二次函数复习课件

二次函数复习本课件旨在帮助学生复习二次函数的定义、性质、图形、应用等知识点课程目标理解二次函数的定义和基本形式掌握二次函数图像的特征和性质

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2.12学习二次函数的基本概念和表达形式学习识别二次函数图像的特征，并理解二次函数的性质掌握二次函数的平移和伸缩掌握二次函数的应用

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4.34学习二次函数图像的变换规则，包括平移和伸缩学习将二次函数应用于实际问题，解决问题二次函数的定义定义图像特征二次函数是指一个自变量的最高次数为2的二次函数的图像是一个抛物线，它可以向上二次函数的图像由三个参数a、b和c决定函数它通常表示为y=ax^2+bx+c，其或向下打开，取决于a的符号，这些参数会影响抛物线的形状、位置和方中a、b和c是常数，且a不等于0向二次函数的基本形式一般形式顶点形式交点形式二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c顶点形式为y=ax-h²+k，其中h,交点形式为y=ax-x₁x-x₂，其a≠0，其中a、b、c为常数k是抛物线的顶点坐标中x₁和x₂是抛物线与x轴的交点横坐标二次函数的图像特征二次函数图像是一个对称的抛物线抛物线的开口方向取决于二次项系数的符号二次项系数为正，则抛物线开口向上；二次项系数为负，则抛物线开口向下抛物线的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a对称轴将抛物线分成两个对称的部分抛物线的顶点是抛物线上最低或最高的点，位于对称轴上二次函数的平移和伸缩水平平移将二次函数图像向左或向右移动当常数项加上一个正数时，图像向左平移；当常数项减去一个正数时，图像向右平移竖直平移将二次函数图像向上或向下移动当一次项系数加上一个正数时，图像向上平移；当一次项系数减去一个正数时，图像向下平移伸缩变换改变二次函数图像的形状当二次项系数乘以一个大于1的正数时，图像被压缩；当二次项系数乘以一个0到1之间的正数时，图像被拉伸二次函数的图像变换二次函数的图像变换是指通过对函数表达式进行一些变化，从而改变其图像的位置、形状和大小等常见的图像变换包括平移、伸缩和对称等平移是指将图像沿水平或垂直方向移动，伸缩是指将图像放大或缩小，对称是指将图像沿某条直线或某个点翻转通过图像变换，我们可以更好地理解二次函数的性质，并利用这些性质解决实际问题二次函数的顶点坐标顶点坐标公式顶点坐标与图像关系顶点坐标可以通过公式计算得出，公式为顶点坐标是二次函数图像的对称轴与抛物-b/2a,f-b/2a，其中a,b为二次函数线交点，它代表着二次函数的最大值或最的一般形式ax^2+bx+c中的系数小值二次函数的性质对称轴开口方向与轴交点与轴交点x y二次函数图像关于对称轴对称二次函数图像开口方向由系数a二次函数图像与x轴交点个数二次函数图像与y轴交点坐标，对称轴方程为x=-b/2a决定，当a0时开口向上，当由判别式Δ=b^2-4ac决定为0,ca0时开口向下当Δ0时有两个交点，当Δ=0时有一个交点，当Δ0时无交点二次函数的最大值和最小值开口向上最小值顶点纵坐标开口向下最大值顶点纵坐标根据二次函数图像的开口方向，判断函数的最大值或最小值利用函数的顶点坐标可以求解最大值或最小值二次函数应用实例1二次函数广泛应用于现实生活中，比如描述抛射物运动轨迹，设计桥梁形状，以及分析经济现象等例如，我们可以用二次函数来模拟一个物体被抛出后的运动轨迹，从而预测它在不同时间点的位置，以及它最终落地的距离二次函数应用实例2桥梁设计建筑设计桥梁的设计中，抛物线形状可以有效地分配重量，保证结构稳定性抛物线形状在建筑设计中广泛应用，例如拱形门、屋顶等，赋予建筑优雅美感二次函数应用实例3抛物线桥的设计，桥面呈抛物线形状，可以将桥的重量均匀分布，提高桥的承载能力和稳定性通过建立坐标系，将桥面形状表示成二次函数，可以计算桥的长度、高度和拱高，以及桥面各点的受力情况二次函数的综合应用实际问题建模优化问题

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2.12将实际问题转化为二次函数模利用二次函数的性质求解最大型，并利用二次函数的性质解值或最小值，从而找到问题的决问题最优解几何问题综合应用

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4.34运用二次函数的图像性质解决结合其他数学知识，例如方程几何问题，例如求解面积、周、不等式、三角函数等，解决长或点到直线的距离更复杂的问题二次函数的求解方法配方法1将二次函数化为顶点式，即可求出函数的根配方法通过对二次项系数进行调整，将函数转化为平方和的形式因式分解法2将二次函数分解成两个一次因式的乘积，然后令每个因式等于零，即可求出函数的根这种方法适用于能够分解成因式的函数公式法3利用求根公式直接计算二次函数的根公式法适用于任何二次函数，可以快速有效地求解函数的根配方法将二次函数化为顶点式步骤通过配方将二次函数化为顶点式可以方便地确定顶点坐标、对首先将二次项系数化为1，然后将常数项移到等式右边，再将称轴以及函数图像的开口方向二次项和一次项系数的平方和除以2的平方加到等式两边，最后整理成顶点式例题应用将二次函数y=x²-4x+3配方化为顶点式配方法广泛应用于求解二次方程、确定二次函数的最值、求解二次函数图像的对称轴等问题因式分解法方程分解公式应用函数图像将二次函数表达式分解成两个一次因式的乘运用公式将二次函数表达式分解，例如根据二次函数图像，确定函数的零点，从而积，以求解方程的根a2-b2=a+ba-b得到因式分解的结果公式法公式法公式法是求解一元二次方程的一种常用方法通过公式直接计算出方程的解，适合于任何系数的方程二次函数的基本性质回顾对称轴顶点对称轴是一条垂直于x轴的直线顶点是抛物线上离对称轴最近的，将抛物线分成左右两部分，这点，也是抛物线最高点或最低点两部分关于对称轴对称开口方向单调性二次函数的图像开口方向取决于当a大于0时，抛物线在顶点左二次项系数a的符号，a大于0侧单调递减，在顶点右侧单调递开口向上，a小于0开口向下增；反之亦然二次函数图像的变换回顾平移变换伸缩变换将函数图像沿x轴方向平移a个单位，得到y=fx-a；将函数图像沿x轴方向伸缩k倍（k0），得到y=fkx；沿y轴方向平移b个单位，得到y=fx+b沿y轴方向伸缩k倍（k0），得到y=kfx二次函数的最大值和最小值回顾顶点开口方向

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2.12二次函数图像的顶点对应函数开口向上的二次函数存在最小的最大值或最小值点.值，开口向下的二次函数存在最大值.对称轴

3.3对称轴是函数图像的最大值或最小值点所在直线.二次函数的综合应用回顾桥梁设计运动轨迹喷泉设计二次函数可用于模拟桥梁拱形的形状，确保二次函数可用于模拟足球的飞行轨迹，帮助二次函数可用于模拟喷泉水柱的形状，创造桥梁的稳定性和美观性运动员计算射门角度和力量出优美的喷泉景观二次函数求解方法回顾配方法因式分解法公式法图像法通过配方将二次函数化为顶点将二次函数分解为两个一次因利用二次方程求根公式直接求利用二次函数的图像与x轴的交式，然后利用顶点坐标求解方式的乘积，然后利用零积性求解方程点坐标求解方程程解方程二次函数复习练习1以下是一些二次函数复习练习题，帮助你巩固对二次函数概念的理解练习题类型包括求二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向、最大值或最小值，以及根据已知条件求二次函数的解析式请认真思考并尝试解答这些练习题，并与课本知识进行对比，找出自己的不足之处，加强巩固通过完成这些练习题，你可以更深入地理解二次函数的概念，并提高解题能力二次函数复习练习2本节课我们将进行二次函数的综合练习，旨在巩固课堂所学知识，提高解题能力练习包含各种题型，包括求函数解析式、求顶点坐标、求函数值、求最值、求图像变换等练习题难度逐渐增加，循序渐进，帮助学生逐步掌握二次函数的知识点，并培养学生分析问题和解决问题的能力二次函数复习练习3本练习旨在帮助学生巩固二次函数的知识，并检验学习效果练习题涵盖了二次函数的定义、图像特征、平移和伸缩、顶点坐标、性质、最大值和最小值、应用实例和求解方法等重要内容练习题难度逐渐增加，从基础知识到综合应用，能够有效地检测学生的掌握程度通过完成练习，学生可以加深对二次函数的理解，并提升解题能力知识点总结定义图像

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2.12一般地，形如y=ax2+bx+c二次函数的图像为抛物线，抛a≠0的函数叫做二次函数物线开口方向、顶点坐标、对称轴位置等特征取决于系数a、b、c性质应用

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4.34二次函数有许多重要性质，例二次函数在物理、工程、经济如对称性、单调性、最大值等领域有广泛的应用，可以用或最小值等来解决实际问题课堂小结复习内容知识点本节课我们复习了二次函数的定•二次函数的定义和基本形式义、图像特征、性质以及求解方•二次函数的图像特征法•二次函数的性质和应用•二次函数的求解方法学习目标巩固对二次函数相关知识的理解，并能运用所学知识解决实际问题拓展思考现实世界中的应用优化问题图像变换的应用探索二次函数在现实世界中的应用场景，例思考如何运用二次函数知识解决优化问题，深入理解二次函数图像的平移、伸缩和对称如抛物线轨迹、桥梁设计和建筑设计等例如寻找最大利润、最小成本等等变换，并将其应用于解决实际问题。