中考复习函数课件

中考复习函数函数是初中数学的重要内容，也是中考的必考内容之一，掌握函数的概念、性质和应用，对于提高数学成绩至关重要函数的概念定义域自变量的取值范围对应关系每个自变量对应唯一一个因变量值域因变量的取值范围函数的表达式函数的表达式是用来描述函数关系的数学公式它通常用字母表示自变量，另一个字母表示因变量，并用等号连接起来例如，y=2x+1表示一个线性函数，其中x是自变量，y是因变量通过代入不同的自变量值，我们可以得到对应的因变量值函数表达式可以是各种形式，包括一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数等它能帮助我们理解函数的规律，并进行预测和计算函数的图像函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性等我们可以通过描点法、对称法、平移法等方法来绘制函数的图像函数的性质定义域值域12函数定义域是指自变量取函数值域是指因变量取值值范围范围单调性奇偶性34函数单调性是指函数值随函数奇偶性是指函数图像自变量的变化趋势关于原点对称性常见函数类型一次函数二次函数反比例函数一次函数的图像是一条直线，其表达二次函数的图像是一个抛物线，其表反比例函数的图像是一个双曲线，其式为，其中和是常数达式为，其中、表达式为，其中是常数y=kx+b k b y=ax2+bx+c ab y=k/x k和是常数c正比例函数定义图像特点形如为常数，的函数叫做正比例函数过原点y=kxk k≠0•直线•时，图像位于第

一、三象限•k0时，图像位于第

二、四象限•k0反比例函数反比例函数是指形如的函数，其中是常y=k/x k≠0k数，称为反比例函数的系数反比例函数的图像是一条双曲线，位于第

一、三象限或第

二、四象限反比例函数的性质包括当时，反比例函数的图像位于第

一、三象限；•k0当时，反比例函数的图像位于第

二、四象限；•k0反比例函数的图像关于原点对称；•反比例函数的图像与坐标轴没有交点•线性函数线性函数是形如的函数，其中和是常数，不等于y=kx+b kb k0线性函数的图像是一条直线，表示直线的斜率，表示直线在轴上kby的截距二次函数抛物线顶点对称轴二次函数的图像为抛物线，形状像一抛物线的最高点或最低点称为顶点，抛物线关于一条直线对称，这条直线个形或形其坐标可以帮助我们理解函数的性质称为对称轴，它垂直于轴，并且经过“U”“∩”x顶点三角函数三角函数是描述三角形边角关系的函数它包含正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数三角函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用指数函数指数函数是函数的一种，其表达式为，其中为常数，y=a^x aa0且，为自变量指数函数的图像是一条单调曲线，当时a≠1x a1，曲线向上单调递增；当时，曲线向下单调递减0a1指数函数在现实生活中有着广泛的应用，例如人口增长、放射性衰变等指数函数的图像可以帮助我们理解和预测这些现象的变化规律对数函数定义性质如果（且，），那么叫做以为底的ax=N a0a≠1N0x aN•loga1=0对数，记作logaN=x•logaa=1•logaax=x•alogax=x函数的基本变换平移伸缩将函数图像沿轴或轴平移将函数图像沿轴或轴伸缩x yx y对称将函数图像关于轴、轴或原点对称x y平移图形平移1将图形上的所有点都按照相同的方向和距离移动函数图像平移2将函数图像上的所有点都按照相同的方向和距离移动平移公式3y=fx向左平移a个单位得到y=fx+a平移公式4y=fx向右平移a个单位得到y=fx-a平移公式5y=fx向上平移b个单位得到y=fx+b平移公式6y=fx向下平移b个单位得到y=fx-b伸缩纵向伸缩1改变函数图像的纵向位置，影响函数的纵坐标值横向伸缩2改变函数图像的横向位置，影响函数的横坐标值伸缩变换3将函数图像在纵向或横向上拉伸或压缩对称关于轴对称将函数图像沿一条直线翻折，使翻折后的图像与原图像重合，这条直线叫做函数图像的对称轴关于点对称将函数图像绕一个点旋转度，使旋转后的图像与原180图像重合，这个点叫做函数图像的对称中心常见对称图形正比例函数、反比例函数、二次函数等都可能具有对称性函数的运算加法减法乘法除法两个函数的加法是指将两两个函数的减法是指将两两个函数的乘法是指将两两个函数的除法是指将两个函数的对应值相加，得个函数的对应值相减，得个函数的对应值相乘，得个函数的对应值相除，得到一个新的函数到一个新的函数到一个新的函数到一个新的函数加法定义公式函数加法是指将两个函数的对应值相加，得到一个新的函f+gx=fx+gx数函数的减法定义两个函数和的减法定义fx gx为，即对任意自变fx-gx量，的值等于的x fx-gx fx值减去的值gx运算减法运算需要将两个函数的表达式分别计算，然后将结果相减性质减法运算满足结合律，但一般不满足交换律函数的乘法123表达式定义域值域函数相乘得到的新函数表达式，用函数相乘后的定义域是所有子函数定函数相乘后的值域是所有子函数值域表示，计算方法为义域的交集的乘积f*gx f*gx=fx*gx除法表达式fx/gx定义域所有使的值gx≠0x值域所有可能得到的值fx/gx合成定义步骤将两个函数和合成一个新函数，其中将函数的表达式代入函数中，即可得到合成函数fx gxhx hx=gx fxfgx hx逆函数12定义性质互逆互换如果两个函数和满足函数和的定义域和值域互换fx gxfx gx34求法应用互换求解将中的和互换，然后解出用于解决函数的应用问题，例如求反fx x y y关于的表达式函数的定义域和值域x函数的应用科学研究工程技术例如，物理学中的运动学公例如，建筑设计中的力学计式，生物学中的种群增长模算，电路设计中的电流分析型，化学中的反应速率等等，信号处理中的滤波算法等等经济管理例如，投资收益预测，成本分析，市场需求分析等等工程中的应用函数在工程领域中有着广泛的应用，例如，在桥梁设计中，需要运用函数来计算桥梁的承载能力和稳定性此外，在建筑设计中，函数可以用来计算建筑物的面积和体积在机械设计中，函数可以用来计算机械部件的运动轨迹和受力情况生活中的应用超市购物手机计费汽车行驶计算商品总价，使用函数关系式计算手机流量使用，使用函数关系式计算汽车行驶里程，使用函数关系式计算总价，可以快速算出总价流量消耗，可以了解流量使用情况行驶距离，可以预测到达时间解决问题的策略理解问题仔细阅读问题，明确问题类型和要求制定计划根据问题类型选择合适的函数模型，并制定解决问题的步骤执行步骤按照计划进行计算，并注意运算顺序和结果的准确性判断函数类型观察图像分析表达式12通过图像的形状和特点，观察函数表达式，例如含可以初步判断函数类型，有的一次项和常数项的表x例如线性函数图像为直线达式通常对应线性函数，，二次函数图像为抛物线含有的平方项的表达式通x常对应二次函数根据定义3根据函数的定义，判断函数自变量与因变量之间的关系，例如正比例函数中，因变量与自变量成正比例分析函数性质定义域值域单调性奇偶性函数定义域是自变量取值函数值域是因变量取值的函数的单调性是指函数在函数的奇偶性是指函数图的范围例如，函数范围例如，函数某个区间上是递增还是递像关于轴对称或关于原y=y=x^2y的定义域是除以外的值域是非负实数减例如，函数点对称例如，函数1/x0y=x^2y=的所有实数在的区间上是递增是奇函数，函数x0x^3y=的是偶函数x^2尝试不同变换平移1改变函数图像的位置，例如向上、向下、向左、向右移动伸缩2改变函数图像的形状，例如拉伸或压缩对称3改变函数图像的方向，例如关于轴或轴对称xy。