二次函数总复习课件

二次函数总复习二次函数是数学的重要内容，也是高中数学的重要基础.本章节将对二次函数进行全面复习，帮助同学们更好地理解和掌握二次函数的知识点.二次函数的定义一般形式一般形式是y=ax^2+bx+c a≠0，其中a，b，c是常数，x是自变量，y是因变量顶点形式顶点形式是y=ax-h^2+k，其中h,k是二次函数图像的顶点坐标零点形式零点形式是y=ax-x1x-x2，其中x1和x2是二次函数图像与x轴交点的横坐标二次函数的标准形式标准形式顶点坐标二次函数的标准形式是y=ax-顶点坐标为h,k，顶点坐标可以h²+k，其中a，h，k是常数，且帮助确定二次函数图像的最高点a≠0或最低点开口方向对称轴系数a决定二次函数图像的开口方对称轴为直线x=h，对称轴将二向，a0时开口向上，a0时开次函数图像分成左右对称的两部口向下分二次函数的特点图像为抛物线对称轴顶点坐标二次函数的图像呈现抛物线形状，开口方向抛物线关于对称轴对称，对称轴的方程由系抛物线顶点的坐标由系数决定，代表函数的由系数决定数确定极值点二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，其形状取决于二次项系数的正负号，开口方向取决于二次项系数的符号，对称轴是垂直于x轴的直线，顶点是抛物线的最低点或最高点二次函数图像可以根据标准形式进行平移、伸缩和对称变换，从而获得不同的图像二次函数的性质

11.对称性

22.单调性抛物线关于对称轴对称，对称二次函数在对称轴左侧单调递轴方程为x=-b/2a.增，在对称轴右侧单调递减.

33.最值

44.与坐标轴交点二次函数在对称轴上取得最值抛物线与x轴交点的横坐标是，当a0时，函数取得最小值方程ax^2+bx+c=0的根，；当a0时，函数取得最大值.与y轴交点的纵坐标是c.二次函数的图像变换平移1改变函数图像的水平和垂直位置伸缩2改变函数图像的形状和大小对称3改变函数图像的对称轴和对称中心通过掌握图像变换，可以更直观地理解二次函数的性质和变化规律二次函数的平移向上平移当常数项增加时，二次函数的图像向上平移例如，函数y=x²的图像向上平移2个单位，得到y=x²+2的图像向下平移当常数项减少时，二次函数的图像向下平移例如，函数y=x²的图像向下平移2个单位，得到y=x²-2的图像向左平移当自变量x的系数增加时，二次函数的图像向左平移例如，函数y=x²的图像向左平移2个单位，得到y=x+2²的图像向右平移当自变量x的系数减少时，二次函数的图像向右平移例如，函数y=x²的图像向右平移2个单位，得到y=x-2²的图像二次函数的伸缩纵向伸缩1改变a的值横向伸缩2改变x的值图像变化3改变开口方向图像变化4改变开口大小二次函数图像的伸缩是指改变图像的形状，改变开口大小和方向伸缩可以是纵向伸缩，也可以是横向伸缩纵向伸缩通过改变系数a的值来实现，系数a的值越大，开口越大，系数a的值越小，开口越小，系数a为负数，开口向下，系数a为正数，开口向上横向伸缩通过改变x的值来实现，x的值越小，图像越靠近y轴，x的值越大，图像越远离y轴二次函数的对称对称轴顶点对称轴是垂直于x轴的直线，将二次函数的图像分成两个对称的部分顶点是二次函数图像的最高点或最低点，也是图像关于对称轴的对称中心对称轴方程为x=-b/2a顶点坐标为-b/2a,f-b/2a123对称点图像上任意一点关于对称轴的对称点，其横坐标与原点的横坐标关于对称轴对称，纵坐标相同二次函数的应用现实问题数学建模许多现实问题可以用二次函数来描述，例通过建立二次函数模型，我们可以分析、如抛物线运动轨迹、物体高度与时间的预测和解决现实问题例如求解抛物线关系、经济学中的利润函数等的最大值或最小值，确定物体落地点，分析企业利润变化等解二次方程的公式法公式推导先将二次方程化为一般形式ax^2+bx+c=0，然后利用配方法推导出公式x=-b±√b^2-4ac/2a公式运用将方程系数a,b,c代入公式，直接计算得出方程的解此方法适用于任何二次方程判别式公式中根号下的表达式b^2-4ac称为判别式，可用来判断方程的解的个数和类型应用范围公式法可以解决各种类型的二次方程，包括系数为分数、小数、带根号等配方法解二次方程移项1将常数项移到等式右边配方2将等式左边化为完全平方形式开方3两边同时开方求解4解出方程的根配方法解二次方程的关键在于配方，即将等式左边化为完全平方形式通过配方，可以将二次方程转化为一元一次方程，从而方便求解因式分解法解二次方程分解1将二次方程化为两个一次因式的乘积方程2将每个因式分别等于0解方程3求解两个一次方程因式分解法是一种简单直接的方法，适用于可以分解的二次方程，将二次方程转化为两个一次因式的乘积，再通过每个因式等于0求解，方便快捷利用配方解一般形式二次方程将一般形式二次方程化为标准形式1将方程左边整理成完全平方形式，右边化为常数项利用平方根公式解标准形式的二次方程2将标准形式方程的平方项移到等号右边，然后开方求解方程3将求得的解代回原方程，验证解的正确性二次函数的最大值和最小值最大值最小值开口向上，在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增，顶点为最小开口向下，在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减，顶点为最大值点值点利用二次函数求最大值和最小值基本方法应用场景将二次函数配方化为顶点式，可以看出顶生活实际中，可以用二次函数模型解决一点坐标，从而判断函数最大值或最小值些优化问题，例如求利润最大化、求成本最小化等最大值/最小值对应顶点纵坐标需要根据实际问题建立二次函数模型，然后利用配方求出最大值或最小值二次函数的单调性单调递增单调递减12当自变量增大时，函数值也随当自变量增大时，函数值随之之增大，称为单调递增减小，称为单调递减单调区间3函数保持单调性的自变量的取值范围称为单调区间二次函数的根与判别式根的概念判别式的定义判别式的应用二次函数的根是指二次函数图像与x轴的交判别式Δ=b²-4ac，用于判断二次函数图像当Δ0时，二次函数图像与x轴有两个交点点，也就是使函数值为0的自变量的值与x轴的交点情况，即判断二次方程的根的，二次方程有两个实数根；当Δ=0时，图情况像与x轴只有一个交点，方程有一个实数根；当Δ0时，图像与x轴没有交点，方程没有实数根解二次不等式的四种方法符号表法因式分解法通过函数图像和符号表判断不等式解集将二次不等式分解成两个一次因式的乘积公式法图像法利用二次方程的根的公式求解不等式根据二次函数的图像判断不等式的解集二次函数的研究过程定义与标准形式1从二次函数的定义和标准形式入手，理解其基本特征和结构图像与性质2研究二次函数的图像，包括开口方向、对称轴、顶点等，并分析其性质，如单调性、最大值和最小值等图像变换与应用3学习二次函数的图像变换，包括平移、伸缩和对称，并将其应用于解决实际问题，如求最大值和最小值、解方程和不等式等二次函数的图像特点总结对称轴顶点开口向上或向下，对称轴垂直于开口向上，顶点为函数的最小值x轴，顶点位于对称轴上点；开口向下，顶点为函数的最大值点开口方向与x轴的交点二次项系数a的符号决定开口方与x轴的交点个数由判别式Δ决向，a0向上，a0向下定，Δ0有两个交点，Δ=0有一个交点，Δ0没有交点二次函数性质和应用总结

11.性质

22.应用二次函数性质包括对称轴、顶点坐标、二次函数应用广泛，包括求解最大值、开口方向、单调性、函数值的变化规律最小值、确定函数的增减区间、解决实等际问题等

33.综合应用综合运用二次函数的性质和应用，可以解决更复杂的数学问题和实际应用问题二次函数的重点难点总结函数图像方程求解绘制二次函数图像，理解顶点、对称轴、开口方向等概念掌握解二次方程的公式法、配方法、因式分解法应用题不等式将二次函数知识运用到实际问题中，建立数学模型，解决实际理解二次不等式的解法，能运用二次函数的图像解不等式问题二次函数考点预测图像性质表达式特征实际应用对称轴、顶点坐标、开口方向、与坐标轴交系数、常数项、二次项系数的影响最大值、最小值、函数值变化规律等应用点等二次函数复习题精选方程求解•利用公式法、配方法、因式分解法解二次方程•根据二次函数图像或性质判断方程的根图像性质•根据函数表达式确定图像的开口方向、对称轴、顶点坐标•根据图像判断函数的单调性、最大值或最小值实际应用•将实际问题转化为二次函数模型•利用二次函数解决实际问题中的最大值、最小值问题二次函数知识要点回顾二次函数的定义图像特点形如y=ax^2+bx+ca≠0的函数，其中x是自变量，y是因变对称轴x=h，顶点h，k，开口方向取决于a的符号量，a，b，c是常数性质标准形式单调性、对称性、最大值或最小值y=ax-h^2+k，其中h，k是抛物线的顶点坐标二次函数知识结构总结二次函数的知识结构包含定义、标准形式、图像、性质、图像变换、应用等方面通过学习二次函数的定义和标准形式，可以了解二次函数的基本概念然后通过图像、性质、图像变换等方面的学习，深入理解二次函数的特性最后，学习二次函数的应用，将其应用于解决实际问题二次函数学习体会学习二次函数后，我更加深刻地理解了函数概念的本质，也体会学习过程中，我遇到了一些困难，但最终都能克服这让我明白到数学学习的过程充满了乐趣，学习需要不断探索，并勇于面对挑战通过对二次函数的深入研究，我掌握了函数的图像特征、性质、我坚信，通过不断的努力和积累，我将能够更加深入地掌握二次应用以及解题方法，并能运用这些知识解决实际问题函数知识，并运用它解决更多问题复习建议和展望深入理解练习巩固总结归纳对二次函数的概念、性质和应用进行深入理多做练习，注重解题思路和方法的训练，巩定期总结复习，梳理知识体系，理清解题思解，并将其与其他数学知识联系起来固知识，提高解题能力路，提高学习效率。