等式，并用不等式表示平面图形的范围件的解集，并验证解集是否符合实际情况总结与思考不等式在数学领域扮演重要角色，帮助我们解决各种问题，比如最大值最小值，范围问题等学习不等式的基本性质和运算法则可以帮助我们更好地理解和解决不等式问题多加练习和思考，深入理解不等式知识的应用，才能在实际问题中灵活运用。