不等式复习课件

不等式复习不等式的定义及性质定义性质不等式是指两个数或代数式之间的大小关系，用符号，，≤，≥不等式具有多种性质，包括加法性质、乘法性质、传递性质等，这表示些性质用于简化和求解不等式不等式的基本性质传递性对称性可加性可乘性如果ab，bc，那么ac如果ab，那么b如果ab，c为任意实数，那么如果ab，c为正实数，那么a+cb+c acbc不等式的加法性质同向加反向加如果ab，那么a+cb+c如果ab，那么a+cb+c不等式的乘法性质正数相乘两边同乘以一个正数，不等号方向不变负数相乘两边同乘以一个负数，不等号方向改变零相乘两边同乘以零，不等号方向不变不等式的替换性质恒等变换同向不等式12可以用一个等式替换不等式中可以用一个同向不等式替换不的某个式子等式中的某个式子反向不等式3可以用一个反向不等式替换不等式中的某个式子，但要改变不等号的方向不等式的传递性质定义应用如果ab且bc，则ac可用于比较多个数的大小绝对值不等式绝对值不等式是包含绝对值符号的不等式，是中学数学中重要的内容之一它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用掌握绝对值不等式的解法对于解决相关问题至关重要一次不等式的求解移项1将不等式两边的常数项移到一边，变量项移到另一边合并同类项2将同类项合并，得到最简形式系数化简3将未知数的系数化简为1，得到最终解一次不等式组的求解解出每个不等式1将每个不等式分别解出，得到每个不等式的解集求解集的交集2将所有不等式的解集取交集，得到不等式组的解集用数轴表示解集3将不等式组的解集用数轴表示出来二次不等式的求解因式分解法1将二次不等式化为因式分解的形式，然后利用数轴上的符号变化规律判断解集配方法2将二次不等式配方，利用完全平方公式判断解集判别式法3利用判别式判断二次函数的开口方向和与x轴的交点情况，从而求解不等式二次不等式组的求解步骤1解出每个不等式步骤2将每个不等式的解集表示在数轴上步骤3找到所有解集的公共部分，即不等式组的解集不等式的图象不等式的图象可以用来直观地表示不等式的解集例如，一次不等式ax+b0的解集可以用数轴上的一个区间表示，这个区间就是该不等式的图象二次不等式ax²+bx+c0的解集可以用数轴上的两个区间表示，这两个区间就是该不等式的图象函数单调性与不等式递增函数当自变量增大时，函数值也增大递减函数当自变量增大时，函数值减小单调性应用利用函数单调性可以解决一些不等式问题不等式与逻辑命题命题形式逻辑运算量词123不等式可以表示为命题形式，例如，不等式可以进行逻辑运算，例如，x不等式可以包含量词，例如，对于x5是一个真命题，而x3则5且x10是一个真命题，而x所有x，x0是一个真命题，而存是一个假命题5或x3则是一个假命题在一个x，使得x0也是一个真命题不等式在实际问题中的应用优化问题约束条件决策分析例如，工厂生产成本最小化，资源利用例如，生产计划中，原料数量有限，时例如，投资收益最大化，风险最小化等率最大化等问题间有限等问题线性规划问题及其求解定义线性规划问题是指在满足一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优解应用场景线性规划在经济学、管理学、工程学等领域都有广泛应用，例如生产计划、资源分配、投资组合优化等求解方法线性规划问题的求解方法主要有图解法、单纯形法、对偶法等线性规划问题的几何解法几何解法是利用图形来求解线性规划问题的一种方法它可以将线性规划问题转化为图形上的可行域，并通过观察可行域内的点来确定最优解具体步骤如下

1.将线性规划问题的约束条件画出图形，得到可行域

2.求出目标函数在可行域边界上的最大值或最小值

3.最优解即为目标函数在可行域内取得最大值或最小值的点线性规划问题的图解法图解法是解决线性规划问题的一种直观方法，适用于变量不超过两个的线性规划问题首先，将线性规划问题的约束条件转化为直线方程，并绘制出这些直线，将它们所围成的区域称为可行域然后，在可行域内找到目标函数取最大值或最小值的点，即最优解线性规划问题的代数解法目标函数1找到最优解约束条件2设定变量范围解法3用代数方法求解线性规划问题的应用生产计划投资组合运输问题优化资源分配，提高生产效率，降低成本最大化投资回报率，控制风险寻找最优运输路线，降低运输成本不等式综合训练1例题1例题2已知a，b，c为实数，且a＞b＞c，求证a-c＞b-c解不等式|x+2|＞3不等式综合训练2不等式练习解答步骤请同学们完成以下练习题，并做好笔记解题时要注意步骤的完整性，并对每一步进行必要的解释说明不等式综合训练3练习题答案

1.解不等式$x^2-5x+60$.

1.解$x^2-5x+60$，可化为$x-2x-30$.所以解集为$x2$或$x3$.

2.解不等式组$\begin{cases}x^2-4x+3\leq0,\\2x+

10.\end{cases}$

2.解由$x^2-4x+3\leq0$，得$x-1x-3\leq0$.所以$1\leq x\leq3$.

3.已知$a$,$b$为实数，且$ab$，求证$a^2+b^22ab$.由$2x+10$，得$x-\frac{1}{2}$.所以不等式组的解集为$1\leq x\leq3$.

3.证明因为$ab$，所以$a-b0$.两边平方得$a-b^20$，即$a^2-2ab+b^20$.所以$a^2+b^22ab$.不等式综合训练4练习题综合应用解题技巧精选例题，帮助学生巩固知识点结合多个知识点，考察学生综合运用能引导学生掌握高效的解题方法力不等式综合训练5解不等式解不等式2x+37x²-4x+30解不等式组求函数x+2y4,2x-y1fx=x²-2x+1的单调区间不等式综合训练6例题1例题2解不等式|x-1|2解不等式组{x+y2x-y1不等式综合训练

71.解不等式x2-4x+

302.解不等式组x+20且x2-3x+20不等式综合训练8不等式综合训练旨在巩固学生对不等式概念、性质和解法的掌握通过一系列习题的练习，学生可以提升分析问题、解决问题的能力本套练习涵盖了从基础知识到拓展应用的各个方面，并结合实际生活中的例子，帮助学生更好地理解不等式的应用价值通过不断地练习和思考，学生可以将所学知识融会贯通，为今后的数学学习打下坚实的基础不等式综合训练9练习题已知a,b,c均为正数，求证a+b+c1/a+1/b+1/c≥9不等式综合训练10本节课将进行一些不等式综合训练，涵盖了各种类型的不等式和不等式组通过这些练习，可以巩固对不等式性质和解题方法的掌握，提高解题技巧练习的题目难度会逐步提高，并会涉及一些实际应用问题建议同学们认真思考，并尝试独立解答如果遇到困难，可以参考老师提供的解答和提示通过解题练习，不仅可以加深对知识点的理解，还能培养解决问题的能力相信同学们都能在练习中取得进步，并掌握不等式解题的精髓。