二次函数的复习课件2

二次函数复习本节课将回顾二次函数的基本概念、图像特征和重要性质通过复习，我们将巩固对二次函数的理解，并为后续学习打下基础二次函数的定义二次函数是指一个自变量的最高次项为其中，、、是常数，是自变量，a b c x次的多项式函数是因变量2y一般形式为二次函数的图像是一个抛物线，其开口y=ax²+bx+c a≠0方向由系数决定a二次函数的一般形式一般形式系数的作用二次函数的一般形式为系数决定了抛物线的开口方y=ax²a，其中，，为常向和形状，系数决定了抛物+bx+c a bcb数，且线的对称轴位置，系数决定a≠0c了抛物线与轴的交点y示例例如，函数就是一个二次函数，其中，，y=2x²+3x-1a=2b=3c=-1二次函数的图像对称轴开口方向顶点坐标二次函数图像为抛物线，对称轴为直线当时，开口向上；当时，开顶点坐标为x a0a0-b/2a,f-b/2a口向下=-b/2a二次函数的性质对称性单调性二次函数的图像关于对称轴对称二次函数在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减顶点零点二次函数的顶点是图像的最高点或最低点二次函数的零点是图像与轴的交点x二次函数的最大值和最小值二次函数的最大值和最小值是重要的概念，它们在现实生活中有着广泛的应用例如，在经济学中，我们可以使用二次函数来描述企业的利润，并找到利润最大化时的产量在物理学中，我们可以使用二次函数来描述物体的运动轨迹，并找到最高点或最低点二次函数的最大值和最小值可以通过以下几种方法找到配方法•求导法•图像法•在实际应用中，我们可以根据具体情况选择最合适的方法来找到二次函数的最大值和最小值二次函数的平移和对称轴平移二次函数可以通过改变常数项和一次项来进行平移将常数项增加一个值，图像就会向上平移将一次项增加一个值，图像就会向左平移对称轴对称轴是二次函数图像的对称轴，它是一条垂直线，穿过顶点对称轴方程可以用公式求得x=-b/2a应用平移和对称轴是分析二次函数图像的重要工具，它们可以帮助我们理解二次函数的变化规律二次函数的零点二次函数的零点是指函数图像与轴交点的横坐标求二次函数的零点，即求方程的解x fx=0二次函数的零点可以通过多种方法求解，例如因式分解法、公式法、配方法等12解方程求解34横坐标交点二次函数的增减性定义域增减性12二次函数定义域为全体实数根据对称轴的位置可以判.,断函数的增减区间.开口方向对称轴34开口向上时函数在对称轴开口向下时函数在对称轴,,左侧递减右侧递增左侧递增右侧递减,.,.二次函数的应用桥梁设计桥梁设计需要考虑各种因素，例如结构强度、承载能力和风阻等，二次函数可以帮助工程师确定桥梁的最佳形状卫星天线卫星天线形状由抛物线决定，抛物线是二次函数的图像，利用二次函数可以计算天线最佳形状，提高信号接收效率抛射运动物体抛射运动轨迹可以用二次函数模拟，利用二次函数可以计算抛射物体的飞行距离、最高点高度和飞行时间完全平方式的应用因式分解简化运算

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2.12完全平方式可以帮助我们快完全平方式可以简化一些复速进行因式分解杂的代数运算求解方程几何问题

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4.34完全平方式可以用来求解一完全平方式可以应用于一些些特殊类型的方程几何问题，比如求面积或体积配方法及其应用配方法基本步骤1将二次项系数化为，并将常数项移至等号右侧，然后在等1号两边同时加上一次项系数一半的平方，使等式左侧成为完全平方式解一元二次方程2通过配方法将一元二次方程化为完全平方形式，从而求解方程的根求二次函数的最值3将二次函数配方化为顶点式，即可直接得到二次函数的顶点坐标，从而求解最值二次函数的判别式二次函数的判别式Δ=b^2-4ac判别式可以用来判断二次函数根的情况，有两个不相等的实数根；Δ0，有两个相等的实数根；，没有实数根ΔΔ=00情况判别式根的情况Δ有两个不相等的实0b^2-4ac0数根Δ有两个相等的实数=0b^2-4ac=0根Δ没有实数根0b^2-4ac0二次函数的图像与性质二次函数的图像是一个对称的抛物线抛物线的开口方向取决于二次项系数的符号开口向上，则系数为正；开口向下，则系数为负顶点是抛物线的最低点或最高点对称轴是一条垂直于横轴的直线，它将抛物线分成两部分，这两部分关于对称轴对称对称轴的位置取决于一次项系数的符号当一次项系数为正时，对称轴位于轴的左侧；当一次项系数为负时，对y称轴位于轴的右侧y二次函数的平移基本函数1y=x^2向上平移2y=x^2+c,c0向下平移3y=x^2+c,c0向右平移4y=x-c^2,c0向左平移5y=x-c^2,c0我们可以通过改变二次函数的常数项来改变其图像的平移二次函数的对称对称轴对称中心对称轴是垂直于轴的直线，它将二次二次函数图像的对称中心是它的顶点，x函数图像分成两个完全相同的镜像部分即对称轴与二次函数图像的交点顶点对称轴方程为，其中和的横坐标就是对称轴方程x=-b/2a a是二次函数的一般形式b ax²+bx+c中的系数二次函数的最值问题求最值的方法应用场景利用二次函数的图像和性质，在实际应用中，很多问题都可可以找到函数的最大值和最小以转化为求二次函数的最值问值可以通过配方、判别式等题，例如，求利润的最大值、方法求解求成本的最小值等常见类型常见的二次函数最值问题包括求函数的最大值、最小值、求函数在某一区间内的最大值或最小值二次函数的构造及应用桥梁设计天线设计照明设计抛物线形状的桥梁，能够有效地分散桥天线的设计常利用抛物线的形状，通过抛物线形状的灯罩，能够将光线有效地梁所承受的重量，从而提高桥梁的稳定反射集中信号，提高信号传输效率集中照射到目标区域，提高照明的效率性二次函数的零点问题二次函数的零点是指使二次函数的值为零的值，也称为二次函数的根x求二次函数的零点，就是解方程ax²+bx+c=0可以通过以下几种方法求解:因式分解法•公式法•配方法•例如，求二次函数的零点y=x²-4x+3我们可以用因式分解法求解:x²-4x+3=x-1x-3=0所以，二次函数的零点是和y=x²-4x+3x=1x=3二次函数在物理和经济中的应用抛射运动经济优化抛射物体运动轨迹可以用二次函数利润、成本、收益等经济问题常与模拟，利用二次函数性质可以求解二次函数模型有关，利用二次函数时间、高度、距离等性质可以找到最大利润点或最小成本点二次函数的综合应用运动轨迹几何图形

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2.12抛射运动，物体在重力作用二次函数可用于计算面积、下的运动轨迹可以用二次函周长等，在几何问题中发挥数描述重要作用物理模型经济问题

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4.34许多物理模型可以用二次函利润、成本、收益等经济问数来表达，例如，弹簧振动题可以使用二次函数来建模、自由落体运动等，并进行优化分析二次函数的几何意义二次函数的图像是一个抛物线，它可以用来表示很多现实世界中的现象，例如抛物线的运动轨迹、物体自由落体运动的轨迹等抛物线的对称轴是二次函数的轴对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点坐标可以用来判断二次函数的最值二次函数与一次函数的关系图像交点函数关系二次函数与一次函数的图像可能相交、二次函数与一次函数可以相互转化可相切或不相交相交点即为方程组的解以通过配方法将二次函数化成顶点式，，表示两个函数的共同点从而与一次函数进行比较例如，二次函数与一次函数例如，将二次函数化y=x^2y y=x^2+2x-3相交于点和成顶点式，可得，此时=x+21,3-2,0y=x+1^2-4可以看出该二次函数与一次函数y=x存在平移关系+1^2二次函数的图像变换图像变换是指改变二次函数图像位置、形状或大小常见的变换包括平移、对称、伸缩等通过变换，可以将复杂的图像转化为简单的标准图像，便于分析和理解二次函数图像的变换可通过对函数表达式进行操作来实现，例如，对函数表达式进行加减运算，可以实现图像的平移二次函数的概念及判定定义特点一般地，形如二次函数图像为抛物线，开口y=ax²+bx+c的函数称为二次函数，方向由系数决定，对称轴由a≠0a其中、、是常数系数和决定，顶点坐标由a bc ab、、决定abc判定判断一个函数是否为二次函数，主要看其表达式是否符合二次函数的一般形式二次函数的标准形式标准形式顶点坐标对称轴二次函数的标准形式为标准形式中，代表二次函数的顶点对称轴是直线，它经过顶点并垂直y=ax-h^2+h,k x=h，其中，和是常数坐标于轴k ah kx二次函数的图像特征二次函数的图像是一个抛物线抛物线开口方向取决于二次项系数，开口向上则系数为正，开口向下则系数为负抛物线的对称轴垂直于轴，对称轴方程为顶点坐标为x x=-b/2a-b/2a,f-顶点是抛物线的最高点或最低点b/2a抛物线与轴的交点称为零点，零点个数取决于判别式△的值△大于则x0有两个零点，△等于则有一个零点，△小于则没有零点00二次函数的性质及应用对称性最值二次函数的图像关于对称轴对称对称轴是一条垂直于轴的二次函数的图像有一个最高点或最低点，即函数的最大值或最x直线，其方程为，其中和是二次函数的系数小值最值点的横坐标是x=-b/2a ab-b/2a零点单调性二次函数的零点是函数图像与轴的交点零点可以通过求x二次函数的图像在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递解二次方程得到增，或者反之二次函数的求解技巧配方法公式法12通过配方法将二次函数化成利用二次方程的求根公式直顶点式，从而求解方程接求解方程因式分解法3将二次函数分解成两个一次因式的乘积，然后分别求解二次函数综合训练练习题型1包括选择题、填空题、解答题知识点2涵盖图像性质、方程求解、应用题难度梯度3循序渐进，由易到难，逐步提高总结反思4分析错题，查漏补缺，巩固知识综合训练有助于学生全面掌握二次函数的知识体系通过练习，学生可以巩固基础知识，提高解题能力，并加深对二次函数的理解总结反思回顾知识点反思学习过程回顾二次函数的定义、图像、性质、以反思学习过程中遇到的问题和不足，例及相关公式如哪些知识点理解不透彻，哪些题型容易出错巩固学习成果展望未来学习通过做练习和测试，巩固所学知识，并展望未来学习方向，为后续学习更深层检验学习效果次的数学知识打好基础。