两角和与差的正切课件

两角和与差的正切前言三角函数两角和与差公式学习目标三角函数是数学中重要的函数，在物理两角和与差的正切公式是三角函数中重掌握两角和与差的正切公式，并能运用、工程等领域有着广泛的应用要的公式，可以用来计算复杂角度的正公式进行计算和解决实际问题切值，并解决许多实际问题两角和的正切定义两角和的正切是指两个角的和的正切值，即tanα+β.公式两角和的正切公式可以表示为:tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβ.应用两角和的正切公式在解三角形、求三角函数值、以及其他数学问题中具有广泛的应用.两角和的正切公式12公式适用条件tanα+β=tanα+tanβ/1-α和β的正切值必须存在且不等于1tanαtanβ两角和的正切计算实例已知1tan A=1/2，tan B=1/3求2tanA+B解3tanA+B=tan A+tan B/1-tan Atan B结果4tanA+B=1两角差的正切公式推导1公式应用2计算示例3两角差的正切公式公式推导tanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβtanα-β=sinα-β/cosα-β将两角和与差公式代入，得到最终公式两角差的正切计算实例123计算代入值化简°tan15利用两角差的正切公式tan45°-tan45°=1，tan30°=√3/3，代入公将分子分母同乘以3-√3化简得到30°=tan45°-tan30°/1+式得到1-√3/3/1+1*√3/3=tan15°=2-√3tan45°*tan30°3-√3/3+√3两角和与差的正切应用解三角形三角函数图像工程应用两角和与差的正切公式可以用来解三角形，两角和与差的正切公式可以用来推导出三角两角和与差的正切公式在工程应用中非常广例如求三角形的边长或角的大小函数图像的性质，例如正切函数的周期性、泛，例如在力学、电学、光学等领域都有重奇偶性等要作用解三角形三角形定义1由三条线段围成的封闭图形，三条线段分别叫做三角形的边三角形分类2按角分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分等边三角形、等腰三角形、不等边三角形三角形性质3内角和定理三角形三个内角的和等于180度余弦定理公式c^2=a^2+b^2-2ab cosC应用计算三角形边长条件已知两边一角正矢图正矢图是一种将三角形中的边长和角度联系起来的图形它通过将三角形的三个边分别作为正矢的长度，来表示三角形的各个角的大小正矢图的应用范围很广，可以用于测量距离、计算面积、分析结构力学等正矢图应用测量高度导航定位天文观测正矢图可以用于测量山峰、建筑物等高耸正矢图在导航系统中发挥重要作用，帮助正矢图应用于天文观测，帮助计算天体之物体的精确高度确定物体之间的距离和方位间的距离和运动轨迹正弦定理公式意义在任意三角形中，各边与对角的正弦值之比相等，即:正弦定理建立了三角形三边与三内角之间的关系，是解三角形的重要工具a/sin A=b/sin B=c/sin C解三角形实例已知两角和一边1利用正弦定理求解已知两边和夹角2利用余弦定理求解已知三边3利用余弦定理求解正弦定理应用解决三角形中边角关系的问题测量距离和角度，如测量山峰的高度航海和航空领域，确定船只或飞机的位置余弦定理应用测量距离结构工程余弦定理可以用于测量不可直接工程师使用余弦定理来计算结构测量的距离，例如两山峰之间的的稳定性和强度，例如桥梁或建距离或河的宽度筑物的框架导航余弦定理应用于导航系统，例如船舶或飞机的导航，以确定位置和距离正矢图总结概念用途正矢图是一种将三角形的三条边转化为一个正方形，以直观展示三正矢图可用于解决解三角形、计算三角形面积以及理解三角形边角角形面积和边长关系的几何图形关系等问题三角形面积公式1/21/2底高三角形的底三角形的高三角形面积计算实例已知三边利用海伦公式计算三角形面积已知两边及夹角利用三角形面积公式S=1/2*ab*sinC计算面积已知底和高利用三角形面积公式S=1/2*bh计算面积三角形面积应用测量土地面积计算建筑面积12在土地测量中，三角形面积公在建筑设计中，三角形面积公式可用于计算不规则形状的土式可用于计算三角形屋顶或三地面积角形窗户的面积解决物理问题3在物理学中，三角形面积公式可用于计算力矩、功和能量等正切函数图像正切函数的图像是一个周期函数，它在每个周期内都呈现出一个“S”形曲线图像在每个周期内都经过所有点，并且在每个周期的中间点处有一个垂直渐近线正切函数的图像在每个周期内的振幅是无限大的，因为它在每个周期的两端都有一个垂直渐近线正切函数性质周期性正切函数的周期为π.奇函数tan-x=-tanx单调性在每个周期内，正切函数是单调递增的.正切函数应用三角函数应用现实应用正切函数在解决与角度、长度和面积相关的各种问题中起着至关重例如，正切函数可用于测量建筑物的高度、计算倾斜角度和确定物要的作用体的位置反正切函数定义1反正切函数是正切函数的反函数，记作arctan或tan-1图像2反正切函数的图像关于原点对称，定义域为R，值域为-π/2,π/2性质3反正切函数是奇函数，单调递增，在定义域内无界反正切函数图像和性质反正切函数的图像关于原点对称，在区间-π/2,π/2上单调递增其定义域为-∞,∞，值域为-π/2,π/2反正切函数的性质包括•tanarctanx=x•arctantanx=x,当x∈-π/2,π/2•arctan-x=-arctanx•arctan1/x=π/2-arctanx反正切函数应用解三角形向量投影利用反正切函数可以求解三角形的求向量在另一个向量上的投影长度角度，尤其是已知两边求角度的情时，可以使用反正切函数计算投影况角物理应用例如，在计算坡度、角度等问题时，会用到反正切函数正弦、余弦、正切函数的比较定义周期性正弦、余弦、正切函数都是三角函三个函数都是周期函数，周期分别数，描述角度与三角形边长的关系为2π、2π和π单调性正弦和余弦函数在某些区间内单调，而正切函数在整个定义域内单调递增课后思考复习巩固拓展思考12复习本节课所学的两角和与差思考两角和与差的正切公式的的正切公式，并尝试用公式解推导过程，以及其在解决实际决一些简单的三角函数问题问题中的应用深入探究3尝试用两角和与差的正切公式来推导其他三角函数公式，并探索其在数学领域的应用。