二次函数的最值问题课件

二次函数的最值问题二次函数的最值问题是数学中一个重要的内容掌握二次函数的最值问题可以解决很多实际应用问题课程学习目标理解二次函数最值掌握求解方法深入理解二次函数最值的定义、熟练掌握求解二次函数最值的一性质和几何意义般步骤，并能应用于实际问题应用解决问题培养数学思维运用二次函数最值知识解决实际通过学习二次函数最值，培养逻问题，例如优化设计、经济分析辑思维能力和问题解决能力等二次函数的定义和性质函数形式图像特征对称轴一般形式为，其中、图像为抛物线，开口方向由的符号决定对称轴方程为，顶点坐标为y=ax^2+bx+c ab ax=-b/2a-b/、为常数，且不等于，时开口向上，时开口向下c a0a0a02a,f-b/2a二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线抛物线的形状取决于二次函数的系数系数决定抛物线的开口方向、对称轴和顶点位置二次函数的最值探究观察图像通过观察二次函数的图像，我们可以直观地发现函数的最值点判别系数根据二次函数的系数，可以判断函数开口方向，从而确定最值类型代入求值将最值点对应的自变量值代入函数表达式，即可得到函数的最值公式计算利用二次函数最值的公式，可以快速计算出函数的最值二次函数的最值性质对称轴二次函数的图像关于对称轴对称，对称轴所在的直线方程为x=-b/2a，在对称轴左侧，函数值随x的增大而减小，在对称轴右侧，函数值随x的增大而增大开口方向当a0时，抛物线开口向上，函数在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；当a0时，抛物线开口向下，函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减最值点当a0时，抛物线开口向上，顶点为最小值点；当a0时，抛物线开口向下，顶点为最大值点二次函数最值的几何意义二次函数最值问题中，函数图像的最高点或最低点对应着函数取得最大值或最小值图像上的点坐标表示函数自变量的值和因变量的值，最高点或最低点的横坐标即为最值点，纵坐标即为函数的最值了解二次函数最值的几何意义可以帮助我们直观地理解最值问题，并更容易地判断函数是否有最值以及最值的取值范围求解二次函数最值的一般步骤确定开口方向1判断二次函数的系数的符号a求顶点坐标2利用公式-b/2a,f-b/2a判断最值类型3开口向上则取最小值，开口向下则取最大值求最值4代入顶点坐标求函数值掌握求解二次函数最值的步骤，可以帮助我们快速准确地找到二次函数的最大值或最小值一元二次方程求解公式法1利用求根公式直接计算配方法2将方程化为完全平方形式因式分解法3将方程分解成两个一次因式掌握一元二次方程的求解方法可以帮助我们快速有效地找到函数的根，从而求出函数最值学习这些解法可以帮助我们更好地理解和应用二次函数的知识二次函数的最值的应用范例1最大面积问题最小值问题

11.

22.一块长方形的菜地，一边靠墙用米长的篱笆围成一个矩100，另外三边用篱笆围成，篱笆形场地，求矩形的最小面积总长为米，求这块菜地的20最大面积最佳利润问题

33.某商场销售一种商品，已知进价为每件元，售价为每件元，每天2030可销售件，若每件降价元，每天可多销售件，问如何定价才100110能使每天的利润最大？二次函数的最值应用范例2设小鸟高度为，时间为，则与之间的函数关系可表示为y x y x利用二次函数的最值公式，可求出小鸟飞行的最y=ax²+bx+c大高度和对应的时间该应用体现了二次函数在描述实际问题中的重要性，能够帮助我们理解和解决现实生活中的一些问题一只小鸟飞翔，其高度与时间的关系可用二次函数表示求小鸟飞行的最大高度和对应的时间二次函数的最值应用范例3建造围墙求解思路12假设一块矩形土地，一边靠着一条河，设土地的长为米，宽为米，则根据题x y其余三边要建造围墙，已知围墙的总长意有，并可得出面积表达式为x+2y=100度为米，如何设计才能使土地面积最，将代入，得到关于的二次函100S=xy x S y大？数，求其最大值即可实际应用图像解释34该问题可以应用到实际生活中，例如，通过图像可以直观地看到，当围墙长度在有限的材料和资金条件下，如何设计固定时，土地面积随着长宽比例的变化一个面积最大的矩形花园或仓库而变化，在特定比例下面积最大，对应着二次函数的顶点二次函数的最值应用练习题1这是一个应用二次函数最值问题的练习题，旨在帮助学生理解二次函数最值的应用场景题目通常会给出实际问题，要求学生利用二次函数知识建立模型，并求解最值问题例如，在工程设计中，经常需要计算桥梁拱形的设计参数，以确保桥梁的稳定性利用二次函数最值问题，可以求解桥梁拱形的最佳形状，从而保证桥梁的强度和美观二次函数的最值应用练习题2运用二次函数最值的知识，求解一个矩形的面积最大值问题给定矩形的周长为厘米，求解当矩形的长和宽各是多少时，矩形的面积最大20？将矩形的长设为，宽设为，根据题意，可列出关于和的方程组x yxy2x+2y=20，并求解出y=10-x矩形的面积可以表示为，化简后得到这个式子表示S S=xy=x10-xS=-x^2+10x一个开口向下的二次函数，其最值即为矩形的最大面积二次函数的最值应用练习题3求函数在区间上的最大值和最小值y=-x²+4x-3[1,3]首先，求出函数的对称轴y=-x²+4x-3x=-b/2a=-4/2*-1=2然后，比较对称轴与区间的关系，发现对称轴落在区间内x=2[1,3]接下来，求出函数在区间端点处的函数值，y1=0y3=0最后，比较函数在对称轴处和区间端点处的函数值，得出最大值为，最小值为10二次函数的最值应用练习题4某公司生产一种产品，其成本函数为元，其中为产量Cx=2x²+10x+50x（单位百件）已知每件产品的售价为元，求该公司生产多少件产品才能20获得最大利润？二次函数的最值应用练习题5这是一个应用题运用二次函数的最值知识，寻找最佳方案例如，求一个矩形围栏的最大面积，或者求一个抛物线轨迹的最高点高度建议使用图形辅助解题，直观地理解题意和解题过程二次函数最值问题的总结图像特性最值点应用场景解题技巧二次函数图像是一个抛物线，二次函数的最值点对应于抛物二次函数最值问题在优化、物熟练掌握二次函数的定义、性开口方向取决于系数的符号线的顶点，可通过公式求得理、经济等领域都有广泛的应质和图像，可以有效解决最值a用问题二次函数最值问题的成果展示通过课堂的学习，同学们已经掌握了二次函数最值问题，并能够将其运用到实际问题中同学们通过练习，能熟练地运用公式和图像法来求解二次函数的最值问题同学们能够将二次函数最值问题应用于实际生活中的各种问题，比如优化生产流程，控制成本等二次函数最值问题的重点回顾二次函数的定义和性质二次函数的图像了解二次函数的基本形式、开口掌握二次函数图像的形状、对称方向、对称轴以及顶点坐标等性轴和顶点的几何意义质二次函数最值探究求解二次函数最值的一般步骤通过图像和代数方法分析二次函数的最值问题，理解最值点和最掌握利用配方法、顶点公式或判值的含义别式求解二次函数最值的一般步骤课堂小测验1请同学们认真思考并完成以下题目什么是二次函数？

1.二次函数的图像有什么特点？

2.如何求解二次函数的最值？

3.二次函数的最值问题有哪些应用？

4.课堂小测验2请同学们根据所学知识，完成以下练习题，检验学习成果练习题求函数的最值，并指出最值类型1fx=x²-4x+3练习题已知函数，求函数的最大值，并求出当函数取得最大2fx=-x-2²+5fx值时，自变量的值x完成练习后，请将答案写在课堂练习本上，并与老师核对答案课堂小测验3请同学们认真完成这套小测验，测试一下自己对二次函数最值问题的理解程度小测验包含多个选择题和简答题，旨在考察学生对二次函数最值的概念、性质、求解方法以及应用的掌握情况请同学们仔细阅读题目，认真思考，并选择最佳答案或写出简答祝同学们取得好成绩！课堂小测验4请根据课本内容，完成以下练习题请思考并解答以下问题当二次函数图像的对称轴为轴时，其最值情况如何？

1.x如何利用二次函数图像确定其最值？

2.当二次函数的系数大于时，其最值类型是什么？

3.a0当二次函数的系数小于时，其最值类型是什么？

4.a0请认真思考，并写下你的答案课堂小测验5请同学们完成以下小测验，检验一下自己对二次函数最值问题的理解程度小测验题目如下已知二次函数，求该函数的最小值y=x²-2x+3请同学们独立思考，完成解答，并记录下自己的答案我们将进行集体批改，并对大家的问题进行讲解课堂小测验6请同学们完成以下练习题，巩固对二次函数最值问题的理解设抛物线经过点（，）和（，），求该抛物线的解析式

1.y=ax^2+bx+c A12B-14已知二次函数，求其在区间，上的最大值和最小值

2.y=x^2+2x+3[-21]求函数的最小值，并说明取得最小值时的的值

3.y=x^2-4x+5x课堂小测验7本节课的知识点比较多，大家要认真复习以下题目主要考察同学们对二次函数最值的理解和运用课堂小测验8本节课将进行一次小测验，检验同学们对二次函数最值问题的掌握情况测验内容包括二次函数的定义、图像、最值性质以及求解步骤等同学们要认真思考，仔细作答测试时间为分钟，请同学们在答题纸上完成作答10请同学们务必保持安静，不要交头接耳，不要作弊，保持良好的考试纪律祝同学们考试顺利！课堂小测验9这是一个课堂小测验，包含多项选择题和简答题目的是评估学生对二次函数最值问题的理解和应用能力试题涵盖了二次函数的定义、性质、图像、最值求解以及应用等方面的内容鼓励学生认真思考，积极作答课堂小测验10本测验旨在评估学生对二次函数最值问题的掌握程度测验内容涵盖二次函数最值的定义、性质、求解方法以及应用学生需要能够运用所学知识解决实际问题，体现学习成果。