不等式整章复习课件

不等式整章复习不等式的定义定义类型不等式是指用不等号（、、不等式分为严格不等式（、、）连接的两个代数式之间）和非严格不等式（、）≥≤≥≤的关系解不等式的解是指满足不等式的未知数的值的集合不等式的性质传递性加法性12若且，则若，则ab bc ac ab a+cb+c减法性乘法性34若，则若且，则ab a-cb-c ab c0acbc不等式的加法同向加法1两边同时加上同一个数或式子不等号方向不变2例如则aba+cb+c不等式的减法定义1不等式两边减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变举例2若，则ab a-cb-c应用3在解不等式时，常用来移项不等式的乘法正数相乘1若则a0,b0,ab0负数相乘2若则a0,b0,ab0异号相乘3若则a0,b0,ab0不等式的除法正数当用一个正数除不等式两边时，不等号的方向不变负数当用一个负数除不等式两边时，不等号的方向要改变不等式的传递性如果且，则ab bc ac如果且，则ab bcac传递性是指两个不等式，如果它们具有共同的元素，则可以将它们合并成一个不等式不等式的反符号反号规则例子当不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要例如，如果，那么这是因为乘以负数会改变符ab-a-b改变号的顺序一元一次不等式定义解集含有未知数，且未知数的最高次数为的不等式，叫做一元一使一元一次不等式成立的未知数的值所组成的集合，叫做一元1次不等式一次不等式的解集..一元一次不等式的解法123移项合并同类项系数化为1将不等式中含有未知数的项移到一边将同类项合并，简化不等式将未知数系数化为，得到不等式的1，常数项移到另一边，符号要改变解集一元二次不等式形式解集形如或的不等式，其中一元二次不等式的解集通常是数轴上的一个或多个区间，表示ax2+bx+c0ax2+bx+c0a、、为常数，且满足不等式条件的解的范围bca≠0一元二次不等式的解法确定符号

1.首先判断一元二次不等式中二次项系数的符号，确定开口方向求解方程

2.将不等式转化为相应的方程，求解方程的根画数轴

3.在数轴上标出方程的根，将数轴分成若干个区间取值检验

4.在每个区间内任取一个值代入原不等式，检验不等式是否成立确定解集

5.根据检验结果，确定满足不等式的区间，即为不等式的解集绝对值不等式绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式这类不等式通常需要利用绝对值的性质进行求解解绝对值不等式可以借助数轴或图形来直观地理解解集绝对值不等式的解法定义法1根据绝对值的定义，将不等式转化为普通不等式，并求解性质法2利用绝对值的性质，如⇔等，简化不等式|a|≥0,|a|≤b-b≤a≤b图解法3利用数轴，将绝对值不等式转化为图形问题，直观地求解分类讨论法4将不等式中的绝对值表达式分类讨论，分别求解，最后合并结果分式不等式定义类型分式不等式是指含有未知数的分式不等式主要分为两种类型代数式，其中未知数出现在分一元一次分式不等式和一元母中，且不等式两边是代数式二次分式不等式或常数解法解分式不等式需要先将不等式化为最简形式，然后根据分母的符号进行讨论，最后求出不等式的解集分式不等式的解法化简1将分式不等式化简为最简形式求解2利用不等式的性质和运算规则求解检验3验证解集是否满足原不等式联立不等式定义解集求解联立不等式是指由两个或多个不等联立不等式的解集是指同时满足所求解联立不等式的关键是找到同时式组成的方程组，每个不等式都包有不等式的解的集合满足所有不等式的解含相同的未知数联立不等式的解法画数轴1在数轴上分别表示出每个不等式的解集取交集2找到所有不等式解集的公共部分，即联立不等式的解集表示解集3用不等式或区间表示联立不等式的解集复合不等式定义类型解法由两个或多个不等式联立而成的不等式常见的复合不等式包括与型和或型求解复合不等式的关键是分别求解每个“”“”称为复合不等式不等式，然后根据与或或的关系取“”“”交集或并集复合不等式的解法解出每个不等式求解集的交集写出最终的解集首先，分别解出复合不等式中的每个将每个不等式的解集求交集，即找到将求得的交集写成最终的解集，可以不等式所有满足所有不等式的解用区间表示或集合表示不等式的应用问题优化问题工程规划投资分析在实际生活中，很多问题都可以用不等例如，在工程建设中，需要考虑各种约在投资分析中，需要比较不同的投资方式来表示，例如，求最大利润、最小成束条件，例如材料的供应、工期的限制案，例如收益率、风险程度等，这些指本、最短时间等优化问题、安全标准等，这些约束条件可以用不标可以用不等式来表示等式来表示不等式的应用场景优化问题决策问题在资源有限的情况下，找到最根据条件和目标，选择最佳方优解，例如生产计划的最优化案，例如投资组合的决策约束条件在设计和生产中，需要满足一定的限制条件，例如材料强度或尺寸限制不等式解题的技巧灵活运用不等式的性质和运算规律，例如，不等式的加减乘除、传递性、反符号等性质注意不等式的解集的表示方法，可以用区间表示法、集合表示法或数轴表示法熟练掌握解不等式的方法，例如，移项法、配方法、因式分解法、判别式法等不等式的几何意义数轴上的表示区域表示不等式可以用数轴上的点来表示例如，不等式表示所不等式可以用来表示平面上的区域例如，不等式表示x2yx有大于的数所有满足大于的点2y x不等式在实际生活中的应用资源分配成本控制不等式可以用来优化资源分不等式可以用来控制成本，配，例如，在生产计划中，例如，在采购原材料时，可可以使用不等式来确定生产以使用不等式来确定采购多多少产品才能满足需求少原材料才能满足生产需求并控制成本利润分析不等式可以用来分析利润，例如，可以使用不等式来确定销售多少产品才能获得预期利润不等式的性质及运算综合应用将不等式的性质和运算技巧进行综合应用，解决更复杂的不等式问题灵活运用不等式性质，化简复杂的不等式，简化运算过程通过不等式性质和运算，找到满足不等式条件的解集，并进行检验不等式解题的步骤理解题意1明确不等式类型、未知数范围和求解目标化简不等式2运用不等式的性质和运算规则，将不等式转化为最简形式求解不等式3根据不等式的类型选择合适的解法，如一元一次不等式、一元二次不等式等检验结果4将求得的解代入原不等式，验证解是否符合题意不等式解题的重点及难点重点难点理解不等式的性质和运算规则处理绝对值不等式、分式不等，掌握解题步骤式以及复合不等式技巧灵活运用各种解题方法，如数轴法、配方法、换元法等不等式解题的常见错误及预防符号错误区间表示错误解集表示错误忘记改变不等号方向，例如乘除负数时对开闭区间的理解错误，例如，开区间解集是所有满足不等式的解的集合，用用圆括号表示集合符号表示不等式整章复习重点及总结不等式性质解题步骤符号表达应用场景理解并熟练运用不等式的基掌握不等式解题的一般步骤熟练掌握不等式中各种符号了解不等式在生活、生产、本性质，如传递性、加减法，包括化简、求解、检验等的含义，如、、、科研等各个领域中的应用，“”“”“≥”“≤”、乘除法性质等等并能运用不等式解决实际问题。